3.9: Проблеми
- Page ID
- 34362
Бак, показаний на малюнку, наповнений рідиною і спочатку містить\(1000 \ \mathrm{lbm}\) рідину. (Щільність рідини дорівнює\(60 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}\)). Бічні сторони та основа жорсткі, але верхня стінка бака може плавати вгору і вниз без витоків. Бак має один вхідний отвір і один вихід, як показано на малюнку. Про масову витрату на вході і виході відома наступна інформація:\[\begin{aligned} &\dot{m}_{1}=\left\{\begin{array}{l} \left(3 \ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{min}^{2}}\right) t \text { when } 0 \leq t \leq 6 \mathrm{~min} \\ 18 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{min} \text { when } t>6 \mathrm{~min} \end{array}\right. \\ &\dot{m}_{2}=(18 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{min})\left(1-e^{-t /(3 \mathrm{~min})}\right) \end{aligned} \nonumber \]
.png)
Малюнок\(\PageIndex{1}\): Система, що складається з вмісту бака з плаваючою кришкою, одним входом і одним вихідним отвором.
(а) Використовуючи відкриту систему, як показано на малюнку, яка відповідає об'єму рідини всередині резервуара, дайте відповідь на наступні питання:
- Розрахуйте і розкладіть швидкість зміни маси всередині бака з інтервалом в одну хвилину для\(0 \leq t \leq 20 \mathrm{~min}\).
- Обчисліть і графік кількості маси всередині бака з інтервалом в одну хвилину для\(0 \leq t \leq 20 \mathrm{~min}\).
- Розрахуйте чисту зміну обсягу системи за 20-хвилинний проміжок часу.
- Чи є система в стаціонарному стані протягом цього 20-хвилинного періоду? Чи коли-небудь досягне стабільного стану в будь-який час?
(b) Як змінилися б ваші відповіді на частину (а), якби ви використовували відкриту систему, яка включала стінки резервуара всередині вашої системи? Якісна дискусія прийнятна.
Система з чотирьох резервуарів підключена, як показано на малюнку нижче.
.png)
Малюнок\(\PageIndex{2}\): Система, що складається з 4 резервуарів, з'єднаних між собою 9 трубами.
Проточна сітка, утворена резервуарами та їх трубопроводами, працює в стаціонарних умовах. Відомі масові витрати вказані в таблиці нижче:
| Номер труби | \(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\) |
|---|---|
| 1 | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {s}\) ">50 |
| 2 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) ">30 |
| 3 | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {s}\) "> |
| 4 | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {s}\) ">60 |
| 5 | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {s}\) "> |
| 6 | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {s}\) "> |
| 7 | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {s}\) ">40 |
| 8 | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {s}\) "> |
| 9 | \ (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s}\) ">80 |
(а) Визначити невідомі масові витрати, в\(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\). Чітко показати системи, які ви використовуєте для розробки необхідних рівнянь.
(b) Ступінь свободи задачі - це кількість змінних, які повинні бути вказані перед тим, як можна буде обчислити інші змінні. Припускаючи, що масові витрати є єдиними змінними в цій проблемі і що збереження маси є єдиним відповідним фізичним законом, необхідним для її вирішення, скільки ступенів свободи має ця проблема? Або, дивлячись на це по-іншому, скільки з дев'яти масових витрат повинні бути вказані, перш ніж решта масової витрати можна визначити однозначно? Зазначені змінні іноді називають конструктивними змінними, а невідомі змінні, які потрібно визначити, називаються змінними стану.
Повітряний ковпак на капоті автомобіля намальований на малюнку разом з профілем швидкості повітря безпосередньо вище за течією впускного отвору совка. Повітря надходить безпосередньо в совок на 1, а потім виходить з ковша на 2 під кутом\(\theta=30^{\circ}\). Совок має прямокутний перетин з рівномірною глибиною\(d=25 \mathrm{~cm}\) в екран. На вході\(H=5 \mathrm{~cm}\) і на виході\(2 H=10 \mathrm{~cm}\). Профіль швидкості показує, як швидкість\(u\) змінюється залежно від вертикального положення\(y\). Для цілей аналізу,\(U_{0}=27 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) і\(\delta=2.5 \mathrm{~cm}\). Припустимо, повітря поводиться як нестисливе речовина. Припустимо, стаціонований режим роботи.
Малюнок\(\PageIndex{3}\): Вид профілю повітряного ковша з вимірами.
(а) Обчисліть об'ємний витрата повітря в совок, в\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\).
(б) Визначити об'ємну швидкість потоку повітря, що виходить з ковша, на 2 дюйма\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\).
(c) Визначити величину середньої швидкості\(V_{2}\) на виході совка, в\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\).
Площа поперечного перерізу прямокутного воздуховода ділиться на 16 рівних прямокутних ділянок, як показано на малюнку. Осьова швидкість рідини вимірюється в центрі кожної області і повідомляється на малюнку в футах в секунду. Припустимо, що атмосферне повітря надходить в повітропровід.
.png)
Малюнок\(\PageIndex{4}\): Поділи перетину прямокутного воздуховода.
(а) Оцініть об'ємну швидкість потоку в\(\mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s} \ \text{(cfs)}\)\(\mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min}(\mathrm{cfm})\) і середню осьову швидкість в\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\).
(b) Припустимо, що прямокутний повітропровід є вхідною секцією перехідної арматури, яка з'єднує прямокутний з круглим каналом з листового металу. Якщо вихідний круглий повітропровід має діаметр 12 дюймів, який об'ємний витрата і середня швидкість в круговому каналі?
(Адаптовано з білого, Механіка рідини, 4-е видання, WCB/McGraw-Hill.)
Коли рідина (рідина або газ) протікає через поверхню, швидкість може змінюватися залежно від положення. Рівняння або графік, що описує цю варіацію, відомий як профіль швидкості. Тонкий шар рідини, що стікає з похилої площини, як показано на малюнку, матиме ламінарний профіль швидкості, описаний наступним рівнянням:
\[u = U_0 \left[ 2 \left( \frac{y}{h} \right) - \left(\frac{y}{h} \right) ^{2} \right] = \left(2 \frac{U_0}{h} \right) y - \left( \frac{U_0}{h^2} \right) y^{2}, \nonumber \]де\(U_{0}\) - поверхнева швидкість, тобто швидкість руху води на поверхні шару,\(u\) - швидкість руху води в будь-якому\(y\) -положенні в шарі, і\(h\) - товщина шару. Графік цього профілю швидкостей показаний на малюнку.
Малюнок\(\PageIndex{5}\): Профіль швидкості шару рідини, що стікає по похилій площині.
(а) Якщо площина має ширину\(b\) в екран, розробити вираз для об'ємного потоку в плівці з точки зору\(h\)\(U_0\), і\(b\). [Підказка: Використовуйте елемент диференціальної області\(dA=b \ dy\) та інтегруйте від\(y=0\) до\(y=h\).
(b) Обчисліть масову витрату рідини вниз по площині\(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\), в, якщо рідина SAE 10W моторне масло з питомою вагою\(0.87\) і\(b=0.3 \mathrm{~m},\)\(h=5 \mathrm{~mm}\), і\(U_{0}=0.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).
Повітря протікає по плоскій пластині, а плоска пластина утворює область уповільненого потоку біля поверхні пластини. У цій області, відомій як прикордонний шар, швидкість рідини\(u=0\) на поверхні пластини\((y=0)\) і\(u\) наближається\(U_{o}\), швидкість вільного потоку, далеко від стіни\((y>>\delta)\). Вимірювання виявляють, що\(u / U_{o}=0.99\) коли\(y=23 \mathrm{~mm}\). Тарілка має ширину (в папір)\(w=10 \mathrm{~m}\).
Визначте (а) значення\(\delta\) використання заданого профілю швидкості, (б) об'ємну швидкість потоку повітря, представлену великою чорною стрілкою, тобто потоку через пунктирну поверхню, і (c) середню швидкість, нормальну до пунктирної поверхні.
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{6}\): Швидкості повітря по краях плоскої пластини.
Система подачі повітря має витяжний трійник, як показано на малюнку. Повітря надходить на вході 1 з щільністю\(0.075 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}\) і швидкістю\(15 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\). Масові витрати на виході 2 та виході 3 рівні; однак швидкості на виході різні. Площа поперечного перерізу (показана пунктирною лінією) призначена\(2.0 \ \mathrm{ft}^{2}\)\(2.3 \ \mathrm{ft}^{2}\) для входу 1, для виходу 2 та\(2.3 \ \mathrm{ft}^{2}\) для виходу 3.
Малюнок\(\PageIndex{7}\): Вид профілю витяжного трійника, що показує напрямки, в яких повітря надходить або виходить через кожен отвір.
