10.6: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74099

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Уявіть собі блок маси М, що спирається на плиту під впливом сили тяжіння, як показано на малюнку 10.7.
1. Визначте силу пластини на блок, N _b, і силу блоку на плиту, N _п.
2. Створіть, яка з трьох сил\(\mathrm{Mg}, \mathbf{N}_{\mathrm{b}}, \text { and } \mathbf{N}_{\mathrm{p}}\), утворює третю пару закону Ньютона. Малюнок 10.7: Блок маси М піддається гравітаційній силі,\(\mathrm{Mg}\) спираючись на плиту. Сила блоку на плиті - це в\(\mathrm{Np}\) той час як сила пластини на блоці є\(\mathrm{Nb}\).
Повторіть попередню проблему, припускаючи, що блок і плита знаходяться в елеваторі, що прискорюється вгору з прискоренням a.
Випрямити нерозуміння третього закону Ньютона, неявного в питанні «Якщо сила коня на возі дорівнює силі візка на коні, чому що-небудь коли-небудь йде куди завгодно»? Вивчіть, зокрема, умови, при яких система кінно-візка розганяється.
Човен штовхач (маса М) на Міссісіпі штовхає дві баржі (кожна маса м) зі стійкою швидкістю, як показано на малюнку 10.8. Кожна баржа піддається силі опору водою F _B. Розглянемо лише горизонтальні силові складові в наступному.
1. Яка сумарна горизонтальна сила води по системі баржа-човна? Поясніть.
2. Який напрямок і величина сили човна-штовхача на баржу 1? Поясніть. Малюнок 10.8: Баржі штовхаються човном-штовхачем на Міссісіпі. Кожна баржа відчуває силу опору F _b.
Поїзд з двигуном масою М і 2 вантажних вагонів, кожен масою m, розганяється вправо з прискоренням а на горизонтальній колії, як показано на малюнку 10.9. Припустимо, що два вантажних вагони котяться з незначним тертям. Розглянемо лише горизонтальні складові сили нижче.
1. Знайдіть напрямок і величину сили рейок на двигуні і вкажіть систему, до якої застосований другий закон Ньютона.
2. Знайдіть напрямок і величину сили двигуна на першому автомобілі і вкажіть систему, до якої застосований другий закон Ньютона.
3. Знайдіть напрямок і величину сили першого автомобіля на другому автомобілі і вкажіть систему, до якої застосований другий закон Ньютона.
4. Знайдіть напрямок і величину сили другого автомобіля на першому автомобілі і вкажіть закон, який використовується для отримання цієї сили. Малюнок 10.9: Двигун і два вантажних вагони розганяються вправо.
Автомобіль і причіп спускаються з пагорба, як показано на малюнку 10.10. Припустимо, що причіп котиться без тертя і що тертя повітря можна ігнорувати. Враховуйте тільки сили, паралельні дорожньому покриттю.
1. Обчислити силу дороги на автомобіль, якщо система автомобіля-причіп, показана на малюнку 10.10, рухається вниз по височині з постійною швидкістю.
2. Обчислити зусилля причепа на автомобіль в перерахованих вище умовах.
3. Якщо водій знімає ногу з гальма і пропускає автомобіль без тертя, перерахуйте силу причепа на автомобіль. Малюнок 10.10: Автомобіль і причіп, що спускаються з пагорба.
Розглянемо одновимірне пружне зіткнення між частинками мас m ₁ і m ₂. Якщо частка 2 спочатку нерухома, який діапазон значень повинен\(\mathrm{m}_{1} / \mathrm{m}_{2}\) мати для того, щоб початкова частинка відскочила назад вздовж своєї початкової доріжки після зіткнення? (Робіть цю проблему нерелятивістично.)
Стаціонарний піон (маса М) розпадається на мюон (масу\(m<M)\)) і нейтрино (безмасовий).
1. Що таке (повністю релятивістський) імпульс мюона після розпаду?
2. Що таке енергія нейтрино?
При пружному зіткненні, розглянутому в центрі імпульсу кадру, енергія кожної частинки зберігається індивідуально. Чи вірно це для того ж процесу, що розглядається з системи відліку, в якій одна з частинок спочатку нерухома?
