7.5: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29349

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

7.1. Визначте, чи працюють наведені нижче пристрої на основі спонтанного випромінювання, стимульованого випромінювання або поглинання.

Світловипромінюючий діод
Газорозрядна лампа
Аргон іонний лазер
Сонячна панель
Напівпровідниковий лазер

7.2. Розглянемо радіатор чорного корпусу при температурі 6500 К. Використовуйте Matlab, або аналогічне програмне забезпечення, щоб відповісти на це питання.

(а) Знайдіть частоту, яка відповідає піковій спектральній щільності енергії на одиницю пропускної здатності.

(b) Знайдіть довжину хвилі, яка відповідає піковій спектральній щільності енергії на одиницю пропускної здатності.

(c) Знайти значення спектральної щільності енергії на одиницю смуги пропускання в\(\frac{J \cdot s}{m^3}\) на частоті, знайденої частково\(a\).

7.3. Напівпровідниковий лазер, який випромінює\(\lambda = 500\) нм світло має довжину\(800 \mu m\). Ширина є\(12 \mu m\), а товщина є\(5 \mu m\). Скільки довжин хвиль має пристрій в поздовжньому напрямку? Скільки довжин хвиль має пристрій в кожному поперечному напрямку?

7.4. Припустимо, що напівпровідниковий лазер має довжину\(800 \mu m\). Лазерне випромінювання може відбуватися, коли довжина порожнини дорівнює цілому числу половинних довжин хвиль. Які довжини хвиль в діапазоні 650 нм\(< \lambda <\) 652 нм може випромінювати цей лазер, і в кожному випадку перерахувати довжину порожнини в довжині хвиль.

7.5. Припустимо, два енергетичних рівня газового лазера розділені 1.4 еВ, і припустимо, що вони однаково вироджені (\(g_1 = g_2\)). Спонтанний емісійний коефіцієнт Ейнштейна для переходів між цими енергетичними рівнями задається\(A_{12} = 3 \cdot 10^6 s^{-1}\). Знайдіть два інших коефіцієнта Ейнштейна,\(B_{12}\) і\(B_{21}\).

7.6. Енергетичний розрив ААВ дорівнює 2,3 еВ, а енергетичний проміжок AlSB - 1,7 еВ [9, с. 19]. Енергетичні проміжки матеріалів складу\(_x\)\(_{1−x}\) ААС Sb з\(0 \leq x \leq 1\) коливаються приблизно лінійно між цими значеннями [9, с. 19]. Припустимо, ви хотіли б виготовити напівпровідниковий лазер з матеріалу композиції AlaS\(_x\) Sb\(_{1−x}\). Знайти значення\(x\), яке визначає склад матеріалу, який випромінює світло на довжині хвилі\(\lambda = 640\) нм.

7.7. Лазерні спектри часто моделюються функціями Лоренца. Функція Лоренціана з центром на початку з площею під кривою одиниці має рівняння

\[y(x) = \frac{1}{\pi} \cdot \frac{0.5 \cdot \mathrm{FWHM}}{x^2 + (0.5 \cdot \mathrm{FWHM})^2}\nonumber \]

де FWHM - повна ширина на половині максимуму. Максимальне значення цієї функції дорівнює\(\frac{2}{\pi \cdot \mathrm{FWHM}}\). Спектр лазера рис. 7.7 зосереджений поблизу\(\lambda = 570\) нм, має FWHM 5 нм, і він має максимальну інтенсивність світіння 49. Знайдіть рівняння Лоренціана, яке може моделювати цей конкретний спектр.

7.8. Як обговорювалося в попередній задачі, лазерні спектри часто моделюються функціями Лоренца. Щоб краще зрозуміти функції Лоренца, використовуйте Matlab або подібне програмне забезпечення для цієї проблеми.

(а) Побудувати функцію Лоренца з центром на початку з FWHM 5 і максимальною амплітудою одиниці. На тій же осі побудуйте функцію Гаусса, також зосереджену на початку з FWHM 5 та максимальною амплітудою одиниці.

(б) Повторіть частину a, але поставте вертикальну вісь ваших ділянок у масштабі колоди.

7.9. На малюнку зображено лазерний спектр. Приблизно знаходимо:

(а) Довжина хвилі пікової інтенсивності

(б) FWHM

7.5.1.png

7.10. Три основні компоненти лазера - це насос, активний матеріал та порожнину. Чотири основні типи лазерів - це газові лазери, напівпровідникові лазери, лазери на барвниках та твердотільні лазери. Зіставте приклад компонента з найкращим описом типу компонента та типу лазера, який він знаходиться у вказаному. (Кожна відповідь буде використана один раз.)

Приклад компонента
1. Краї кристала AlGaAs
2. Рідкий розчин родаміну 6G
3. Зовнішнє дзеркало зі скла SiO2, покритого алюмінієм
4. Акумулятор лазерної указки
5. Скло SiO2, леговане 1% атомами Er
6. Газ CO2 в закритій трубці
7. Pn з'єднання, виготовлене з InGaaS
8. Аргоновий іонний лазер, який використовується для подачі енергії для збудження електронів Ti легованого сапфіру

Опис
А. Порожнина напівпровідникового лазера
B. Порожнина газового лазера
C. активний матеріал напівпровідникового лазера
D. активний матеріал газового лазера
Е. активний матеріал лазером барвника
F. активний матеріал твердотільного лазера
Насос напівпровідникового лазера
Насос твердотільного лазера

7.11. Інтенсивність від сонячного світла в яскравий сонячний день навколо\(0.1 \frac{W}{cm^2}\). Потужність лазера може бути обмежена дуже невеликим розміром плями. Припустимо, що лазер виробляє промінь з розміром плями 1\(mm^2\). Для якої потужності лазера в ватах інтенсивність променя буде еквівалентна інтенсивності від сонячного світла в сонячний день? Дивляння на сонце може пошкодити око, тому подивитися на лазерний промінь такої інтенсивності небезпечно з тієї ж причини.