Для цілей аналізу можна припустити, що повітря нестисливе і трійник працює в стаціонарних умовах. Всі потоки можна вважати одновимірними. За винятком виходу 2, середня швидкість перетину кордону перпендикулярна кордону потоку. На виході 2 потік йде з кутом,\(60^{\circ}\) як показано на малюнку.
Визначити:
(а) масова витрата на кожному вході та виході, в\(\mathrm{lbm} / \mathrm{min}\).
(б) середня швидкість\(V_{2}\) на виході 2 і\(V_{3}\) на виході 3, в\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\).
(Адаптовано з Поттера і Віггерта, Механіка рідин, 2-е видання, Прентіс Холл)
Вода стабільно тече через радіальну турбіну відведення, як показано на малюнку. Вода надходить в турбіну, що протікає паралельно осі обертання турбіни зі швидкістю\(15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) і виходить з турбіни, що протікає радіально назовні зі\(V_2\) швидкістю під кутом,\(\theta\) як показано на малюнку. Кут виходу залежить від умов експлуатації турбіни.
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{8}\): Вид збоку і торця радіальної відтоку турбіни.
Припустимо, що вода нестислива з щільністю\(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3\) і визнати (дізнатися), що словосполучення «тече стабільно» має на увазі, що турбіна працює в стаціонарних умовах.
(а) Визначити масову витрату на вході турбіни, в\(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\).
(b) Визначити об'ємний витрата на вході турбіни, в\(\mathrm{m}^3 / \mathrm{s}\).
(c) Визначити середню швидкість\(V_2\) води, що виходить з турбіни\(\theta=0 ^{\circ}\), якщо\(30 ^{\circ}\), і\(60 ^{\circ}\).
Гідравлічний насос управляє ліфтами в Moench Hall шляхом нагнітання рідини у вертикальний циліндр з поршнем, який підтримує елеватор. Коли рідина нагнітається в циліндр, поршень рухається і штовхає ліфт між поверхами. Гідравлічна рідина подається в насос з невеликого резервуара так, як показано на малюнку. Ліфт рухається вгору і вниз зі швидкістю\(0.6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) і долає загальну відстань\(6.0\) метрів. Діаметр нижньої грані циліндричного поршня дорівнює\(10 \mathrm{~cm}\). Масляний резервуар являє собою сталевий резервуар, вентильований в атмосферу,\(0.6\)\(\mathrm{m}\) високий і має\(1.0 \mathrm{~m} \times 1.0 \mathrm{~m}\) слід (довжина\(\times\) ширини). При ліфті на найнижчій висоті масляний резервуар\(2 / 3\) заповнений. Для цілей аналізу можна припустити, що гідравлічне масло нестисливе.
Малюнок\(\PageIndex{9}\): Налаштування резервуара гідравлічного масла, що використовується для підняття елеватора.
(а) Починаючи зі збереження рівняння маси та відкритої системи на ваш вибір, визначте
- необхідний об'ємний витрата з насоса в\(\mathrm{m}^{3 / s}\) і галонів в хвилину\((\mathrm{gpm})\) для підняття елеватора із зазначеною швидкістю.
- швидкість руху масла на виході з насоса, якщо гідравлічні магістралі мають діаметр\(0.020 \mathrm{~m}\).
[Підказка: Спробуйте одну впускну, деформуючу відкриту систему, яка містить всю нафту нижче за потоком насоса. Вхід системи відповідає виходу насоса, а рухома межа - нижня грань поршня.]
(б) Починаючи зі збереження рівняння маси та відкритої системи за вашим вибором, визначте швидкість зміни рівня масла в резервуарі\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\), коли елеватор піднімається вгору. [Підказка: Спробуйте відкриту систему з одним входом зі зміною гучності.]
(c) Використовуючи замкнуту систему, що складається з усього масла в циліндрі, лініях, насосі та резервуарі, визначте швидкість зміни рівня масла в резервуарі\(\mathrm{cm} / \mathrm{s}\), коли ліфт піднімається вгору.
(d) Використовуючи будь-який підхід, який наочно демонструє його зв'язок із принципом збереження маси, визначають рівень нафти в резервуарі, коли елеватор знаходиться на найвищій висоті.
Бензин (С.Г.\(=0.7\)) самопливом стікає з верхнього бака в нижній бак через сполучну трубу. Глибина рідини у верхньому резервуарі зменшується зі швидкістю\(0.333 \mathrm{~m} / \mathrm{min}\). Площа основи верхнього резервуара - Aupper,\(=9 \mathrm{~m}^{2}\) а площа основи нижнього резервуара -\(A_{\text {lower }}=50 \mathrm{~m}^{2}\). Стінки обох резервуарів вертикальні, як показано на малюнку. Труба, що з'єднує баки, має довжину 50 метрів і має діаметр\(0.10 \mathrm{~m}\).
Малюнок\(\PageIndex{10}\): Встановлення двох резервуарів, з'єднаних з трубою, один розташований вище, ніж інший.
(а) Починаючи з швидкості форми збереження маси та відповідної відкритої системи, визначте об'ємну швидкість потоку та швидкість рідини в сполучній трубі, що з'єднується\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\), відповідно.\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}\)
(b) Починаючи з швидкості форми збереження маси та відповідної відкритої системи, визначте швидкість, з якою змінюється глибина масла в нижньому резервуарі, в\(\mathrm{m} / \mathrm{min}\). Чітко вказують, підвищується чи знижується рівень.
(c) Повторіть частину (b), але цього разу використовуйте відповідну закриту систему, наприклад, все масло в обох резервуарах і в сполучній трубі.
Вертикальний циліндричний резервуар має діаметр\(D=5\) метрів, глибиною 10 метрів і містить воду. Бак стікає з дна ємності через отвір діаметром 5 сантиметрів. Об'ємна витрата води з бака пропорційна глибині води в\(h\) резервуарі і змінюється відповідно до рівняння\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-} = \sqrt{ \left( 18.0 \mathrm{~m}^{5} / \mathrm{s}^{2} \right) h}\). Якщо глибина залягання води спочатку становить 6 метрів, визначте, скільки часу буде потрібно зливу бака, поки глибина води не зменшиться до 2 метрів. При необхідності припустимо, що вода - це нестисливе речовина з щільністю\(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\).
Автомобільна шина, що має об'єм,\(3 \ \mathrm{ft}^{3}\) містить повітря при абсолютному тиску\(32 \ \text{psi} \ ( \text{lbf} / \mathrm{in}^{2} ) \) і температурі\(70^{\circ} \mathrm{F} \ \left( 530^{\circ} \mathrm{R} \right)\). Припустимо, що повітря може бути змодельований як ідеальний газ в цих умовах. [Якщо температури за Фаренгейтом (\({ }^{\circ}\)\ text {F}) і\(\left({ }^{\circ} \mathrm{R}\right)\) температури Ренкіна нові або заплутані, перегляньте сторінку перетворення одиниць і, можливо, вашу книгу фізики або словник.]
(а) Визначити масу повітря всередині шини, в\(\text{lbm}\).
(b) Якщо шина сидить на ніч і температура падає до\(32^{\circ} \mathrm{F} \ \left( 492 ^{\circ} \mathrm{R}\right) \), визначте новий тиск в шині. Припустимо відсутність витоків повітря з шини і обсяг шини залишається постійним.
(Просто для задоволення. Не потрібно: Скільки зміниться слід шини?)
Частота дихання дорослої людини становить приблизно 12 вдихів в хвилину і з кожним вдихом видихається приблизно\(0.18 \mathrm{~mol}\) (не\(\mathrm{kmol}\)) газу. У таблиці нижче наведено молярний склад (мольні фракції) газів в газовій суміші, що видихається.
| види | Відсоток молі | |
|---|---|---|
| Кисень | \(\mathrm{O}_{2}\) | \(15.1 \%\) |
| Вуглекислий газ | \(\mathrm{CO}_{2}\) | \(3.7 \%\) |
| Азот | \(\mathrm{N}_{2}\) | \(75.0 \%\) |
| водяна пара | \(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\) | \(6.2 \%\) |
(а) Визначити склад газової суміші за масовою ознакою, тобто знайти масову частку кожного компонента суміші. [Підказка: Налаштуйте таблицю, як показано в тексті, і працюйте від відомих мольних дробів до масових.]
(б) Визначити масу газів, що видихаються, в грамах.
(c) Визначити видиму молярну масу для газів, в\(\text{g} / \text{mol}\) або\(\mathrm{kg} / \mathrm{kmol}\).
