3.3: Анізотропні середовища

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74161

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Зверніть увагу, що закон Снелла робить неявне припущення, що промені світла рухаються у напрямку вектора хвилі світла, тобто, нормально до хвильових фронтів. Як видно з аналізу в попередньому розділі, це справедливо тільки тоді, коли оптичне середовище ізотропна, тобто частота хвилі залежить тільки від величини хвильового вектора, а не від його напрямку.

Певні види кристалів, наприклад, виготовлені з кальциту, не є ізотропними — швидкість світла в таких кристалах, а отже і частота хвиль, залежить від орієнтації хвильового вектора. Як приклад, кутова частота в анізотропному середовищі може мати форму

\[\omega=\left[\frac{c_{1}^{2}\left(k_{x}+k_{y}\right)^{2}}{2}+\frac{c_{2}^{2}\left(k_{x}-k_{y}\right)^{2}}{2}\right]^{1 / 2}\label{3.4}\]

де c ₁ - швидкість світла для хвиль, в якій k _y = k _x, а c ₂ - її швидкість, коли k _y = -k _x.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): .3: На правій панелі показано долю світлового променя, який зазвичай падає на обличчя правильно вирізаного кристала кальциту. Відношення анізотропної дисперсії, що породжує таку поведінку, показано на лівій панелі.

На малюнку 3.3 показаний приклад, в якому промінь потрапляє на кристал кальциту, орієнтований так, що контури постійної частоти відповідають рівнянню (\ ref {3.4}). Вектор хвилі орієнтований нормально до поверхні кристала, так що хвильові фронти паралельні цій поверхні. При вході в кристал орієнтація хвильового фронту повинна залишатися незмінною, щоб зберегти безперервність фази на поверхні. Однак через анізотропію співвідношення дисперсії для світла в кристалі напрямок променя змінюється, як показано на правій панелі. Така поведінка явно не відповідає звичайній версії закону Снелла!

Можна поширити закон Снелла на анізотропний випадок. Однак ми цього тут представляти не будемо. Наступні обговорення оптичних приладів завжди припускають, що використовуються ізотропні оптичні носії.