7.1: Децибели

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 7: Додаток
- 7.2: Перестановки та комбінації

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Робота з амплітудою і шкалою децибел.

Шкала децибел виражає амплітуди і значення потужності логарифмічно. Визначення для них відрізняються, але узгоджуються один з одним.

$power(s,\; in\; decibels)=10\log\frac{power(s)}{power(s_{0})} \nonumber$

$amplitude(s,\; in\; decibels)=20\log\frac{amplitude(s)}{amplitude(s_{0})} \nonumber$

Тут потужність (s ₀) і амплітуда (s ₀) представляють опорну потужність і амплітуду відповідно. Кількісне визначення потужності або амплітуди в децибелах по суті означає, що ми порівнюємо величини зі стандартом або що ми хочемо висловити, як вони змінилися. Ви почуєте такі заяви, як «Сигнал знизився на 3 дБ» і «Коефіцієнт посилення фільтра в смузі зупинки становить -60" (децибели скорочено дБ.).

Вправа $\PageIndex{1}$

Приставка «деці» має на увазі десяту; децибел - десята частина Бел. Для кого названа ця міра?

Рішення

Олександр Грехем Белл. Він розробив це, тому що ми, здається, сприймаємо фізичні величини, такі як гучність і яскравість логарифмічно. Іншими словами, для нас має значення відсоток, а не абсолютні відмінності. Ми використовуємо децибели сьогодні, тому що загальні значення є малими цілими числами. Якби ми використовували Bels, вони були б десятковими дробами, які не настільки елегантні.

Послідовність цих двох визначень виникає тому, що потужність пропорційна квадрату амплітуди:

$power(s)\propto amplitude^{2}(s) \nonumber$

Підключивши цей вираз до визначення децибел, ми виявимо, що

$10\log\frac{power(s)}{power(s_{0})}=10\log\frac{amplitude^{2}(s)}{amplitude^{2}(s_{0})}=20\log\frac{amplitude(s)}{amplitude(s_{0})} \nonumber$

Через таку послідовність констатація відносної зміни в терміні децибел однозначна. Коефіцієнт збільшення амплітуди 10 відповідає збільшенню амплітуди та потужності на 20 дБ!

Супровідна таблиця надає «приємні» значення децибел. Перетворення значень децибел назад і вперед - це весело, і перевіряє вашу здатність думати про значення децибел як суми та/або відмінності відомих значень та коефіцієнтів як продуктів та/або коефіцієнтів. Це перетворення спирається на логарифмічну природу децибел шкали. Наприклад, щоб знайти значення децибел для $\sqrt{2} \nonumber$ ми зменшуємо вдвічі значення децибел для 2; 26 дБ дорівнює 10+10+6 дБ, що відповідає співвідношенню 10×10×4=400. Децибел величини додати; значення співвідношення помножити.

Однією з причин децибел використовується так багато, є співвідношення вхід-вихід частотної області для лінійних систем:

$Y(f)=X(f)H(f) \nonumber$

Оскільки функція передачі множить спектр вхідного сигналу, щоб знайти вихідну амплітуду на заданій частоті, ми просто додаємо коефіцієнт посилення фільтра в децибелах (відносно посилання на один) до вхідної амплітуди на цій частоті. Цей розрахунок є однією з причин того, що ми будуємо величину передавальної функції за логарифмічною вертикальною шкалою, вираженою в децибелах.

Цілі навчання

Вправа7.1.1\PageIndex{1}

Вправа $\PageIndex{1}$