8.8: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29553

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

8.1. В$1 mm^3$ обсязі$10^{15}$ атоми аргону знаходяться при температурі$T = 300$ К. обчислити тиск газу.

8.2. Аргон газ укладений в ємність фіксованого обсягу. При$T = 300$ К тиск газу дорівнює 50 000 Па. При$T = 350$ К обчислити тиск газу.

8.3. Балон наповнений атомами гелію при кімнатній температурі,$72 ^{\circ}F$. Він має обсяг$5 \cdot 10^{-5} m^3$, а газ в балоні має тиск$10^6 \frac{N} {m^2}$. Скільки атомів гелію знаходиться в балоні, і яка маса газу?

8.4. Резистивний нагрівач використовується для подачі тепла в ізольований короб. Нагрівач має струм$0.04 A$ і опір$1 k\Omega$, і працює він протягом однієї години. Енергія або зберігається в коробці, або використовується для обертання вала. Якщо коробка набирає 2500 Дж енергії за ту годину, скільки енергії було використано для повороту вала?

8.5. Якісно поясніть різницю між кожною парою пов'язаних величин.

(a) Ефект Зеєбека і ефект Пельтьє

(б) Теплопровідність та електропровідність

8.6. Зіставте опис з виміряною кількістю.

A. електропровідність

B. коефіцієнт Пельтьє

Коефіцієнт Зеебека

D. теплопровідність

Коефіцієнт Томсона

1. Виготовляється пруток зі стику двох металів. Через планку проставляється струм в 1 мА. Температура на кожному кінці планки вимірюється як функція часу. Швидкість теплоти, що утворюється через бар, ділиться на струм - це яка кількість?

2. Виготовляється пруток зі стику двох металів. Один кінець планки тримається при температурі в той$20 ^{\circ}C$ час як інший тримається при$45 ^{\circ}C$. Напруга між кінцями планки вимірюється вольтметром. Ця напруга$15 ^{\circ}C$ ділиться на яку величину?

3. Один кінець металевого бруска утримується в той$45 ^{\circ}C$ час як інший кінець утримується на$20 ^{\circ}C$. Через планку проставляється струм в 1 мА. Вимірюється швидкість теплоти, що утворюється по всій планці. Швидкість виробленого тепла ділиться на добуток 1 мА і$1 ^{\circ}C$ яка кількість?

4. Один кінець металевого бруска площею$A$ поперечного перерізу нагрівають до температури$45 ^{\circ}C$. Термопара розміщується на 3 см вниз планкою від утеплювача. Твір потужності, що розсіюється в нагрівачі на 3 см, розділене на твір А і виміряну різницю температур - це яка величина?

5. Через металевий пруток площею поперечного перерізу подається струм 1 мА$A$. Падіння напруги по планці вимірюється вольтметром. Струм раз довжина штанги ділиться на добуток виміряної напруги і$A$ яка величина?

8.7. Поясніть, як виміряти кожну з наступних величин, і перелічіть інструменти, необхідні для вимірювання.

(а) Електропровідність

(б) Теплопровідність

8.8. Термоелектричний прилад має цифру заслуг$Z = 0.7 K^{-1}$. Другий пристрій виготовляється з тих же напівпровідникових матеріалів, але воно леговане таким чином, щоб електропровідність була на 20% вище. Знайдіть цифру достоїнства другого пристрою.

8.9. Термоелектричний прилад виготовляється з матеріалу з питомим опором$5 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot m$ і коефіцієнтом Зеебека$8.5 \cdot 10^{-5} \frac{V}{K}$. Для визначення теплопровідності використовувався куб, по 1 см з кожного боку. Одна сторона куба була нагріта. При сталому стані швидкість передачі енергії провідністю через куб становить 1,8 Вт. Розподіл температури через матеріал лінійний, а різниця температур поперек вимірюється рівною 20 К по кубу. Знайдіть теплопровідність$\kappa$, і знайдіть цифру заслуг$Z$ для матеріалу.

