Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.2: Третій закон Ньютона

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74070

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Третій закон Ньютона стверджує, що якщо частка А чинить силу F на частинку B, то частка B надає силу - F на частинку А. третій закон Ньютона дає можливість застосовувати другий закон Ньютона до систем частинок без урахування детальних взаємодій між частинками всередині система.

    clipboard_ef7ad1ef7b918d0dbec68347eee627e7a.png
    Малюнок 10.1: Взаємодії між трьома частинками, A, B і C. A і B вважаються частиною системи, визначеної пунктирною лінією.

    Наприклад, якщо ми (довільно) визначимо систему на малюнку 10.1 як частинки A і B всередині пунктирних ліній, то ми можемо розділити сили, що діють на ці частинки, на внутрішню і зовнішню частини:

    \[\mathbf{F}_{A}=\mathbf{F}_{A-\text { internal }}+\mathbf{F}_{A-\text { external }}=\frac{d \mathbf{p}_{A}}{d t}\label{10.2}\]

    \[\mathbf{F}_{B}=\mathbf{F}_{B-\text { internal }}+\mathbf{F}_{B-\text { external }}=\frac{d \mathbf{p}_{B}}{d t}\label{10.3}\]

    Складання цих рівнянь разом призводить до того, що чиста сила F net дорівнює

    \[\mathbf{F}_{A-\text { internal }}+\mathbf{F}_{A-\text { external }}+\mathbf{F}_{B-\text { internal }}+\mathbf{F}_{B-\text { external }}=\frac{d}{d t}\left(\mathbf{p}_{A}+\mathbf{p}_{B}\right)\label{10.4}\]

    Однак внутрішніми взаємодіями в цьому випадку є А, що діють на B і B, що діють на А. ці сили рівні за величиною, але протилежні за напрямком, тому вони скасовуються, залишаючи нас з чистою силою, рівною сумі зовнішніх частин,\(\mathbf{F}_{\text {net }}=\mathbf{F}_{\text {A-external }}+\mathbf{F}_{\text {B-external }}\). Зовнішні сили на малюнку 10.1 - це сила С на А і сила С на Б. Визначаючи сумарний кінетичний імпульс системи як суму моментів A і B\(\mathbf{p}_{\mathrm{tot}}=\mathbf{p}_{\mathrm{A}}+\mathbf{p}_{\mathrm{B}}\), вищевказане рівняння стає

    \[\mathbf{F}_{n e t}=\frac{d \mathbf{p}_{t o t}}{d t}\label{10.5}\]

    який виглядає так само, як другий закон Ньютона для однієї частинки, за винятком того, що тепер він застосовується до системи частинок (A і B в даному випадку) в цілому. Цей аргумент легко узагальнюється до будь-якої кількості частинок всередині і поза системою. Так, наприклад, незважаючи на те, що футбольний м'яч складається з мільярдів атомів, ми впевнені, що сили між атомами всередині футбольного м'яча скасовуються, а траєкторія м'яча в цілому визначається виключно зовнішніми силами, такими як гравітація, опір вітру, тертя з землею та удари футболу гравці.

    Пам'ятайте, що для двох сил, щоб бути третьою парою закону, вони повинні впливати на різні частинки. Крім того, якщо одним членом пари є сила частинки А, що діє на частинку B, то інший повинен бути силою частки B, що діє на частинку А. Контрприкладом буде гравітація і висхідна нормальна сила, що діє на масу, що сидить на столі; ці сили рівні і протилежні в стаціонарному випадку , Але діють на один і той же об'єкт, а тому не складають третю юридичну пару. Однак висхідна нормальна сила столу на масі і спадна нормальна сила маси на столі були б третьою парою закону.