2.2: Транзисторні рівняння

Існує кілька «цифр заслуг» за роботу транзистора. Перший з них називається ефективністю впорскування випромінювача,$\gamma$. Ефективність інжекції випромінювача - це лише відношення електронного струму, що протікає в емітері, до загального струму через базовий перехід випромінювача:

$$\gamma = \frac{I_{e}}{I_{\text{Ee}} + I_{\text{Eh}}} \nonumber$$

Якщо ви повернетеся назад і подивитеся на рівняння діода, ви помітили, що прямий струм електрона через перехід пропорційний$N_{d}$, легування на n-стороні переходу. Ясно, що ток отвору буде пропорційний тому$N_{a}$, що акцептор легує на р-стороні переходу. Таким чином, хоча б до першого порядку

$$\gamma = \frac{N_{d_{E}}}{N_{d_{E}} + N_{a_{B}}} \nonumber$$

(Є деякі інші міркування, які ми ігноруємо при отриманні цього виразу, але в першому порядку, і для більшості «реальних» транзисторів, Рівняння$\PageIndex{2}$ є дуже хорошим наближенням.)

Друга «цифра заслуги» - базовий транспортний фактор,$\alpha_{T}$. Базовий транспортний коефіцієнт говорить нам, яка частка електронного струму, який вводиться в основу, насправді робить його до колекторного переходу. Це виявляється дається, до дуже хорошого наближення, виразом

$$\alpha_{T} = 1 - \frac{1}{2} \left(\frac{W_{B}}{L_{e}}\right)^{2} \nonumber$$

де$W_{B}$ - фізична ширина базової області та$L_{e}$ довжина дифузії електронів, визначена в рівнянні довжини дифузії електронів (вперше представлений як Рівняння$1.11.15$).

$$L_{e} = \sqrt{D_{e} \tau_{r}} \nonumber$$

Зрозуміло, що якщо основа дуже вузька в порівнянні з довжиною дифузії, і оскільки концентрація електронів падає таким чином$e^{\frac{x}{L_{e}}}$, чим коротша база порівнюється з більшою часткою електронів, яка фактично зробить її поперек.$L_{e}$ Ми бачили раніше, що типове значення для$L_{e}$ може бути в порядку$0.005 \mathrm{~cm}$ або$50 \ \mu \mathrm{m}$. У типовому біполярному транзисторі ширина$W_{B}$ бази, як правило, лише кілька,$\mu \mathrm{m}$ і тому$\alpha$ може бути досить близькою до одиниці.

Озираючись назад на цю цифру, повинно бути зрозуміло, що до тих пір, поки перехід колектор-база залишається зворотним зміщеним, струм колектора$I_{\text{Ce}}$ буде залежати лише від того, скільки всього струму емітера фактично отримує зібрана зворотно-зміщеним переходом база-колектор. Тобто колекторний струм$I_{C}$ - це всього лише якась частка від загального струму емітера$I_{E}$. Введемо ще одну константу, яка відображає співвідношення між цими двома струмами, і називаємо її просто "»$\alpha$. Таким чином ми говоримо

$$I_{C} = \alpha I_{E} \nonumber$$

Оскільки електронний струм в базу$\alpha_{T}$ якраз$\gamma I_{E}$ і цей струм досягає колектора, ми можемо записати:

$$\begin{array}{l} I_{C} &= \alpha I_{E} \\ &= \alpha_{T} \gamma I_{E} \end{array} \nonumber$$

Озираючись назад на структуру біполярного транзистора npn, ми можемо використовувати закон струму Кірхоффа для транзистора і сказати:

$$I_{C} + I_{B} = I_{E} \nonumber$$

або

$$\begin{array}{l} I_{B} &= I_{E} - I_{C} \\ &= \frac{I_{C}}{\alpha} - I_{C} \end{array} \nonumber$$

Це може бути переписано, щоб висловити з$I_{C}$ точки зору$I_{B}$ як:

$$I_{C} = \frac{\alpha}{1 - \alpha} I_{B} \equiv \beta I_{B} \nonumber$$

Це фундаментальне операційне рівняння для біполярного рівняння. Він говорить про те, що струм колектора залежить тільки від базового струму. Зверніть увагу, що якщо$\alpha$ це число, близьке до (але все ж трохи менше) одиниці$\beta$, то, яке просто дано

$$\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha} \nonumber$$

буде досить велика кількість. Типові значення для$\alpha$ будуть на порядку$0.99$ або більше, що ставить$\beta$, струм посилення, близько$100$ або більше! Це означає, що ми можемо контролювати або посилювати струм, що йде в колектор транзистора з струмом в$100$ рази меншим, що йде в базу. Це все відбувається тому, що відношення струму колектора до базового струму фіксується умовами на переході випромінювач-база, а співвідношення двох,$I_{C}$ до$I_{B}$, завжди однакове.