Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.5: Удари

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74136

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Припустимо, дві звукові хвилі різної частоти, але однакової амплітуди потрапляють на вухо одночасно. Зсув, що сприймається вашим вухом, - це суперпозиція цих двох хвиль із залежністю від часу

    \[h(t)=\sin \left(\omega_{1} t\right)+\sin \left(\omega_{2} t\right)=2 \sin \left(\omega_{0} t\right) \cos (\Delta \omega t)\label{1.19}\]

    де ми використовували вищевказаний математичний трюк, і де\(\omega_{0}=\left(\omega_{1}+\omega_{2}\right) / 2 \text { and } \Delta \omega=\left(\omega_{2}-\omega_{1}\right) / 2\). Те, що ви насправді чуєте, - це тон з кутовою частотою\(\omega_{0}\), який згасає з періодом.

    \[T_{\text {beat }}=\pi /|\Delta \omega|=2 \pi /\left|\omega_{2}-\omega_{1}\right|=1 /\left|f_{2}-f_{1}\right|\label{1.20}\]

    Частота ударів просто

    \[f_{\text {beat }}=1 / T_{\text {beat }}=\left|f_{2}-f_{1}\right|\label{1.21}\]

    Зверніть увагу, як биття є часовим аналогом хвильових пакетів - математика однакова, за винятком того, що частота замінює wavenumber, а час замінює простір.