12.4: Підсумовуючи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74726

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Біжуча хвиля в пружному середовищі - це колективне порушення частинок у середовищі (зміщення, або зміна тиску або щільності), яке переносить енергію та імпульс від однієї точки середовища до іншої, на відстань, яка зазвичай набагато більше, ніж зміщення індивіда частинки, що складають хвилю.
У поздовжній хвилі зміщення частинок відбувається по лінії руху хвилі; в поперечній - перпендикулярно руху хвилі.
Важливим видом хвиль є періодичні хвилі, при яких порушення повторюється в кожній точці середовища з періодом\(T\). Синусоїдальні, періодичні хвилі називаються гармонійними хвилями. Їх просторовий період називається довжиною хвилі\(\lambda\). Якщо швидкість хвилі є\(c\), один має\(c = f\lambda\),\(f = 1/T\) де частота хвилі.
Усереднена за часом щільність енергії в гармонічній хвилі (сума кінетичної та пружної потенційної енергії на одиницю об'єму)\(\rho_0\) становить\(E/V = \rho_{0} \omega^{2} \xi^{2}_{0}/2\), де щільність середовища та\(\xi_0\) амплітуда коливань зміщення. Середня щільність імпульсу за часом становить\(E/cV\). Інтенсивність хвилі (енергія, що переноситься за одиницю часу на одиницю площі) становить\(cE/V\).
Звук - це поздовжня хвиля стиснення і розрідження в пружному середовищі. Його можна описати з точки зору зміщення, тиску або щільності. Порушення тиску або щільності є максимальним там, де зсув дорівнює нулю, і навпаки.
Швидкість звуку в твердому тілі з модулем Юнга\(Y\) є\(c=\sqrt{Y / \rho_{0}}\); в рідині з об'ємним модулем\(B\), це\(c=\sqrt{B / \rho_{0}}\). В ідеальному газі це залежить тільки від співвідношення питомих нагрівань, молярної маси, температури.
Поперечні хвилі на струні з масою на одиницю довжини\(\mu\) і під напругою\(F^t\) рухаються зі швидкістю\(c=\sqrt{F^{t} / \mu}\).
Коли хвиля досягає межі між двома середовищами, вона, як правило, частково відбивається і частково передається. Падаючі, відбиті та передані хвилі мають однакову частоту. Передана хвиля має довжину хвилі\(c_2/f\),\(c_2\) де - швидкість хвилі в другому середовищі.
Величина, яка визначає, скільки енергії відбивається або передається, - це механічний імпеданс, що визначається для кожного середовища як\(Z = c \rho_0\). Якщо\(Z_1 = Z_2\) немає відбитої хвилі. Якщо\(Z_1 < Z_2\), відбита хвиля перевернута (перевернута догори ногами) щодо падаючої хвилі. Якщо\(Z_1 > Z_2\), то вертикально.
Стоячі хвилі виникають в середовищі, яка обмежена областю простору, і є нормальними (або «природними») режимами вібрації системи. У стоячій хвилі кожна частинка середовища коливається з амплітудою, яка є фіксованою функцією положення частинки (синусоїдальна функція в одному вимірі). Ця амплітуда дорівнює нулю в точках, званих вузлами.
В одному вимірі всі частоти стоячої хвилі кратні основній частоті\(f_1 = c/2L\), де\(L\) - довжина середовища (до тих пір, поки граничні умови на обох кінцях середовища ідентичні). Це резонансні частоти системи: при порушенні вона природним чином коливається в суперпозиції цих частот, і якщо рухатися на одній з цих частот, то вийде великий відгук.