(г) Обчисліть обсяг газу, що видихається\(\mathrm{cm}^{3}\), в\(\mathrm{m}^{3}\) і в, якщо газ, що видихається має температуру\(37^{\circ} \mathrm{C} \ (310 \mathrm{~K})\) і тиск\(99 \ \mathrm{kPa}\). Припустимо, що видихається газ може бути змодельований як ідеальний газ.
Експериментально визначено склад газоподібного палива, як показано в таблиці. Паливо тече зі\(1000 \ \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min}\) швидкістю при тиску\(200 \ \text{psi}\) і\(60^{\circ} \mathrm{F}\).
| З'єднання | Моль% | |
|---|---|---|
| Метан | \(\mathrm{CH}_{4}\) | \(65 \%\) |
| Етан | \(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\) | \(25 \%\) |
| Діоксид вуглецю | \(\mathrm{CO}_{2}\) | \(5 \%\) |
| Азот | \(\mathrm{N}_{2}\) | \(5 \%\) |
Визначте
(а) склад палива на масовій основі,
(б) видима молярна маса палива, і
(c) масова витрата палива за зазначених умов, припускаючи, що паливо поводиться як ідеальний газ, в\(\mathrm{lbm} / \mathrm{min} .\)
Суміш, що містить\(55 \%\) бензол (В) і\(45 \%\) толуол (Т) по масі, подають в ректифікаційну колону. Верхній потік -\(95 \%\) бензол по масі. Норма подачі становить\(3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}\). Припустимо, стаціонований режим роботи. Визначте невідомі витрати і склади.
.png)
Малюнок\(\PageIndex{11}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять з ректифікаційної колони.
| Потік | Масова витрата | Склад | ||
|---|---|---|---|---|
| Бензол | Толуол | |||
| 1 | Подача | \(3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}\) | \(55 \%\) | \(45 \%\) |
| 2 | Накладні | \(95 \%\) | ||
| 3 | Знизу | \(2130 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}\) | ||
В процесі виробництва варення подрібнені плоди, що містять\(14 \%\) сухі плоди по масі, змішують в змішувачі з цукровим розчином і пектином. Отриману суміш потім випарюють в чайнику для отримання варення. Відомі витрати і склади наведені в таблиці.
Визначте невідомі витрати і склади, тобто заповніть таблицю нижче. Припустимо, стаціонований режим роботи.
Малюнок\(\PageIndex{12}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять з системи, що складається з змішувача і випарника.
| Потік | Вміст потоку | Масова витрата | Склад (маса%) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| фруктові тверді речовини | Цукор | пектин | Вода | |||
| 1 | Подрібнений фрукт | \(1000 \ \text{kg} / \text{h}\) | \(14 \%\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(86 \%\) |
| 2 | Цукровий розчин | \(1.3 \dot{m}_1\) | \(\cdots\) | \(94 \ %\) | \(\cdots\) | \(6 \%\) |
| 3 | пектин | \(0.0025 \dot{m}_1\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(100 \%\) | \(\cdots\) |
| 4 | Суміш | |||||
| 5 | Вода | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(100 \%\) | |
| 6 | Варення | \(33 \%\) | ||||
Твердий матеріал, що містить\(15.0 \%\) вологу за вагою, сушать в стаціонарному процесі так, щоб він містив\(7.0 \%\) воду по вазі. Волога видаляється шляхом обдування свіжого теплого повітря, змішаного з переробленим повітрям, над твердим речовиною в сушарці. Атмосферне повітря (вологе повітря), що використовується в цьому процесі, може бути змодельовано як двокомпонентна суміш сухого повітря і водяної пари (вологи). Відомі витрати і склади наведені в таблиці.
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{13}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять з системи сушарки.
| Потік | Вміст потоку | Масова витрата | Склад (маса%) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Вода | Сухе повітря | Тверді | |||
| 1 | Волога тверда речовина | \(100 \ \text{kg} / \text{h}\) | \(15.0\) | \(\cdots\) | |
| 2 | Свіже тепле повітря | \(0.99\) | \(\cdots\) | ||
| 3 | Суха тверда речовина | \(7.0\) | \(\cdots\) | ||
| 4 | Вологе повітря назовні | \(9.09\) | \(\cdots\) | ||
| 5 | Вологе повітря переробляється | \(9.09\) | \(\cdots\) | ||
| 6 | Змішане повітря | \(2.91\) | |||
(а) Визначте невідомі масові витрати та склади на масовій основі.
(б) Свіже тепле повітря подається в сушарку при\(50^{\circ} \mathrm{C}\) і\(120 \ \mathrm{kPa}\). Припускаючи в якості першого наближення, що повітря можна моделювати як ідеальний газ з молярною масою\(M=28.97 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\), обчисліть об'ємну швидкість потоку свіжого теплого повітря в\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}\). [Підказка: спочатку обчисліть щільність повітря, а потім об'ємну витрату.]
Дисульфід\(\left(\mathrm{CS}_{2}\right)\) вуглецю повинен бути відновлений з газу\(15.0 \% \mathrm{CS}_{2}, 17.8\)\(\% \mathrm{O}_{2}\), що містить, і\(67.2 \% \mathrm{~N}_{2}\). Газ подається в безперервну абсорбційну вежу, яка працює в стаціонарних умовах. Усередині вежі живильний газ контактує з рідким бензолом, який поглинає\(\mathrm{CS}_{2}\) але ні\(\mathrm{O}_{2}\) або\(\mathrm{N}_{2}\). Рідкий бензол подається в колонку в\(2: 1\) мольному співвідношенні з живильним газом. Частина бензолу, що надходить у вигляді рідини, випаровується і змішується з іншими газами і залишає верхню частину вежі в продуктовому газі. Ніяких хімічних реакцій всередині вежі не відбувається. (Адаптовано з елементарних принципів хімічних процесів Фельдера та Руссо.)
Малюнок\(\PageIndex{14}\): Входи і виходи для безперервної абсорбційної вежі.
| Входи/Виходи | \( \dot{n}_{i} \ ( \text{kmol} / \text{min} ) \) | Склад (моль%) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| \(\text{CS}_2\) | Бензол | \(\text{N}_2\) | \(\text{O}_2\) | ||
| 1: Подача газу | \ (\ точка {n} _ {i}\ (\ текст {кмол}/\ текст {хв})\) ">\(100\) | \ (\ текст {CS} _2\) ">\(15.0\) | \(\cdots\) | \ (\ текст {N} _2\) ">\(67.2\) | \ (\ текст {O} _2\) ">\(17.8\) |
| 2: Живильний рідина | \ (\ точка {n} _ {i}\ (\ текст {кмол}/\ текст {хв})\) "> | \ (\ текст {CS} _2\) ">\(\cdots\) | \(100\) | \ (\ текст {N} _2\) ">\(\cdots\) | \ (\ текст {O} _2\) ">\(\cdots\) |
| 3: Газ продукту | \ (\ точка {n} _ {i}\ (\ текст {кмол}/\ текст {хв})\) "> | \ (\ текст {CS} _2\) ">\(2.0\) | \(2.0\) | \ (\ текст {N} _2\) "> | \ (\ текст {O} _2\) "> |
| 4: Рідина продукту | \ (\ точка {n} _ {i}\ (\ текст {кмол}/\ текст {хв})\)» клас = "lt-eng-82346"> | \ (\ текст {CS} _2\)» клас = "lt-eng-82346"> | \ (\ текст {N} _2\)» клас = "lt-eng-82346"> | \ (\ текст {O} _2\)» клас = "lt-eng-82346"> | |
(а) Знайдіть невідомі мольні фракції та молярні витрати, зазначені в таблиці.
(б) Знайти частку\(\text{CS}_2\) подається в колону, яка здійснюється в рідині продукту.
(в) Знайти фракцію бензолу, що подається в колонку, яка здійснюється в продуктовому газі.
Для приготування полуничного варення використовується двоетапний процес, як показано на малюнку. Спочатку змішують подрібнену полуницю і цукор в\(45: 55\) співвідношенні по масі. Потім суміш нагрівають до випаровування води до тих пір, поки залишок не містить третину води по масі. Полуниця містить близько\(15 \%\) твердих речовин (S) і\(85 \%\) води (W) по масі.
Малюнок\(\PageIndex{15}\): Етапи процесу та вхідні/випускні потоки в процесі варення.