8.10. Як показано на рис. 8.5.2, нагрівач подає тепло в одну сторону залізного стрижня. Стрижень циліндричний довжиною 30 см і радіусом 2 см. Нагрівач подає 2 Вт потужності на край стрижня. Залізо має теплопровідність$\kappa = 80 \frac{W}{m \cdot K}$. Дві термопари розташовані на відстані 15 см один від одного, як показано на малюнку. Яка різниця температур (в градусах Цельсія) вимірюється між двома термопарами?

8.11. Термоелектричний пристрій використовується для побудови невеликого холодильника, який вміщує дві поп-банки. Коли пристрій працює, холодна сторона пристрою знаходиться в той$T = 10 ^{\circ}C$ час як гаряча сторона пристрою, поза холодильником, знаходиться на$T = 42 ^{\circ}C$. Який максимально можливий ККД цього приладу?

8.12. Холодна сторона термоелектричного приладу, використовуваного для вироблення електроенергії, знаходиться при температурі$100 ^{\circ}C$. Яка мінімальна температура гарячої сторони приладу необхідна для досягнення ККД$\eta_{ef\,f}$ = 15%?

8.13. Ефективність Карно описує межу ККД для деяких пристроїв. Чи відноситься він до наступних типів пристроїв? (Відповідь так чи ні.)

Пристрій ефекту Холла
Напівпровідниковий лазер
Фотоелектричний пристрій
п'єзоелектричний пристрій
Піроелектричний пристрій
Термоелектричний прилад, що використовується в якості датчика температури
Термоелектричний прилад, що використовується в якості холодильника
Термоелектричний пристрій, що використовується для вироблення електроенергії для сенсорної системи

8.14. Цифри показують коефіцієнт Зеєбека$$(T)$, питомий електричний опір$\rho(T)$ =$\frac{1} {\sigma(T)}$, і$\kappa(T)$ теплопровідність, побудовану в порівнянні з температурою$T$ для сімейства матеріалів, відомих як скуттерудити. Ці матеріали мають склад Tl$_x$ Co$_{4-y}$ Fe$_y$ Sb$_{12}$ і Tl$_x$ Co$_4$ Sb$_{12-y}$ Sn$_y$ де$x$ і$y$ варіюються від нуля до 1. Цифри використовуються з дозволу довідки [121]. Останнім часом вчені вивчають можливість виготовлення термоелектричних приладів з цих матеріалів. Використовуючи дані в цифрах, наближають термоелектричний показник заслуги$Z$ в одиницях$K^{-1}$ при температурі$T = 200$ К для матеріалу с$x = 0.1$.

8.8.1.png

8.8.2.png

8.8.3.png

Малюнок$\PageIndex{1}$

8.15. Розглянемо дані на малюнках попередньої задачі в діапазоні$50 < T < 300$ K для матеріалу с$x = 0.1$. При якій температурі, в межах цього діапазону, є добутком цифри гідності на температуру$ZT$, найбільшу, і яка відповідна величина$ZT$? Покажіть свою роботу.

8.16. Цифри показують коефіцієнт Зеєбека, питомий електричний опір і теплопровідність для трьох різних матеріалів. Припустимо, що ми хотіли б використовувати ці матеріали для побудови термоелектричних пристроїв, які виробляють електрику там, де холодна сторона приладу трохи нижче$T \approx 400$ К, а гаряча - трохи вище$T \approx 400$ К. Цифри використовуються з дозволу довідки [122].

(а) Приблизно розрахуйте коефіцієнт Пельтьє та коефіцієнт Томсона для CeFe$_4$ Як$_{12}$ близько$T \approx 400$ К.

(b) Припустимо, що у вас є куб CeFe$_4$$_{12}$ As, по 1 см з кожного боку. Яке опір R у куба?

(c) Яка термоелектрична цифра заслуги$Z$ для CeFe$_4$ Як$_{12}$ поблизу$T \approx 400$ K. Включіть одиниці у вашій відповіді.

(d) Все інше рівне, який з трьох матеріалів буде виробляти найбільшу напругу для заданої різниці температур. Обґрунтуйте свою відповідь.

(e) Який із трьох матеріалів має найбільшу термоелектричну цифру заслуг? Обґрунтуйте свою відповідь.

8.8.4.png 8.8.5.png 8.8.6.png

Малюнок$\PageIndex{2}$