7: Симетрії та фізика частинок
- Page ID
- 79503
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Симетрії у фізиці надають нам велике захоплення — одне з зависань людства. Ми можемо легко розпізнати симетрію, і вони є чудовим інструментом для класифікації форм і візерунків. Існує важлива область математики, яка називається груповою теорією, де вивчають перетворення, при яких об'єкт симетричний. Для того, щоб це твердження здавалося менш абстрактним, дозвольте мені розглянути простий приклад, правильний шестикутник у площині. Як видно нижче, цей об'єкт симетричний (тобто ми не можемо відрізнити новий від старого об'єкта) під обертаннями навколо центру над кутами кратними\(60^\circ\), і під відображенням у будь-якій з шести осей, намальованих у другій частині фігури.
Симетрії шестикутника
- 7.1: Важливість симетрії - теорема Нетера
- Існують важливі фізичні наслідки симетрії у фізиці, особливо якщо динаміка системи інваріантна при трансформації симетрії. Існує теорема, пов'язана з Емілі Нетер, однією з найважливіших (жіночих) математиків цього століття, яка стверджує, що для будь-якої безперервної симетрії існує збережена величина.
- 7.2: Інваріантність Лоренца та Пуанкаре
- Однією з найпоширеніших неперервних симетрій релятивістської теорії є інваріантність Лоренца, тобто динаміка однакова в будь-якому кадрі Лоренца. Групу перетворень Лоренца можна розкласти на дві частини: (1) Boosts, де ми переходимо від одного кадру Лоренца до іншого, тобто змінюємо швидкість. і (2) Обертання, де ми змінюємо орієнтацію координатного кадру.
- 7.3: Внутрішня і просторово-часова симетрії
- Інваріантність динаміки така, що J є збереженою величиною, а це означає, що ми повинні обертатися не просто в звичайному просторі, а в абстрактному «внутрішньому просторі», де визначено S. Це те, що відбудеться кілька разів знову, де симетрія має поєднання простору-часу та внутрішньої частини.
- 7.4: Дискретні симетрії
- Розглянемо спочатку ключові дискретні симетрії — парність P (просторова інверсія) спряження заряду C і часовий розворот T.
- 7.5: Теорема CPT
- Є досить вагомий доказ того, що тільки мінімальні фізичні припущення (місцевість, причинність) про те, що добуток С, Р і Т є хорошою симетрією будь-якої теорії. До теперішнього часу експеримент не показав жодної поломки цього продукту. Нам довелося б переосмислити багато базової фізики, якщо цієї симетрії немає. Я досить впевнений, що якщо зламування коли-небудь буде знайдено, буде десять моделей, які можуть описати це протягом місяця!
- 7.6: Порушення КП
- Перше експериментальне підтвердження порушення симетрії було знайдено при вивченні β− розпаду Co-60.
- 7.9: Представлення SU (3) та Правила множення
- Дуже важливою групою є SU (3), оскільки вона пов'язана з кольором, який несуть кварки, основні будівельні блоки QCD. Трансформації всередині SU (3) - це всі перетворення серед вектора, що складається з трьох складних об'єктів, які зберігають довжину вектора. Це все три на три унітарні матриці.
- 7.10: Розбита симетрія
- Звичайно, не можна запропонувати симетрію, виявити, що вона не реалізується в природі («симетрія порушена»), і очікувати, що ми дізнаємося щось з цього про фізику, що відбувається. Але паритет порушений, і ми все одно знаходимо його корисною симетрією! Це пов'язано з тим, як він порушується, лише слабкі взаємодії - обмін W± і Z бозонів - розбивають їх. Будь-який процес, опосередкований сильними, електромагнітними або (ймовірно) гравітаційними силами, зберігає симетрію.
- 7.11: Симетрія калібру
- Існує певний клас локальних симетрій (тобто симетрії теорії в кожній точці простору та часу), які називаються калібрувальними симетріями і зазвичай позначаються групою локальної симетрії. Локальні симетрії безпосередньо не спостерігаються, і не мають безпосередніх наслідків. Вони дозволяють математично послідовно і просто формулювати теорії, і врешті-решт передбачити частинки, які обмінюються — калібрувальні частинки.