Припустимо стаціонарну роботу і надайте відсутню інформацію в таблиці нижче:
| Потік | Масова витрата\((\mathrm{lbm} / \mathrm{h})\) | Склад (ваговий відсоток) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Сухі речовини полуниці | Вода | Цукор | |||
| 1 | Полуниця | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) ">\(4500\) | \(15 \%\) | \(85 \%\) | \(\cdots\) |
| 2 | Цукор | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) ">\(5500\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(100 \%\) |
| 3 | Випарник подачі | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) "> | |||
| 4 | Вода | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) "> | \(\cdots\) | \(100 \%\) | \(\cdots\) |
| 5 | Полуничне варення | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) "> | \(33 \%\) | ||
[Адаптовано з Фельдера та Руссо]
При виробництві бобового масла боби, що містять\(10 \%\) масло і\(90 \%\) тверді речовини (по масі), подрібнюють і подають в змішуваний бак екстрактор, де вони підвішені в рідкому\(n\) -гексані. По суті, вся олія в бобах витягується в гексан в екстрактор.
Малюнок\(\PageIndex{16}\): Етапи процесу та вхідні/вихідні потоки в процесі виробництва бобової олії.
Стічні води з витяжки проходять через фільтр, як показано на малюнку. Фільтр-макуха містить\(75 \%\) по вазі тверді речовини бобів, а баланс - бобове масло і гексан. Співвідношення маси бобового масла до маси гексану в макусі фільтра таке ж, як і в стоках екстрактора, т\(mf_{4, \text { oil}} / mf_{4, \text { hexane}}=m f_{3, \text { oil}} / m f_{3, \text { hexane}}\).
Макуха фільтра викидається, а рідкий фільтрат подається в вакуумний випарник, в якому гексан випаровується і тим самим відокремлюється від масла. Пари гексану згодом конденсуються і переробляються в екстрактор. Припустимо, що процес працює в умовах сталого стану.
Визначте невідому інформацію в таблиці.
Потік |
Масова витрата\(( \text{kg} / \text{h}) \) | Вага% | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Гексан | Тверді речовини | Нафта | |||
| 1 | Гексан (перероблений) | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) ">\(3000\) | \(100\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 2 | Квасоля | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) ">\(1000\) | \(\cdots\) | \(90\) | \(10\) |
| 3 | Стічні води | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | |||
| 4 | Фільтр торт | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \(75\) | ||
| 5 | Рідкий фільтрат | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | |
| 6 | Нафта | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(100\) |
| 7 | Гексан (пар) | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \(100\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 8 | Гексан (рідкий) | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \(100\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 9 | Гексан (свіжа рідина) | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \(100\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
Підвищений резервуар для зберігання води подається з дуже великого резервуара і постачає воду громаді, як показано на малюнку. \(H\)Рівень води у водоймі залишається постійним\(400 \ \mathrm{ft}\) при будь-яких умовах і рівень\(h\) води в баку змінюється з часом. Підстава резервуара для води має площу,\(750 \ \mathrm{ft}^{2}\) а бак являє собою вертикальний циліндр. Відомі наступні об'ємні витрати:
У резервуар з резервуара:\(\dot{\(V\kern-0.8em\raise0.3ex-\)} _ {резервуар} = K_ {res}\ sqrt {H-h} =\ лівий (9.0\\ mathrm {ft} ^ {2.5}/\ mathrm {min}\ праворуч)\ sqrt {h-h}\)
Вихід з танка до спільноти:\(\quad \dot{\(V\kern-0.8em\raise0.3ex-\)} _ {спільнота} = K_ {comm}\ sqrt {h} =\ лівий (18.0\\ mathrm {ft} ^ {2.5}/\ mathrm {min}\ праворуч)\ sqrt {h}\).
Малюнок\(\PageIndex{17}\): З'єднання між резервуаром, насосом, підвищеним резервуаром для зберігання води та громадою.
(а) Розробити диференціальне рівняння, використовуючи лише символи, що описує, як змінюється висота\(h\) води в резервуарі як функція часу. Припустимо, що бак одночасно приймає і відводить воду.
(b) Визначте стабільну висоту води в резервуарі, в ногах, припускаючи, що резервуар заряджає резервуар, і резервуар одночасно постачає громаду.
(c) Після тривалого періоду стаціонарної експлуатації потік з водойми несподівано припиняється. Визначте час, який потрібен у хвилинах, щоб знизити рівень води в резервуарі на 10 футів від сталого рівня, знайденого частково (b) за цих умов.
Балон заповнюється газом метану\(\left(\mathrm{CH}_{4}\right)\) при\(20^{\circ} \mathrm{C}\) і\(100 \ \mathrm{kPa}\) до тих пір, поки обсяг не буде\(26.4 \mathrm{~m}^{3}\). Знайти (а) масу газу (в\(\mathrm{kg}\)) і (b) об'єм (в\ mathrm {m} ^ {3}), якщо балон піднімається на висоту\(0^{\circ} \mathrm{C}\), де тиск і температура змінюються на\(84 \ \mathrm{kPa}\) і відповідно. Припустимо, що метан можна змоделювати як ідеальний газ. [Можливо, вам доведеться звернутися до свого хімічного тексту або тексту термодинаміки, щоб знайти молярну масу\(\mathrm{CH}_{4}\) та/або переглянути ідеальне співвідношення газу.]
Підключається система з трьох резервуарів, як показано на малюнку. Проточна сітка, утворена резервуарами та їх трубопроводами, працює в стаціонарних умовах. Відомі масові витрати\[\dot{m}_{1} = 15 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{s}, \ \dot{m}_{3} = 20 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{s}, \text{ and } \dot{m}_{5} = 12 \mathrm{lbm} / \mathrm{s}. \nonumber \]
Малюнок\(\PageIndex{18}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять з системи з 3 резервуарів.
(а) Визначити невідомі масові витрати, в\(\mathrm{lbm} / \mathrm{s}\). (Чітко показати систему (и), яку ви використовуєте для вирішення для кожного невідомого.)
(b) Якби вам дали лише дві відомі швидкості потоку, чи могли б ви вирішити проблему? Що робити, якщо вам дали лише дві зовнішні витрати\((1\)\(3\), і\(6)\)?
(c) Яка максимальна кількість невідомих масових витрат, які ви могли б вирішити в цій мережі потоку, якщо єдиним доступним інструментом є збереження маси, тобто скільки незалежних рівнянь ви можете написати для цієї системи?
Жорсткий сталевий бак, показаний на малюнку, містить вуглекислий газ. Спочатку бак містить\(300 \mathrm{~kg}\) газ. Резервуар має внутрішній об'єм\(100 \mathrm{~m}^{3}\), один вхід і один вихід, як показано на малюнку. Про масову витрату на вході відома наступна інформація:
\[\dot{m}_1 = \left\{ \begin{array}{c} \left( 10.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}^{3} \right) t^{2} \text { if } 0 \leq \mathrm{t} \leq 3 \mathrm{~min} \\ 90.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} \text { if } t \geq 3 \mathrm{~min} \end{array}\right. \nonumber \]
Витрата масової витрати на виході є постійною\(\dot{m}_{2}=90 \mathrm{~kg} / \min\) для\(t \geq 0\).
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{19}\): Система, що складається з жорсткого сталевого бензобака з одним входом і одним виходом.
(а) Обчисліть та графік маси газу та часову швидкість зміни маси газу в резервуарі з інтервалом в одну хвилину для\(0 \leq \mathrm{t} \leq 20 \mathrm{~min}\). Використовуйте відкриту систему, яка відповідає внутрішньому об'єму бака. Коли, якщо коли-небудь, система знаходиться в сталих умовах?
(b) Чи збільшується або зменшується щільність газу в резервуарі? Яка чиста зміна щільності газу в баку за цей 20-хвилинний інтервал?
(c) Як би змінилася ваша відповідь на частину (а), якби ви використовували відкриту систему, яка включала стінки резервуара всередині вашої системи? Якісна дискусія прийнятна.
Запропоновано наступне рівняння як модель для профілю швидкостей у річці, коли русло річки моделюється як прямокутний канал ширини\(2 L\) та глибини води\(H\):
\[V = V(x, y) = V_{\max } \cos \left( \frac{x}{L} \frac{\pi}{2} \right) \sin \left(\frac{y}{H} \frac{\pi}{2} \right) \nonumber \]
Рисунок\(\PageIndex{20}\): Прямокутний перетин річки, який буде використовуватися при розрахунку швидкісного профілю річки.
Для однієї річки були виміряні наступні значення:\(V_{\max }=5 \ \text{mph}, \ L=50 \ \mathrm{ft}, \ H = 20 \ \mathrm{ft}\).
(a) Створіть єдиний графік, який показує профіль швидкості\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\) для всіх\(V (x,y) \)\(y\) в\(x=0, 10, 20, 30, 40,\) і\(50 \ \text{ft}\). [Підказка: Використовуйте електронну таблицю або MAPLE.]
(b) Обчисліть об'ємну швидкість потоку двома методами, описаними нижче, і повідомте про свої відповіді як у кубічних футах в секунду, так\( \left( \text{ft}^{3} / \mathrm{s} \right) \) і галонів в хвилину (\( \text{gpm}\)або\(\mathrm{gal} / \mathrm{min}\)).
