2.2: Транзисторні рівняння

Існує кілька «цифр заслуг» за роботу транзистора. Перший з них називається ефективністю впорскування випромінювача,\(\gamma\). Ефективність інжекції випромінювача - це лише відношення електронного струму, що протікає в емітері, до загального струму через базовий перехід випромінювача:\[\gamma = \frac{I_{e}}{I_{\text{Ee}} + I_{\text{Eh}}} \nonumber \]

Якщо ви повернетеся назад і подивитеся на рівняння діода, ви помітили, що прямий струм електрона через перехід пропорційний\(N_{d}\), легування на n-стороні переходу. Ясно, що ток отвору буде пропорційний тому\(N_{a}\), що акцептор легує на р-стороні переходу. Таким чином, хоча б до першого порядку\[\gamma = \frac{N_{d_{E}}}{N_{d_{E}} + N_{a_{B}}} \nonumber \]

(Є деякі інші міркування, які ми ігноруємо при отриманні цього виразу, але в першому порядку, і для більшості «реальних» транзисторів, Рівняння\(\PageIndex{2}\) є дуже хорошим наближенням.)

Друга «цифра заслуги» - базовий транспортний фактор,\(\alpha_{T}\). Базовий транспортний коефіцієнт говорить нам, яка частка електронного струму, який вводиться в основу, насправді робить його до колекторного переходу. Це виявляється дається, до дуже хорошого наближення, виразом\[\alpha_{T} = 1 - \frac{1}{2} \left(\frac{W_{B}}{L_{e}}\right)^{2} \nonumber \]

де\(W_{B}\) - фізична ширина базової області та\(L_{e}\) довжина дифузії електронів, визначена в рівнянні довжини дифузії електронів (вперше представлений як Рівняння\(1.11.15\)). \[L_{e} = \sqrt{D_{e} \tau_{r}} \nonumber \]

Зрозуміло, що якщо основа дуже вузька в порівнянні з довжиною дифузії, і оскільки концентрація електронів падає таким чином\(e^{\frac{x}{L_{e}}}\), чим коротша база порівнюється з більшою часткою електронів, яка фактично зробить її поперек.\(L_{e}\) Ми бачили раніше, що типове значення для\(L_{e}\) може бути в порядку\(0.005 \mathrm{~cm}\) або\(50 \ \mu \mathrm{m}\). У типовому біполярному транзисторі ширина\(W_{B}\) бази, як правило, лише кілька,\(\mu \mathrm{m}\) і тому\(\alpha\) може бути досить близькою до одиниці.

Озираючись назад на цю цифру, повинно бути зрозуміло, що до тих пір, поки перехід колектор-база залишається зворотним зміщеним, струм колектора\(I_{\text{Ce}}\) буде залежати лише від того, скільки всього струму емітера фактично отримує зібрана зворотно-зміщеним переходом база-колектор. Тобто колекторний струм\(I_{C}\) - це всього лише якась частка від загального струму емітера\(I_{E}\). Введемо ще одну константу, яка відображає співвідношення між цими двома струмами, і називаємо її просто "»\(\alpha\). Таким чином ми говоримо\[I_{C} = \alpha I_{E} \nonumber \]

Оскільки електронний струм в базу\(\alpha_{T}\) якраз\(\gamma I_{E}\) і цей струм досягає колектора, ми можемо записати:\[\begin{array}{l} I_{C} &= \alpha I_{E} \\ &= \alpha_{T} \gamma I_{E} \end{array} \nonumber \]

Озираючись назад на структуру біполярного транзистора npn, ми можемо використовувати закон струму Кірхоффа для транзистора і сказати:\[I_{C} + I_{B} = I_{E} \nonumber \]

або\[\begin{array}{l} I_{B} &= I_{E} - I_{C} \\ &= \frac{I_{C}}{\alpha} - I_{C} \end{array} \nonumber \]

Це може бути переписано, щоб висловити з\(I_{C}\) точки зору\(I_{B}\) як:\[I_{C} = \frac{\alpha}{1 - \alpha} I_{B} \equiv \beta I_{B} \nonumber \]

Це фундаментальне операційне рівняння для біполярного рівняння. Він говорить про те, що струм колектора залежить тільки від базового струму. Зверніть увагу, що якщо\(\alpha\) це число, близьке до (але все ж трохи менше) одиниці\(\beta\), то, яке просто дано\[\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha} \nonumber \]

буде досить велика кількість. Типові значення для\(\alpha\) будуть на порядку\(0.99\) або більше, що ставить\(\beta\), струм посилення, близько\(100\) або більше! Це означає, що ми можемо контролювати або посилювати струм, що йде в колектор транзистора з струмом в\(100\) рази меншим, що йде в базу. Це все відбувається тому, що відношення струму колектора до базового струму фіксується умовами на переході випромінювач-база, а співвідношення двох,\(I_{C}\) до\(I_{B}\), завжди однакове.