Космічний зонд наближається до планети в напрямку -х, вигинається навколо неї під впливом потужної гравітації планети (консервативної сили) і відступає від планети в напрямку +х, як видно на малюнку 10.11. Планета рухається в напрямку +х зі швидкістю V, тоді як космічний зонд спочатку рухається в напрямку -х зі швидкістю u ₁. Яка його швидкість u ₂ в напрямку +x після цього близького наближення до планети? Ставтеся до цієї проблеми нерелятивістично. Підказка: Спочатку перетворіть до центру маси кадру, в якому планета по суті нерухома. Відпрацюйте взаємодію зонда і планети в цьому кадрі. Потім перетворіть назад до вихідного еталонного кадру. Припустимо, що маса зонда незначна порівняно з масою планети. Малюнок 10.11: Космічний зонд наближається до планети, вигинається навколо неї і спрямовується в зворотному напрямку.
Два астероїди, кожен з масою 10 ¹⁰ кг і початковою швидкістю 10 ⁵ м ^-1, стикаються головою на. Вся каша зливається в одну велику масу. Скільки створюється маса спокою (енергія спокою, поділена на c ²)?
Два рівних предмета, обидва з масою m, стикаються і злипаються. Перед зіткненням одна маса нерухома, а інша рухається зі швидкістю v. Далі припустимо, що швидкості повністю релятивістські.
1. Обчислити загальний імпульс і енергію (включаючи енергію спокою) двох мас перед зіткненням.
2. Обчислити масу М комбінованої системи після зіткнення, враховуючи перетворення енергії в масу.
Якісно поясніть, чому пожежнику потрібно штовхнути вперед на пожежному шлангу, щоб він тримався нерухомим. Підказка: Вода тече швидше після того, як вона виходить з сопла шланга, ніж раніше.
Розв'яжіть рівняння (10.19) для V як функцію m, припускаючи, що\(\mathrm{V}=0 \text { and } \mathrm{m}=\mathrm{m}_{0}\) при t = 0. Підказка: З тих пір\(\mathrm{R}=-\mathrm{dm} / \mathrm{dt}\), у нас є\(\mathrm{R} / \mathrm{m}=-\mathrm{d} \ln (\mathrm{m}) / \mathrm{dt}\).
Пляшки наповнюються безалкогольним напоєм на заводі розливу, як показано на малюнку 10.12. Пляшки сидять на шкалі, яка використовується для визначення того, коли слід перекрити потік безалкогольних напоїв. Якщо бажана маса пляшки плюс безалкогольний напій після наповнення дорівнює М, яку вагу повинна читати шкала, коли пляшка заповнена? Швидкість, з якою маса додається в пляшку, дорівнює R, а швидкість її надходження в пляшку - V. Малюнок 10.12: Пляшка наповнюється безалкогольним напоєм з розрахунку R. Рідина надходить у пляшку зі швидкістю V.
Міжзоряний космічний зонд має фронтальну область A, початкову масу M ₀ та початкову швидкість V ₀, яка є нерелятивістською. Тонкий газ між зірками має масову щільність ρ. Ці молекули газу прилипають до зонда, коли вони потрапляють на нього. Знайдіть прискорення зонда. Підказка: У системі відліку, в якій газ нерухомий, чи змінюється імпульс космічного зонда з часом? Чи має його маса?
Світловий промінь потужністю J потрапляє на пластину, яка орієнтована нормально на промінь. Обчисліть силу, необхідну для утримання пластини на місці, якщо
1. пластина повністю поглинає світло, а
2. пластина повністю відбиває світло. (Підказка: Фотони безмасові, тому імпульс фотона з енергією Е є\(\mathrm{E} / \mathrm{c}\). Таким чином, імпульс за одиницю часу потрапляння на пластину становить\(\text { J/c. }\).)
Знайдіть прискорення ракети, коли вихлопний «газ» насправді є лазерним променем потужності J. Припустимо, що ракета рухається з нерелятивістськими швидкостями і що зменшення маси через втрату енергії в лазерному промені мізерно мало.