3.7: Конституційні рівняння

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34374

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

На основі введення хімічного інженерного аналізу T.W.F Рассел і М.М. Денн, Джон Wiley & Sons, Inc, Нью-Йорк, 1972, с.41-43.

Оскільки ми розробили проблеми, пов'язані зі збереженням маси та обліком хімічних видів, ми часто зустрічали проблеми, коли безпосереднє застосування рівняння збереження та обліку було недостатнім для розробки повної моделі, а отже, і вирішення нашої проблеми або вимагало багато більше часу і сил, ніж ми могли б витратити. Коли це відбувається, нам часто потрібні додаткові зв'язки між важливими змінними, які, здається, не вписуються в структуру збереження та обліку. Ці рівняння називаються конститутивними відносинами або рівняннями.

Конститутивне відношення - це математична залежність між змінними, яка описує деякі фізичні явища. Існує кілька загальних джерел для цих відносин. Вони можуть бути засновані виключно на експериментах, таких як Закон Ома, який стосується падіння напруги та електричного струму через резистор. Вони можуть базуватися на чисто теоретичних підставах, таких як прогнози статистичної механіки властивостей газів. Вони можуть бути засновані на поєднанні експериментів і теорії, такі масові витрати через отвір як функція висоти рідини над отвором. Все це є конститутивними відносинами.

Установчі відносини за своєю природою специфічні. Вони не можуть застосовуватися загалом і дійсні лише за обмеженого набору умов. Це на відміну від фундаментальних законів збереження та рівняння обліку ентропії, які завжди дійсні за будь-яких обставин. Яскравим прикладом цього є ідеальний газовий «закон», про який ми розповімо далі. Хоча зазвичай представлений як «закон», він дійсно є моделлю поведінки речовин в обмежених умовах тиску та температури і застосовується не в кожній ситуації.

Конституційні відносини зазвичай роблять одну з двох речей: описують мікроскопічні явища або представляють емпіричні зв'язки між змінними для конкретного явища. «Закон» теплопровідності Фур'є, «закон» Ома та «закон» дифузії Фіка описують потік великої властивості - теплової енергії, заряду та маси відповідно - з точки зору рушійної сили - температури, напруги та концентрації відповідно. Це все мікроскопічні явища. Іншим прикладом є ідеальний газовий «закон», який стосується тиску, щільності та температури газу. Всі три з цих макроскопічних змінних пов'язані з мікроскопічною поведінкою газу. В іншій категорії є такі речі, як діаграма Moody, яка пов'язує падіння тиску в трубі з декількома змінними, що описують ситуацію потоку. Рівняння\(\dot{V}=C_d A_o \sqrt{2 g h}\) діафрагми є прикладом того, як емпіричні дані та теорія можуть бути використані для розробки конститутивного відношення.

Конститутивні відносини відіграють надзвичайно важливу роль у моделюванні фізичних систем. Ви повинні стежити за конститутивними відносинами та тим, як вони використовуються в процесі моделювання. Хоча ми будемо використовувати кілька конституційних відносин протягом кварталу, ми можемо не надати багато інформації про те, як вони були розроблені. Пізніше ви дізнаєтеся більше про їх специфічних обмеженнях і їх розвитку. Пам'ятайте, що конститутивні відносини за своєю природою мають обмежені діапазони застосовності. Однією з основних завдань інженера є дізнатися, що це за діапазони і як визначити відповідне конститутивне співвідношення для даної ситуації.