2.15: Проблеми

1.

i) Використовуючи MATLAB, згенеруйте малюнок 2.7.2

ii) Якщо$L_{y} = L_{x} \cdot \sqrt{\frac{3}{5}}$ який режим має меншу енергію {$n_{x}= 3,n_{y} = 1$} або {$n_{x}= 2, n_{y} = 2$}

2. Транзистор, показаний нижче, має товщину оксиду ($\epsilon = 4\epsilon_{0}$) d = 1,2 нм і глибину каналу$L_{z}$ = 2,5 нм. Розглядаючи канал як квантову яму, скільки режимів заповнюється при подачі напруги V = 1V на затвор?

Малюнок$\PageIndex{28}$: Проста модель сучасного транзистора.

Підказка: обчислити заряд в каналі за допомогою виразу для паралельного пластинчастого конденсатора.

3. Конкретний провідник довжиною L має дисперсійне відношення:

\ [\ begin {масив} {l}
E_ {1} (k) =5+2 V\ cos (k a)\\
E_ {2} (k) =10-2 V\ cos (k a)
\ end {масив}, |k|<\ frac {\ pi} {a}\ nonumber\]

де V і a - позитивні константи.

i) Намалюйте співвідношення дисперсії.

ii) Обчислити щільність станів в перерахунку на E, V і a.

4. В цілому вироджене наближення для функції розподілу електронів$f(E,E_{F})$ працює, коли щільність станів велика і повільно змінюється вище і нижче рівня Фермі. Невироджене наближення найкраще працює тоді, коли щільність станів на рівні Фермі значно менша, ніж щільність станів при вищих енергіях.

Тут розглядаються ці наближення в гаусовій густини станів. Гауссова досить повільно змінюється біля свого центру, але вкрай швидко зменшується в хвостах. Популяція електронів у гауссовій густини станів задається

$$n = \int^{\infty}_{-\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}} e^{-\frac{1}{2}(E/\sigma)^{2}}f(E,E_{F})dE \nonumber$$ ,

$f(E,E_{F})$де функція Фермі. Для певного діапазону рівня Фермі$E_{F}$ популяція електронів може бути наближена як:

$$n \approx \int^{E_{F}}_{-\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}} e^{-\frac{1}{2}(E/\sigma)^{2}}dE \nonumber$$

Це вироджена межа.

При зниженні рівня Фермі популяцію електронів краще розраховувати в невиродженій межі. Вивести мінімальний рівень Фермі$E_{F}$ для виродженої межі в залежності від температури T і стандартного відхилення$\sigma$.

Підказка: оцініть мінімальний рівень Фермі, вивчивши енергетичний розподіл електронів у невиродженій межі.