6.31: Ємність каналу

Last updated

Oct 26, 2022
Save as PDF
- 6.30: Теорема про кодування галасливих каналів
- 6.32: Порівняння аналогового та цифрового зв'язку

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Шеннон отримав максимальну швидкість передачі даних вихідного кодера, який може бути переданий через канал адитивного білого шуму з обмеженою смугою без помилок.

На додаток до теореми кодування шумного каналу та її зворотного, Шеннон також вивів ємність для обмеженого діапазону (до Вт Гц) адитивного каналу білого шуму. Для цього випадку набір сигналу необмежений, навіть до того, що кожен «бітовий інтервал» може передаватися більше одного біта. Замість того, щоб обмежувати ефективність коду каналу, переглянута теорема кодування шумних каналів стверджує, що існує певний код, який виправляє помилки, такий, що зі збільшенням довжини блоку можлива безпомилкова передача,

$\overline{B(A)}R \nonumber$ якщо датарат вихідного кодера менше ємності.

$C=W\log_{2}(1+SNR)\; bits/s \nonumber$

Цей результат встановлює максимальну швидкість передачі даних вихідного кодера, яка може бути передана через канал з обмеженою смугою пропускання без помилок. ¹ Доказ Шеннона його теореми був дуже розумним і не вказував, яким може бути цей код; його ніколи не було знайдено. Такі коди, як код Хеммінга, досить добре працюють на практиці, щоб підтримувати низький рівень помилок, але вони залишаються більшими за нуль. Поки не буде знайдений «чарівний» код, важливішим у проектуванні комунікаційної системи є зворотне. У ньому зазначено, що якщо швидкість передачі даних перевищує ємність, помилки будуть переповнювати вас незалежно від того, який канал кодування ви використовуєте. З цієї причини розрахунки потужності проводяться для розуміння основних обмежень швидкості передачі.

Вправа $\PageIndex{1}$

Перше визначення ємності застосовується тільки для двійкових симетричних каналів і представляє кількість бітів/передачі. Другий результат стверджує ємність більш загалом, маючи одиниці біт/секунду. Як би ви перетворили результат першого визначення в одиниці біт/секунду?

Рішення

Для перетворення в біти/секунду ділимо ємність, заявлену в бітах/передачі, на тривалість бітового інтервалу T.

Приклад $\PageIndex{1}$ :

Телефонний канал має пропускну здатність 3 кГц і відношення сигнал/шум, що перевищує 30 дБ (принаймні вони обіцяють це багато). Максимальна швидкість передачі даних модем може виробляти для цього каналу провідної лінії і сподіватися, що помилки не стануть нестримними, - це ємність.

$C=3\times 10^{3}\log_{2}(1+10^{3}) \nonumber$

$C=29.901\; kbps \nonumber$

Таким чином, так звані модеми 33 кбіт/с працюють прямо на межі пропускної здатності.

Зверніть увагу, що швидкість передачі даних, дозволена ємністю, може перевищувати пропускну здатність, коли відношення сигнал/шум перевищує 0 дБ. Наші результати для BPSK та FSK вказували на пропускну здатність, яку вони вимагають, перевищує 1/T. Які набори сигналів можуть бути використані для досягнення потужності? Сигнальні набори модему відправляють більше одного біта/передачі за допомогою номера, одним з найпопулярніших з яких є багаторівнева сигналізація. Тут ми можемо передати кілька бітів протягом одного інтервалу передачі, представляючи біт амплітудою деякого сигналу. Наприклад, два біти можуть бути відправлені з набором сигналів, що складається з синусоїди з амплітудами ± (A) і ± (A/2).

Виноски

1 Обмеження пропускної здатності виникає не стільки з властивостей каналу, скільки від спектрального регулювання, особливо для бездротових каналів.

Цілі навчання

Вправа6.31.1\PageIndex{1}

Приклад6.31.1\PageIndex{1}:

Виноски

Вправа $\PageIndex{1}$

Приклад $\PageIndex{1}$ :