1.10: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74170

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Виміряйте частоту пульсу. Обчислити звичайну частоту серцебиття в циклах в секунду. Обчислити кутову частоту в радіанах в секунду. Обчислити період.
Важливою довжиною хвилі для радіохвиль в радіоастрономії є 21 см. (Це походить від нейтрального водню.) Обчислити хвильове число цієї хвилі. Обчислити звичайні і кутові частоти. (Швидкість світла 3 × 10 ⁸ м с ^-1.)
Намалюйте результуючу хвилю, отриману від накладення хвиль\(A=\sin (2 x) \text { and } B=\sin (3 x)\). Використовуючи тригонометричну ідентичність, задану в рівнянні (1,17), отримаємо формулу для A + B через\(\sin (5 x 2) \text { and } \cos (x / 2)\). Чи згодна хвиля, отримана від ескізу цієї формули, з вашим попереднім ескізом?
Дві синусоїди з довжинами хвиль λ ₁ і λ ₂ накладаються, утворюючи хвильові пакети довжиною L. Якщо ми хочемо зробити L більше, ми повинні зробити λ ₁ і λ ₂ ближче один до одного або далі один від одного? Поясніть свої міркування.
Вивчивши цифру 1.9 проти цифри 1.10, а потім цифру 1.11 проти малюнка 1.12, визначити, чи працює рівняння (1.18) принаймні в наближеному сенсі для ізольованих хвильових пакетів.
Частоти хроматичної шкали в музиці задаються тим,\[f_{i}=f_{0} 2^{i / 12}, \quad i=0,1,2, \ldots, 11\label{1.42}\] де f ₀ - константа, рівна частоті найнижчої ноти в шкалі.
1. Обчислення f ₁ через f ₁₁ якщо f ₀ = 440 Гц (примітка «А»)
2. Використовуючи наведені вище результати, яка частота ударів між нотами «A» (i = 0) і «B» (i = 2)? (Частоти наведені тут в циклах в секунду, а не радіанах в секунду.)
3. Яка пара вищевказаних частот f ₀ - f ₁₁ дає найменшу частоту биття? Поясніть свої міркування. Малюнок 1.19: Ескіз поліцейського радара.
Великі кораблі взагалі не можуть рухатися швидше фазової швидкості поверхневих хвиль з довжиною хвилі, що дорівнює вдвічі довжині корабля. Це пов'язано з тим, що більша частина рушійної сили йде на створення великих хвиль в цих умовах, а не на прискорення корабля.
1. Як швидко корабель довжиною 300 м може рухатися в дуже глибокій воді?
2. Коли корабель рухається на мілководді, збільшується або зменшується його максимальна швидкість? Поясніть.
З огляду на формулу показника заломлення світла, наведену в цьому розділі, для якого діапазону k фазова швидкість світла в прозорому матеріалі приймає реальні значення, що перевищують швидкість світла у вакуумі?
Поліцейський радар працює шляхом розщеплення променя мікрохвильових хвиль, частина якого відбивається назад на радар від вашого автомобіля, де він зроблений, щоб заважати іншій частині, яка рухається фіксованим шляхом, як показано на малюнку 1.19.
1. Якщо довжина хвилі мікрохвильових печей λ, як далеко вам доведеться їхати у вашому автомобілі, щоб перешкоди між двома променями перейшли від конструктивного до руйнівного до конструктивного?
2. Якщо ви їдете до радіолокатора зі швидкістю v = 30 м с ^-1, використовуйте вищевказаний результат, щоб визначити кількість разів на секунду будуть виникати конструктивні піки перешкод. Припустимо, що λ = 3 см. Малюнок 1.20: Ескіз інтерферометра Фабрі-Перо.
Припустимо, ви знаєте довжину хвилі світла, що проходить через інтерферометр Майкельсона з високою точністю. Опишіть, як можна було б використовувати інтерферометр для вимірювання довжини невеликого шматка матеріалу.
Інтерферометр Фабрі-Перо (див. Рис. 1.20) складається з двох паралельних напівпосріблених дзеркал, розміщених на відстані d один від одного, як показано на малюнку. Промінь, що проходить прямо через заважає промінь, який відбивається один раз від обох дзеркальних поверхонь, як показано на малюнку. Для довжини хвилі λ, які значення d призводять до конструктивних перешкод?
Інтерферометр Фабрі-Перо має відстань d = 2 см між скляними пластинами, внаслідок чого прямі та подвійно відбиті промені перешкоджають (див. Рис. У міру відкачування повітря з зазору між плитами балки проходять 23 циклу конструктивно-руйнівно-конструктивного втручання. Якщо довжина хвилі світла в заважають пучках 5 × 10 ^-7 м, визначте показник заломлення повітря спочатку в інтерферометрі.
Вимірювання на певному виді хвилі показують, що кутова частота хвилі змінюється залежно від хвильового числа, як показано в наступній таблиці:\ [\ begin {array} {ll}
\ omega\ left (\ mathrm {s} ^ {-1}\ праворуч) & k\ left (\ mathrm {~m} ^ {-1}\ праворуч)\\
5 & 1\\
20 & 2\\
45 & 3\\
80 & 4\\
125 & 5
\ кінець {масив}\]
1. Обчислити фазову швидкість хвилі для k = 3 м ^-1 і для k = 4 м ^-1.
2. Оцініть групову швидкість для k = 3. 5 м ^-1 з використанням скінченної різниці наближення до похідної.
Припустимо, якийсь тип хвилі має (правда, дивне) співвідношення дисперсії, показане на малюнку 1.21.
1. Для яких значень k - фазова швидкість хвилі позитивна?
2. Для яких значень k є додатною груповою швидкістю? Малюнок 1.21: Ескіз дивного співвідношення дисперсії.
Групові швидкості різних хвиль.
1. Обчислити групову швидкість для мілководних хвиль. Порівняйте його з фазовою швидкістю мілководних хвиль. (Підказка: Спочатку потрібно вивести формулу для ω (k) з c (k).)
2. Повторіть вищевказану проблему для глибоких хвиль води.
3. Повторіть для звукових хвиль. Що спільного у цього випадку з мілководними хвилями?