Спосіб 1 - Точне рішення: Оцініть відповідний двовимірний (поверхневий) інтеграл для поперечного перерізу. [Перегляньте свої замітки/текст обчислення для оцінки поверхневого інтеграла.]
Спосіб 2 - Приблизне рішення: Розділіть площу поперечного перерізу на прямокутники\(N\) рівного розміру, припускайте рівномірну швидкість всередині кожного прямокутника, обчислите приблизну об'ємну витрату для кожного прямокутника та підсумуйте результати, щоб отримати загальну швидкість потоку. Ваша відповідь буде сильно залежати від\(N\), тому ви повинні надати певну підтримку тому, чому ваша цінність\(N\) дає вам «хорошу» відповідь. [Підказка: Використовуйте електронну таблицю.]
(c) Обчислити середню швидкість для річки, в\(\text{mph}\) і\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\).
Вас попросили спроектувати гідравлічну систему, яка використовує один насос для переміщення двох поршнів одночасно. Як показано на малюнку, система складається з двох циліндрів,\(A\) причому\(B\), з'єднаних насосом. Коли насос працює в стаціонарних умовах, Поршень\(A\) рухається при\(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\).
Поршень\(A\) має діаметр,\(6 \mathrm{~cm}\) а Поршень\(B\) має діаметр\(8 \mathrm{~cm}\). Гідравлічна магістраль має діаметр\(2.5 \mathrm{~cm}\). Гідролінії і стінки циліндрів жорсткі. Гідравлічна рідина нестислива з питомою вагою\(0.8\).
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{21}\): Система, що складається з двох гідроциліндрів, з'єднаних між собою гідравлічної магістраллю, що проходить через насос.
(а) Починаючи зі збереження рівняння маси та відкритої системи на ваш вибір, визначте
- необхідний об'ємний витрата в насос в\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\) і галонів в хвилину (\(\text{gpm}\)),\(A\) щоб Поршень мав бажану швидкість, і
- швидкість руху гідравлічної рідини на вході насоса в цих умовах.
[Підказка: Спробуйте відкриту систему з одним входом з рухомими межами, яка містить гідравлічну рідину перед насосом.]
(b) Починаючи зі збереження рівняння маси та замкнутої системи за вашим вибором, визначте швидкість Поршня,\(B\) коли Поршень\(A\) рухається з потрібним значенням. [Підказка: Спробуйте деформуючу замкнуту систему, яка включає всю гідравлічну рідину.]
(c) Чи могли б ви відповісти на частину (b) за допомогою відкритої системи? Коротко поясніть свою відповідь, але аналіз робити не потрібно.
Бак з жорсткими стінками містить воду\( \left( \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \right) \) і відкритий для атмосфери зверху. Бак в основному являє собою вертикальний циліндр діаметром\(D_{\text {tank}} = 3 \mathrm{~m}\). Вода надходить в бак на вході 1 зі швидкістю\(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) через трубу діаметра\(D_1 = 0.2 \mathrm{~m}\). Вода також надходить в бак через впускний патрубок 2. Вода витікає з резервуара через вихід 3 при масовій витраті\(80 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\).
Малюнок\(\PageIndex{22}\): Система, що складається з бака для води з двома входами і одним виходом.
(а) Визначте швидкість зміни рівня води,\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) якщо вода надходить у резервуар через впуск 2 при\(200 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}\) (кубічні метри на годину). Рівень збільшується або зменшується?
(b) Щоб резервуар мав сталий робочий стан із заданими витратами на вході 1 та виході 3, який об'ємний витрата потрібен на вході 2?
(c) Яка об'ємна швидкість потоку потрібна на вході 2, якщо рівень води в резервуарі постійно підвищується\(10 \mathrm{~cm} / \mathrm{min}\)?
Простий повітропровід з бічним вихлопом показаний нижче разом з напрямком векторів швидкостей на кожному вході або виході. Площа поперечного перерізу в областях 1 і 3 ідентична,\(A_{c 1} = A_{c 3} = 0.5 \mathrm{~m}^{2}\). Швидкість в 2,\(V_{2}\), робить\(20 ^{\circ}\) кут з отвором в бічній частині воздуховода\(A_{2}=0.5 \mathrm{~m}^{2}\). Вимірювання показують, що потік стійкий зі швидкостями\(V_{1} = 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) і\(V_{3} = 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).
Припустимо, що повітря поводиться як нестисливе речовина в цих умовах.
(а) Визначити відношення об'ємного витрати при 2 до об'ємної витрати при 1,\( \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_2 / \dot{\kern-0.8em\raise0.3ex-}_1\).
(б) Визначити відношення швидкості на 2 до швидкості при 1,\(V_{2} / V_{1}\).
Вода надходить в стаціонарну систему (показана на малюнку) на вході 1 з масовою витратою\(500 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\) і виходить з системи на виходи 2 і 3.
Всі відомі області показані у вигляді пунктирних ліній на малюнку. Швидкість\(V_{1}\) складає кут\(45^{\circ}\) з відомою площею\(A_{1}\). Швидкості\(V_{2}\) і\(V_{3}\) є нормальними для відомих районів\(A_{2}\) і\(A_{3}\), відповідно.
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{23}\): Система, що складається з трьохрозгалуженої труби, де вода надходить в одну гілку, а з двох інших.
(а) Обчисліть об'ємний витрата на виході 3.
(b) Обчисліть значення швидкості\(V_{1}\) на вході 1.
Показати всі кроки у вашому рішенні.
Нестислива рідина надходить в прямокутний канал з рівномірним профілем швидкості із середньою швидкістю\(V_{\text {avg}} = 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). Канал має висоту\(H=1 \mathrm{~m}\) і ширину\(W=3 \mathrm{~m}\). У міру протікання рідини по каналу профіль швидкості спотворюється перешкодами в потоці (на малюнку не показано). Спотворений профіль швидкості описується рівнянням, показаним на малюнку. Припустимо, що всі потоки є сталим станом.
Малюнок\(\PageIndex{24}\): Система, що складається з прямокутного каналу, в який вода надходить з рівномірним профілем швидкості і виходить з спотвореним профілем швидкості, заданим\(V = U_0 \left( \frac{y}{H} \right) ^2\).
(а) Обчисліть об'ємну швидкість потоку на вході в канал, в\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\).
(b) Обчисліть значення константи\(U_{0}\) в спотвореному рівнянні профілю швидкості, в\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\).
Розглянемо гідравлічну греблю, зображену на малюнку. Вода випускається з греблі і стійко стікає над вершиною греблі в сухе русло з об'ємною швидкістю потоку\(200 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\). Русло річки\(50 \mathrm{~m}\) широке. Русло річки поглинає воду, а швидкість води, що надходить в землю, дорівнює\(V_{\text {ground}} = 0.01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) (див. Стрілки на схемі).
Визначте протяжність русла річки, довжину\(L\), на яку впливатиме вода, що виділяється, тобто наскільки далеко\((L)\) буде стікати вода, що виділяється до того, як вона повністю поглинеться руслом річки?
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{25}\): Вода тече по поверхні греблі і на сухе русло річки, по якому вона тече, одночасно поглинаючись землею.
Бак, показаний нижче, обробляє бензин, який має щільність\(680 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). Бак являє собою вертикальний циліндр\(D\) діаметром 2 метри. Зазвичай бензин надходить в бак на вході 1 із заданою масовою витратою і виходить з бака на виході 2.
У бічну частину бака вбудований сифон для запобігання переливу при різкій зміні умов потоку для бака. Сифон - це просто зігнута трубка з одним кінцем всередині бака, а іншим зовні бака, як показано на малюнку. Він не почне працювати («стукати») до тих пір, поки рівень бензину в баку не перевищить рівень ліктя сифона мінімум на\(0.1\) метри, т\(h > H+0.1 \mathrm{~m}\). Е. Як тільки він «заб'ється», сифон перестане працювати («зламатися»), якщо рівень води опуститься нижче вхідного отвору сифона, т\(h<(H-L)\).
У нормальних умовах масова витрата бензину в бак дорівнює\(700 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\), а рівень бензину в баку -\(h=4.0\) метри. Масова витрата сифона дорівнює\( \dot{m}_{\text{siphon}} = \left( 300 \ \dfrac{\text{kg}}{\text{min} \cdot \text{m}^{1/2}} \right) \sqrt{h} \).
Малюнок\(\PageIndex{26}\): Система, що складається з бензобака з одним входом, одним виходом і одним сифоном, який спрацьовує при досить високому рівні рідини.
