Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.2: Ідеальні елементи схеми

Цілі навчання
  • Цей модуль надає приклади елементів елементарної схеми; резистора, конденсатора та індуктора, які забезпечують лінійні залежності між напругою та струмом.

Елементарні елементи ланцюга - резистор, конденсатор та індуктор - накладають лінійні відносини між напругою та струмом.

Резистор

Малюнок 3.2.1 Резистор v = R i

Резистор є далеко і далеко найпростішим елементом схеми. У резисторі напруга пропорційна струму, з постійною пропорційності R, відомою як опір.

v(t)=Ri(t)

Опір має одиниці Ом, що позначаються Ω, названий на честь німецького вченого-електрика Георга Ома. Іноді v-i відношення для резистора записується i = Gv, при G провідність, рівна 1/R. Провідність має одиниці Siemens (S), і названа на честь німецького промисловця електроніки Вернера фон Сіменса.

Коли опір позитивний, як і в більшості випадків, резистор споживає енергію. Миттєве енергоспоживання резистора можна записати одним з двох способів.

p(t)=Ri2(t)=1Rv2(t)

Коли опір наближається до нескінченності, ми маємо те, що відомо як розімкнута ланцюг: Ніякого струму не протікає, але ненульова напруга може з'явитися на відкритому ланцюзі. У міру того, як опір стає нульовим, напруга йде до нуля для ненульового потоку струму. Така ситуація відповідає короткому замиканню. Надпровідник фізично реалізує коротке замикання.

Конденсатор

Малюнок 3.2.2 Конденсатор

i=Cdv(t)dt

Конденсатор зберігає заряд і співвідношення між збереженим зарядом і результуючою напругою q = Cv. Константа пропорційності, ємність, має одиниці фарад (F), і названа на честь англійського фізика-експериментатора Майкла Фарадея. Оскільки струм - це швидкість зміни заряду, v-i відношення може бути виражено в диференціальному або інтегральному вигляді.

i(t)=Cdv(t)dtorv(t)=1Cti(α)dα

Якщо напруга на конденсаторі постійне, то струм, що протікає в нього, дорівнює нулю. У цій ситуації конденсатор еквівалентний обриву ланцюга. Потужність, що споживається/виробляється напругою, прикладеною до конденсатора, залежить від твору напруги та його похідної.

p(t)=Cv(t)dv(t)dt

Цей результат означає, що сумарні витрати енергії конденсатора до часу t стисло задаються

E(t)=12Cv2(t)

Цей вислів передбачає фундаментальне припущення теорії схем: всі напруги і струми в будь-якому ланцюзі в далекому далекому минулому були нульовими (t = - ∞).

Індуктор

Малюнок 3.2.3 Індуктор

v=Ldi(t)dt

Індуктор зберігає магнітний потік, з більшими індукторами, здатними зберігати більше потоку. Індуктивність має одиниці Генріса (H), і названа на честь американського фізика Джозефа Генрі. Диференціальна та інтегральна форми v-i відношення індуктора є

v(t)=Ldi(t)dtori(t)=1Ltv(α)dα

Потужність, що споживається/виробляється індуктором, залежить від добутку струму індуктора і його похідної

p(t)=Li(t)di(t)dt

і його загальні витрати енергії до часу

E(t)=12Li2(t)

Джерела

Малюнок 3.2.4 Джерело напруги зліва і джерело струму праворуч схожі на всі елементи ланцюга тим, що вони мають певну залежність між визначеною для них напругою і струмом. Для джерела напруги v=v s для будь-якого струму i, для джерела струму i = -i s для будь-якої напруги v

Джерела напруги і струму також є елементами ланцюга, але вони не є лінійними в строгому сенсі лінійних систем. Наприклад, співвідношення v-i джерела напруги дорівнює v=v s незалежно від того, яким може бути струм. Що стосується джерела струму, то i=-i s незалежно від напруги. Інша назва джерела постійної напруги - акумулятор, і його можна придбати в будь-якому супермаркеті. Джерела струму, з іншого боку, набагато складніше придбати; ми дізнаємося, чому пізніше.