13.3: Тепло і Перший закон

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74559

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

«Прямий обмін тепловою енергією» та ранні теорії тепла

У попередньому розділі я розглядав можливість «прямого обміну тепловою енергією» між двома об'єктами. Це явище, з яким ми всі знайомі: коли більш холодний предмет ставиться в контакт з більш теплим, тепліший остигає, а холодний прогрівається. Це «тепло», яке немов витікає з одного предмета і в інший, умовно називається «теплом».

Природно, це спостереження було зроблено задовго до того, як навіть було розроблено поняття «енергія», і тому тепло розглядалося, на деякий час, як «невидима рідина» (звана, в один момент, «калорійна рідина»), свого роду незламна «субстанція», яка буквально переходила від одного тіла до іншого. Під «незнищенним» я маю на увазі, що вони мали уявлення про збереження цієї калорійної рідини: вона не створювалася і не руйнувалася, а обмінювалася лише з одного тіла на інше. Це має сенс у певному сенсі: якби це було дійсно щось матеріальне, як його можна було створити або знищити? Збереження матерії було в значній мірі прийнято науковою «догмою» вже до кінця 18 століття.

Ця ідея збереження калорійної рідини призвела до всього поля «калориметрії», як по суті способу спробувати кількісно оцінити (тобто виміряти) кількість «калорійності», яку матеріали будуть приймати або виділяти. Зв'язок з температурою привела безпосередньо до визначення теплових потужностей і питомих тепловитрат, так само, як я їх ввів вище (в розділі 2.1); тільки замість «зміни енергії» ви б використовували «зміна калорійності». Це вимірювалося б в одиницях, які називаються калоріями, визначеними кількістю калорій, що призвело до заданої зміни температури еталонної речовини, наприклад води.

Якщо бути точним, нехай 1 калорія буде кількістю «калорійності», необхідної для підвищення температури одного грама води на один градус Цельсія при тиску однієї атмосфери. Це робить питому теплоту води, за визначенням, 1 калорій/\(^{\circ}\) С · грам. Тепер уявіть, що ви поміщаєте гарячий предмет в ємність з водою, ізольовану від решти світу, і чекаєте, поки теплова рівновага буде досягнута. Потім можна обчислити «кількість калорій, що стікала в воду», по зміні її температури, а якщо припустити, що все це прийшло від гарячого об'єкта, то можна обчислити його теплоємність (в калоріях/\(^{\circ}\) С) від зміни його температури. Продовжуючи таким чином, вчені розробили таблиці конкретних нагрівань, які сьогодні не потребують жодних змін - лише визнання того, що «калорійність» насправді не є рідиною, а формою енергії, і, отже, може вимірюватися в одиницях енергії.

Зрозуміло, що збереження калорій було дуже гарною ідеєю по-своєму, оскільки багато з того, що було встановлено тоді, все ще працює, якщо просто замінити слово «калорійність» або «тепло» на «теплову енергію». Однак це було, в кінцевому рахунку, незадовільним саме тому, що обмежилося б тим, що ми сьогодні визнаємо лише одним видом енергії, і тому вона не змогла розпізнати теплову енергію як щось, що може бути перетворено або з інших видів енергії.

Оглядаючи назад, трохи дивно, що віра в збереження калорій могла триматися так довго. Те, що сьогодні здається нам, як очевидні випадки перетворення (макроскопічної) механічної енергії в теплову енергію, наприклад, тепло, що генерується, коли ви натираєте два предмети разом, пояснювалося як випадки механічного «видавлювання» калорійної рідини з об'єктів. Приблизно на рубежі 19 століття американський емігрант, граф Рамфорд, спостерігав один з найбільш кричущих випадків цього у величезній кількості «тепла», яке утворювалося при розточуванні гармат (що передбачало, в основному, величезний металевий інструмент, свердління отвору у великому металевому циліндрі). Він помітив, що загальна маса металу, включаючи всю стружку, як видається, не змінювалася в процесі, і зробив висновок, що калорійність повинна бути практично безмасовою, так як величезні її кількості можна було «вичавити» без помітної втрати маси. Він припустив, що калорійність - це зовсім не рідина, а скоріше «форма руху», оскільки лише щось подібне можна збільшити без видимих обмежень.

Теорія Рамфорда тоді не була загальноприйнятою, але пізніше в 19 столітті пряме перетворення механічної енергії в теплову було встановлено поза сумнівом Джеймсом Прескоттом Джоулем в серії копітких експериментів, в яких він використовував систему ваг для повороту деяких лопатей, або весла, що перемішувала воду в ємності і в кінцевому підсумку призвела до підвищення її температури. Вимірюючи дефіцит механічної енергії (гравітаційний плюс кінетичний) своєї системи ваг і весла, він міг сказати, скільки енергії повинна набути вода, і, вимірюючи зміну температури води, він міг би потім встановити еквівалентну «кількість калорій», яка пішла в неї. Таким чином, він встановив те, що називалося «механічним еквівалентом тепла», який ми б висловили сьогодні, сказавши, що калорія не вимірює кількість деякої (неіснуючої) калорійної рідини, а просто кількість енергії, рівну 4,18 джоулю (і так, Джоуль названий на його честь!).

Перший закон термодинаміки

Підсумком всього цього експерименту став повноцінний розвиток поняття енергії як законсервованої величини, яка проявлялася по-різному і могла бути «перетворена» серед різних видів. До спостереження, вже знайомого з макроскопічної механіки, про те, що енергію системи можна змінити, виконуючи роботу над нею (або дозволяючи їй працювати над навколишнім середовищем), було додано спостереження, що виходить з теплофізики, що теплова енергія також може безпосередньо обмінюватися між двома об'єкти, просто розміщуючи їх у контакті, без будь-якої макроскопічної роботи. Дві речі разом узяті призвели до принципу збереження енергії в її найбільш загальній (дорелятивістській) формі:

\[ \Delta E=W+Q \label{eq:13.8} \]

який просто говорить про те, що зміна загальної енергії системи може бути наслідком роботи (\(W\)) або від «теплообміну» (\(Q\)). «Тепло» у використанні фізики сьогодні - це просто те, що ми називаємо тепловою енергією, яка безпосередньо передається від одного об'єкта до іншого, як правило, контактним шляхом; конвенція, що використовується для цього терміна, така ж, як і для робочого терміну,\(Q\) тобто позитивна, якщо теплова енергія надходить в систему і негативна, якщо теплова енергія виходить з системи.

Рівняння (\ ref {eq:13.8}) є першим законом термодинаміки. Зауважте, що з точки зору\(Q\), точне визначення теплової потужності системи є\(C = Q/\Delta T\), і тому це буде дорівнює лише тоді,\(\Delta E/\Delta t\) коли система не працює, тому я був обережний, щоб включити цю умову до виведення Рівняння (13.2.2).