(а) З якоїсь невідомої причини розетка на 2 стає повністю заблокованою, і рівень починає зростати.
- Визначте, скільки часу займе сифон, щоб почати працювати («удар»).
- НАЛАШТУЙТЕ, але не вирішуйте диференціальне рівняння, яке описує швидкість зміни рівня бензину\(h\) під час переходу до нових сталих умов після початку роботи сифона.
- Визначте нову стійку висоту\(h\) бензину в баку при цих умовах.
(б) Через деякий час оператор помічає, що сифон розряджає бензин і припиняє надходження бензину в бак; однак бак буде продовжувати зливатися до тих пір, поки сифон не «зламається». Скільки часу займе сифон, щоб «зламатися» (перестав працювати)?
Резервуар конічної форми частково заповнюється нестисливою рідиною (питома вага\(SG = 0.30\)). Обсяг рідини в баку можна описати рівнянням,\({V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {tank}} = h^{3}\) де\(h\) знаходиться висота рідини в баку (див. Схему). Спочатку заливний клапан і зливний клапан обидва закриті. (Покажіть всю свою роботу для повного кредиту.)
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{27}\): Система, що складається з конічного бака, з наповнювальним клапаном і зливним клапаном, який містить рідину.
(а) Заливний клапан відкривається при закритому зливному клапані, а бак наповнюється більшою кількістю рідини. Визначають формулу об'ємного витрати\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {Fill}}\) таку\(dh / dt\), щоб, швидкість зміни рівня рідини в баку, була постійною при\(1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), т\(dh / dt = 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). Е.
(b) При різному наборі умов експлуатації як заливний, так і зливний клапани відкриті з наступними об'ємними витратами:\[\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {Fill}} = (2 / \mathrm{s}) h^{3} \text { and } \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {Drain}} = \left(50 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}\right) h \text {. } \nonumber \] Визначте, чи є в резервуарі стабільний рівень рідини, або він просто переллється.
(c) Якщо бак ось-ось переповнюється\(h=H\), заливний клапан автоматично закривається, а зливний клапан відкривається. Розробіть вираз для\(h\) як функції часу, коли рідина стікає з резервуара. Швидкість зливу така ж, як і в частині (б):\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {Drain}} = \left( 50 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} \right) h\).
Хлопчик починає пити апельсиновий сік через соломинку, в той же час, коли мама наливає сік у склянку. Площа поперечного перерізу чашки,\(A\), є\(15 \mathrm{~cm}^{2}\) і сік виливається в чашку при\(20 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}\).
Малюнок\(\PageIndex{28}\): Апельсиновий сік одночасно виливають в склянку і висмоктують з нього за допомогою соломинки, з різною швидкістю.
а) Визначте швидкість апельсинового соку в соломі, необхідної для підтримки висоти рідини на\(6 \mathrm{~cm}\). Прокоментуйте свою відповідь.
б) Якщо мама перестає лити і дитина п'є з соломи з мінливою за часом швидкістю\(10 \mathrm{e}^{-t / \tau} \ \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{s}\)\(\tau = 5 \mathrm{~s}\), де, визначають рівняння швидкості зміни висоти рідини\((d h / d t)\) в залежності від часу.
в) Яка кінцева висота рідини в склі?
Труба з ПВХ виготовляється з використанням стаціонарного процесу екструзії, як показано на малюнку. Рідкий розплав з щільністю\(\rho_{m}\) подається в резервуар, а труба ПВХ видавлюється через матрицю в бічній частині резервуара. Коли екструзія рухається вправо, матеріал ПВХ твердне. Твердий ПВХ має щільність\(\rho_{s}\). Готова труба ПВХ має внутрішній і зовнішній діаметр\(D_{i}\) і\(D_{o}\), відповідно, і рухається вправо зі швидкістю\(V\).
(а) Визначте об'ємну швидкість потоку рідкого розплаву, який повинен подаватися в резервуар. Висловіть свою відповідь з точки зору\(\rho_{m}, \ \rho_{s}, \ D_{i}, D_{o}\) і\(V\).
(b) Екструзія, що проходить через матрицю в бічній частині резервуара, не затвердіє, але все ще знаходиться в рідкому стані. В результаті товщина стінки труби в цьому регіоні більше. Якщо зовнішній діаметр екструзії труби на виході матриці (бака) такий,\(D_{e}\) як показано на малюнку, знайдіть швидкість\(V_{e}\) рідкого ПВХ-матеріалу в цьому місці. Висловіть свою відповідь з точки зору інших змінних задачі, якщо потрібно.
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{29}\): Система для виготовлення труб з ПВХ, що складається з рідкого розплаву в резервуарі, що екструдується через матрицю в стороні резервуара.
Hoosier Angels Inc. підготувалася до різдвяного сезону та виготовляє білих пластикових ангелів, використовуючи систему лиття пластмас, показану нижче.
- Подавальний конвеєр подає білі пластикові кормові гранули в бункер для подачі. Корм має щільність\(\rho_{\text {feed}}=300 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\).
- Живильний бункер являє собою вертикальний бак з конічним нижнім перетином. Циліндрична (верхня) частина завантажувального бункера має діаметр\(D_{\text {bin}} = 1.0 \mathrm{~m}\), а чітка панель в бічній частині завантажувального бункера дозволяє оператору спостерігати за\(h\) рівнем подачі в бункері. При стандартних умовах експлуатації бункер заповнюється так, щоб рівень подачі в бункері був\(h = h_{\mathrm{ss}} = 2.0 \mathrm{~m}\).
- Корм надходить з завантажувального бункера в плавильник, де перетворюється в рідину з щільністю\(\rho_{\text {melt}}=200 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). Потім рідкий розплав надходить до формувача через трубу для перенесення розплаву, яка має діаметр\(d_{\text {pipe}}=5.0 \mathrm{~cm}\).
- Ангели формуються в формувальнику, опускаються на стрічку конвеєра і виносяться для упаковки. Кожен ангел має масу 85 грам, а система формування виробляє 60 ангелів в хвилину.
Малюнок\(\PageIndex{30}\): Схема системи лиття пластмас.
З питань, (a), (b), і (c) припускають, що процес працює в стаціонарних умовах.
(а) Визначте масову витрату корму, що подається в бункер подачі транспортером, в\(\mathrm{kg} / \mathrm{min}\).
(b) Визначити об'ємну швидкість потоку корму, що подається живильним конвеєром, в\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}\).
(c) Визначити середню швидкість рідкого розплаву в передавальній трубі, в\(\mathrm{m} / \mathrm{min}\).
Якщо конвеєр виходить з ладу і припиняє подачу корму, плавильник і формувач можуть продовжувати функціонувати в сталому стані; однак\(h\) рівень подачі в бункері для подачі змінюється.
(d) Визначте швидкість зміни рівня подачі в бункері після того, як транспортер подачі вимикається.
(e) Як довго після того, як кормовий конвеєр вимикається може формувальник продовжувати робити ангелів за поточною швидкістю? Припустимо, що рівень подачі падає з\(h_{\mathrm{ss}}=2.0 \mathrm{~m}\) рівня відключення за\(h_{\text {stop }}=0.50 \mathrm{~m}\) цей часовий проміжок.
[Для повного кредиту ви повинні чітко визначити свою систему та вказати відповідні припущення у вашій моделі. Сміливо використовуйте проблемну фігуру, не перемальовуючи її.]
Новий водоспад повинен бути встановлений на одному кінці озера Швидкість. Рівень води в Speed Lake повинен бути постійним, годуючи його водою з Scum Pond. Об'ємні витрати в і з озера Швидкість задаються рівняннями\(C_{1} \sqrt{h_{1}}\) і\(C_{2} \sqrt{h_{2}}\), відповідно, де\(C_{1}=700 \mathrm{~m}^{5 / 2} / \mathrm{hr}\) і\(C_{2}=1400 \mathrm{~m}^{5 / 2} / \mathrm{hr}\).
При проектних умовах виходить приємний водоспад,\(h_{2}=0.50 \mathrm{~m}\) а площа поверхні озера Speed становить\(A_{\text {surface}} = 1000 \mathrm{~m}^{2}\). За конструкцією, площа поверхні Speed Lake\(A_{\text {surface}}\), є постійною для всіх значень\(h_{2} \geq 0\).
Малюнок\(\PageIndex{31}\): Схема системи, що складається з водоймистого озера, ставка та водоспаду, що виходить з озера.
(а) Визначте необхідну висоту,\(h_{1}\) щоб підтримувати рівень води в Speed Lake постійним при проектних умовах.
