1.7: Тонкі плівки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74185

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Один з найбільш показових прикладів перешкод виникає, коли світло взаємодіє з тонкою плівкою з прозорого матеріалу типу мильної бульбашки. На малюнку 1.14 показано, як плоска хвиля, нормально падає на плівку, частково відбивається передньою і задньою поверхнями. Відбиті від передньої і задньої поверхонь плівки хвилі заважають один одному. Інтерференція може бути як конструктивною, так і руйнівною залежно від різниці фаз між двома відбитими хвилями.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): .14: Плоска світлова хвиля нормально падає на прозору тонку плівку товщиною d і показником заломлення n > 1. Часткове відображення відбувається на передній поверхні плівки, в результаті чого утворюється промінь А, і на задній поверхні, в результаті чого промінь Б. значна частина хвилі проходить повністю через плівку, як і при С.

Якщо довжина хвилі вхідної хвилі є\(λ\), можна наївно очікувати, що конструктивні перешкоди виникнуть між пучками A і B, якби 2\(d \) були інтегральним кратним\(λ\).

Два фактори ускладнюють цю картину. По-перше, довжина хвилі всередині плівки не\(λ\), а\(λ∕n\), де\(n \) знаходиться показник заломлення плівки. Конструктивне втручання тоді відбудеться, якщо 2\(d \) =\(mλ∕n\). По-друге, виходить, що додатковий зсув фаз на половину довжини хвилі відбувається при відбитті при падінні хвилі на матеріал з більш високим показником заломлення, ніж середовище, в яку занурений падаючий промінь. Цей фазовий зсув не відбувається, коли світло відбивається від області з нижчим показником заломлення, ніж відчувається падаючим променем. При цьому промінь B не набуває додаткового фазового зсуву при відображенні. Як наслідок, конструктивне втручання фактично виникає при

\[2d = (m + 1∕2)λ ∕n, m = 0,1,2,... \quad (\text{constructive interference}) \label{1.23}\]

в той час як руйнівні перешкоди результати

\[2d = m λ∕n, m = 0,1,2,... \quad (\text{destructive interference}). \label{1.24}\]

Коли ми дивимося на мильну бульбашку, ми бачимо смуги кольорів, відбиті назад від джерела світла. Яке походження цих смуг? Світло від звичайних джерел, як правило, являє собою суміш довжин хвиль від приблизно\(λ \) = 4\(.\) 5 × 10 ^{- 7} м (фіолетове світло) до\(λ \) = 6\(.\) 5 × 10 ^{- 7} м (червоне світло). Між фіолетовим та червоним у нас також є синє, зелене та жовте світло, у такому порядку. Через різні довжини хвиль, пов'язані з різними кольорами, зрозуміло, що для змішаного джерела світла у нас будуть деякі кольори, що заважають конструктивно, а інші заважають руйнівно. Ті, хто зазнає конструктивного втручання, будуть помітні в роздумі, тоді як ті, хто зазнає руйнівного втручання, не

Ще один фактор входить також. Якщо світло зазвичай не падає на плівку, різниця в відстанях, пройдених між променями, відбитими від передньої та задньої граней плівки, буде не просто вдвічі більшою товщиною плівки. Щоб кількісно зрозуміти цей випадок, нам потрібно поняття заломлення, яке буде розроблено пізніше в контексті геометричної оптики. Однак повинно бути зрозуміло, що різні довжини хвиль будуть зазнавати конструктивних перешкод для різних кутів падіння вхідного світла. Різні частини тонкої плівки, як правило, розглядатимуться під різними кутами, і тому будуть демонструвати різні кольори під відображенням, що призводить до барвистих візерунків, які зазвичай спостерігаються в мильних бульбашок.