(b) Під час тривалих посушливих періодів також може бути важливим випаровування з поверхні озера Швидкість. Якщо вода\(50,000 \mathrm{~kg} / \mathrm{hr}\) випаровується з поверхні Speed Lake, розрахуйте нову висоту,\(h_{1}\) необхідну для відповідності проектним умовам.
(c) Потік у швидкісне озеро від Scum Pond раптово зупиняється. Визначте часову швидкість зміни рівня води\(h_{2}\), в Speed Lake відразу після зупинки стоку з Scum Pond і часу, який він займає\(h_{2} \rightarrow 0\). Можна знехтувати випаровуванням і припустити, що Speed Lake перебувала в проектних умовах\(h_{2}=0.50 \mathrm{~m}\), коли вхідний потік зупинився.
Однією з важливих характеристик паперових рушників є їх здатність вбирати рідину. Експериментальна установка, показана на малюнку, використовується для вимірювання швидкості поглинання (зберігання) рідини для паперового рушникового матеріалу. Апарат сконструйований таким чином, що будь-яка вода, що зберігається в тримачі зразка, вважається поглинутою паперовим рушником.
Для проведення тесту в тримач зразка поміщається сухий зразок рушника. Потім воду дають стекти з припливного бака в тримач зразка. Надлишок рідини, що не поглинається рушником матеріал стікає в уловлювальний бак. Дані про швидкість поглинання (зберігання) розробляються шляхом моніторингу рівнів рідини\(H\) і\(h\) як функція часу.
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{32}\): Система для перевірки поглинання рідини зразка паперового рушника.
(а) Розробити вираз для швидкості зберігання рідини в\((dm / dt)\) зразку паперового рушника з точки зору відповідної інформації. Бажано символічне рішення з точки зору змінних задачі.
(б) Коли матеріал рушника насичується, він перестане вбирати (зберігати) рідину. Як буде\(dH / dt\) і\(dh / dt\) буде пов'язано, коли рушник насититься?
(c) Визначте час, необхідний для зливу рідини в резервуарі для подачі,\(5 \mathrm{~cm}\) коли тримач зразка порожній.\(H=10 \mathrm{~cm}\) У цих умовах об'ємний витрата з припливного бака задається виразом\( \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\text {supply}} =\left( 0.30 \mathrm{~cm}^{2.5} / \mathrm{s} \right) \sqrt{H} .\)
Вам дають дірявий повітряну кульку (див. Малюнок) і просять його надути. Спочатку балон здувається з об'ємом\( V\kern-1.0em\raise0.3ex- = V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{o} \) і тиском всередині\(P=P_{atm}\), атмосферним тиском.
Вчасно ви починаєте надувати балон\(t=0\), продуваючи при постійній об'ємній швидкості потоку\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{B}\).
Малюнок\(\PageIndex{33}\): Балон, який протікає з постійною швидкістю, надувається з постійною швидкістю.
Також відома наступна інформація:
- Об'єм балона\(V\kern-1.0em\raise0.3ex-\) пов'язаний з\(P\) балонним тиском рівнянням:\(V\kern-0.8em\raise0.3ex- = V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{o} + C \left( P - P_{atm} \right) \) де\(C\) розмірна константа і\(P_{atm}\) атмосферний тиск.
- Об'ємна витрата витоку пропорційна квадратному кореню різниці тисків через стіну:\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{L} = K \sqrt{P - P_{atm}} \) де\(K\) розмірна константа і\(P_{atm}\) атмосферний тиск.\(\dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{L}\)
- Як наближення припустимо, що повітря нестисливе.
- Прийнято задані наступні параметри (тобто мають постійні, відомі значення):\(P_{atm}, \ \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{B}, \ \dot{V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{o}, \ C,\) і\(K\).
(а) Розробити рівняння для часової швидкості зміни об'єму балона,\(d V\kern-1.0em\raise0.3ex- / dt\). (Не вирішуйте рівняння.)
(b) Припускаючи, що повітряна куля не зламається і що у вас не закінчується повітря, який постійний об'єм повітряної кулі? Дайте свою відповідь з точки зору заданих параметрів, перерахованих вище.
Примітка: Для повного кредиту показати всі кроки у вашому рішенні.
Двоколонна ректифікаційна колона працює в стаціонарних умовах і не відбувається хімічних реакцій. Відомі витрати і склади наведені в таблиці.
(а) Розробити необхідні рівняння для обчислення невідомих витрат і складів. НЕ ВИРІШУВАТИ РІВНЯННЯ.
(б) Вирішити для невідомих.
| Потік |
Масова витрата \((\mathrm{kg} / \mathrm{h})\) |
Склад (маса%) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| A | Б | C | |||
| 1 | Подача | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\) ">\(1000\) | \(20.0\) | \(30.0\) | \(50\) |
| 2 | Накладні I | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\) ">\(250\) | \(62.0\) | \(5.0\) | |
| 3 | Днища I | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\) "> | |||
| 4 | Накладні II | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\)» клас = «lt-eng-82346"> | \(15.0\) | \(80.0\) | |
| 5 | Днища II | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\)» клас = «lt-eng-82346"> | \(0.5\) | ||
Малюнок\(\PageIndex{34}\): Система матеріальних потоків, що надходять і виходять з двоколонної ректифікаційної колони.
ItsaVegetable Co. виготовляє кетчуп для шкільних обідніх, використовуючи двоетапний процес.
Сирі помідори та томатний концентрат подаються в дробарку для отримання томатної суспензії. Потім томатна суспензія стікає в змішувач, де додаються спеції для отримання кетчупу. Додаткові дані про витрату і склад наведені в таблиці.
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{35}\): Матеріальні потоки, що надходять і виходять з двох етапів процесу виробництва кетчупу.
(а) Розробити достатній набір незалежних рівнянь, які можуть бути використані для визначення невідомої інформації. НЕ ВИРІШУВАТИ РІВНЯННЯ.
(б) Вирішити для невідомих.
| Потік | Зміст |
Масова витрата \( ( \text{lbm} / \text{h} ) \) |
Склад (масова частка) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Томатні тверді речовини | Вода | Спеції | |||
| 1 | Сирий томатний корм | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) ">\(1000\) | \(0.500\) | \(0.500\) | \(0.000\) |
| 2 | Томатний концентрат корму | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) "> | \(0.900\) | \(0.100\) | \(0.000\) |
| 3 | Томатна суспензія | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) "> | |||
| 4 | Годувати спеції | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) "> | \(0.000\) | \(0.000\) | \(1.000\) |
| 5 | Вологий кетчуп суспензія | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) "> | \(0.714\) | \(0.036\) | |
Проблема\(\PageIndex{42}\) (переглянута 11 вересня 2006 р.)
У зимовий період основною проблемою будівель є низька відносна вологість, яка виникає при нагріванні сухого зовнішнього повітря. На схемі нижче показана система обробки повітря, призначена для зволоження зовнішнього повітря для цілей вентиляції та опалення.
Зволожувач повітря подає кондиціонерне повітря в приміщення. Зовнішнє повітря просочується в приміщення через негерметичних вікон і дверей. Повернення повітря з приміщення розщеплюється в розгалужувальному трійнику з деяким відпрацьованим (відпрацьованим повітрям) і деяким переробленим (переробленим повітрям). Перероблене повітря змішується з зовнішнім повітрям в змішувальному трійнику. Потім змішане повітря потрапляє в зволожувач повітря, де додається волога.
Малюнок\(\PageIndex{36}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять зі ступенів системи обробки повітря.
(а) Розробити достатній набір рівнянь для обчислення невідомих витрат та складів. НЕ ВИРІШУВАТИ РІВНЯННЯ.
(б) Вирішити для невідомих.
| Потік |
Масова витрата \( ( \text{kg} / \text{min} ) \) |
Склад | ||
|---|---|---|---|---|
| Вода | Сухе повітря | |||
| 1 | Зовнішнє повітря | \ (\ текст {кг}/\ текст {хв})\) ">\(0.30 \cdot \dot{m}_4\) | \(0.004\) | |
| 2 | Змішаний повітря | \ (\ текст {кг}/\ текст {хв})\) "> | ||
| 3 | Вода в | \ (\ текст {кг}/\ текст {хв})\) "> | \(1.000\) | |
| 4 | Кондиціонер | \ (\ текст {кг}/\ текст {хв})\) ">\(1000\) | ||
| 5 | Витік повітря | \ (\ текст {кг}/\ текст {хв})\) ">\(200\) | \(0.004\) | |
| 6 | Повернення повітря | \ (\ текст {кг}/\ текст {хв})\) "> | \(0.011\) | |
| 7 | Переробити повітря | \ ((\ текст {кг}/\ текст {хв})\)» клас = "lt-eng-82346"> | ||
| 8 | Вихлопні | \ ((\ текст {кг}/\ текст {хв})\)» клас = "lt-eng-82346"> | ||
Суміш бензолу, толуолу та ксилолу вступає в двоступеневий процес дистиляції, де деякі компоненти відновлюються. Процес дистиляції працює в стаціонарних умовах з експлуатаційною інформацією, наведеною в таблиці. Крім того, відома наступна інформація про процес дистиляції:
- \(98.0 \%\)(по масі) ксилолу, який потрапляє в колонку А в потік подачі (Потік 1) йде в проміжний потік (Потік 3)
- \(96.0 \%\)(по масі) бензолу, що надходить в потік подачі (Потік 1) йде в днища колони В (Потік 4)
Малюнок\(\PageIndex{37}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять з колон двоколонної системи дистиляції.
(а) Знайдіть набір незалежних рівнянь, які можуть бути розв'язані для всіх невідомих. Чітко визначте кількість відповідних невідомих і пронумеруйте свої рівняння. НЕ ВИРІШУЙТЕ!
(б) Вирішити для невідомих.
| Потік |
Масова витрата \( (\mathrm{kg} / \mathrm{h}) \) |
Склад (масовий відсоток) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Бензол | Толуол | ксилол | |||
| 1 | Подача | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\) ">\(1275\) | \(30.0\) | \(25.0\) | \(45.0\) |
| 2 | Днища A | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\) "> | |||
| 3 | Проміжний | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\) "> | \(0.0\) | \(1.0\) | \(99.0\) |
| 4 | Днища B | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\) "> | \(99.0\) | \(1.0\) | \(0.0\) |
| 5 | Топи B | \ (\ mathrm {кг}/\ mathrm {h})\)» клас = «lt-eng-82346"> | |||
Сушарка для паперу використовує оброблене повітря для зниження вологості вологого паперу. Відомі відомості про процес наведені в таблиці під малюнком.
(а) Знайдіть набір незалежних рівнянь, які можуть бути розв'язані для всіх невідомих. Чітко визначте кількість відповідних невідомих і пронумеруйте свій набір рівнянь. НЕ ВИРІШУЙТЕ!
(б) Вирішити для невідомих.
Малюнок\(\PageIndex{38}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять зі стадій системи сушіння паперу.
| Потік | Опис | Масова витрата | Склад (маса%) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| \( (\text{lbm} / \text{h}) \) | Папір | Вода | Повітря | ||
| 1 | Атмосферне повітря | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) ">\(10,000\) | \(0.00\) | \(0.02\) | \(99.98\) |
| 2 | Конденсат | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) "> | \(0.00\) | \(100.00\) | \(0.00\) |
| 3 | Оброблене повітря | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) "> | \(0.00\) | \(0.01\) | \(99.99\) |
| 4 | Вологий папір | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) ">\(1000\) | \(97.00\) | \(3.00\) | \(0.00\) |
| 5 | Вихлопне повітря | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) "> | \(0.00\) | \(0.04\) | \(99.96\) |
| 6 | Сухий папір | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\)» клас = "lt-eng-82346"> | \(0.00\) | ||
Двоступеневий процес дистиляції і перемішування показаний на малюнку. Система працює в стаціонарних умовах і відсутні хімічні реакції. Відомі витрати і склади наведені в таблиці.
.jpg)
Малюнок\(\PageIndex{39}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять зі стадій процесу дистиляції і змішування.
(а) Розробити необхідні рівняння для обчислення невідомих витрат і складів. НЕ ВИРІШУВАТИ РІВНЯННЯ.
(б) Вирішити для невідомих.
| Потік | Масова витрата | Склад (маса%) | ||
|---|---|---|---|---|
| \( (\text{kg} / \text{h}) \) | \(A\) | \(B\) | ||
| 1 | Подача | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) ">\(100\) | \ (A\) ">\(50.0\) | \ (B\) ">\(50.0\) |
| 2 | Дистилят | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \ (A\) ">\(90.0\) | \ (B\) ">\(10.0\) |
| 3 | Концентрат | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \ (A\) "> | \ (B\) "> |
| 4 | Розріджувач | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) "> | \ (A\) ">\(30.0\) | \ (B\) ">\(70.0\) |
| 5 | Продукт | \ (\ текст {кг}/\ текст {h})\) ">\(90\) | \ (A\) ">\(26.0\) | \ (B\) "> |
Гліцеринова установка працює в стаціонарних умовах і обробляє розчин гліцерину (1) шляхом подачі його в екстракційну вежу спиртовим розчинником (3). З екстракційної вежі залишають два потоки: рафінатний потік (2) і струмок екстракту (4). Екстракційна вежа включає чотири сполуки: гліцерин, сіль (NaCl), бутиловий спирт та воду.
Екстрактний потік (4) подається в дистиляційну вежу. Жодна сіль не потрапляє в дистиляційну вежу, а процес дистиляції включає лише три сполуки: гліцерин, бутиловий спирт і воду. Потік дистиляту (5) і донний потік (6) залишають дистилятну вежу. Детальна інформація про відомі витратах і масових складах наведена в таблиці.
Малюнок\(\PageIndex{40}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять із системи екстракції та дистиляції.
(а) Розробити достатній набір рівнянь для визначення невідомих витрат і складів.
(б) Вирішити для невідомих.
| Потік | Масова витрата | Склад (маса%) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| \( ( \mathrm{lbm} / \mathrm{h} ) \) | Гліцерин | Сіль (1\(\text{NaCl}\)) | Бутиловий спирт | Вода | ||
| 1 | Розчин гліцерину | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) ">\(1000\) | \(10.00\) | \ (\ текст {NaCl}\)) ">\(3.00\) | \(\cdots \cdots \cdots\) | \(87.00\) |
| 2 | Рафінат | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\)» клас = «lt-eng-82346"> | \(1.00\) | \ (\ текст {NaCl}\)) "> | \(1.00\) | |
| 3 | Розчинник | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\) ">\(1000\) | \(\cdots \cdots \cdots\) | \ (\ текст {NaCl}\)) ">\(\cdots \cdots \cdots\) | \(98.00\) | \(2.00\) |
| 4 | Виписка | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\)» клас = «lt-eng-82346"> | \ (\ текст {NaCl}\)) ">\(0.00\) | |||
| 5 | Дистилят | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\)» клас = «lt-eng-82346"> | \(\cdots \cdots \cdots\) | \ (\ текст {NaCl}\)) ">\(\cdots \cdots \cdots\) | \(95.00\) | \(5.00\) |
| 6 | Днища | \ (\ mathrm {lbm}/\ mathrm {h})\)» клас = «lt-eng-82346"> | \(25.00\) | \ (\ текст {NaCl}\)) ">\(\cdots \cdots \cdots\) | \(\cdots \cdots \cdots\) | \(75.00\) |
Заправка салату\({ }^{1}\) проводиться в двоетапному процесі перемішування, як показано на малюнку нижче. Цукровий розчин змішують з чистою водою і подрібненими травами на першому етапі. Виходить струмінь змішується з оцтом і оливковою олією на другому етапі. Відомі витрати і склади наведені в таблиці.
Малюнок\(\PageIndex{41}\): Потоки матеріалу, що надходять і виходять з двох стадій процесу змішування.
| Потік | Масова витрата | Склад (маса%) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \( (\text{lbm} / \text{h}) \) | Цукор | Трави | Оцет | Нафта | Вода | ||
| 1 | Цукровий розчин | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\)» клас = "lt-eng-82346"> | \(0.3\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(0.7\) |
| 2 | Трави | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\)» клас = "lt-eng-82346"> | \(\cdots\) | \(1.0\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 3 | Вода | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\)» клас = "lt-eng-82346"> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(1.0\) |
| 4 | Суміш | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\)» клас = "lt-eng-82346"> | |||||
| 5 | Оцет | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\)» клас = "lt-eng-82346"> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(1.0\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
| 6 | Нафта | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\)» клас = "lt-eng-82346"> | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) | \(1.0\) | \(\cdots\) |
| 7 | Перев'язувальний | \ (\ текст {lbm}/\ текст {h})\) ">\(500\) | \(0.10\) | \(0.09\) | |||
а) Бажано, щоб в заправці були рівні кількості (за масою) води, масла і оцту. Які необхідні масові частки оцту, масла і води у вихідному потоці (7)?
б) Розробити набір рівнянь, які можуть бути використані для вирішення всіх невідомих масових витрат, а також складу суміші потоку (4).
в) Вирішити для невідомих.
{} ^ {1} Подрібнені трави включають базилік, чебрець, розмарин і просто натяк на шафран. Звичайно, тільки найкращий червоний винний оцет і оливкова олія екстра-діви йдуть в будь-яку заправку салату CONAPs.