Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.7: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74557

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Блок маси\(m\) ковзає по нефрикционной, горизонтальній поверхні, зі швидкістю\(v_i\). Він потрапляє в ідеальну пружину, постійної пружини\(k\), яка кріпиться до стіни. Пружина стискається до моменту зупинки блоку, а потім знову починає розширюватися, тому блок в кінцевому підсумку відскакує (див. Приклад 5.6.2).

    1. Запишіть рівняння руху (функцію\(x(t)\)) для блоку, яке діє до тих пір, поки він контактує з пружиною. Для простоти припустимо, що блок спочатку рухається вправо, візьміть час, коли він вперше контактує з пружиною, щоб бути\(t\) = 0, і нехай положення блоку в той час буде \(x\) = 0. Переконайтеся, що ви виражаєте будь-які константи у вашому рівнянні (наприклад,\(A\) або\(\omega\)) з точки зору заданих даних, а саме\(m\),\(v_i\), і\(k\).
    2. Намалюйте функцію\(x(t)\) для відповідного часового інтервалу.

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Для цієї проблеми уявіть, що ви перебуваєте на кораблі, який коливається вгору і вниз на бурхливому морі. Припустимо для простоти, що це просте гармонійне рух (у вертикальному напрямку) з амплітудою 5 см і частотою 2 Гц. На підлозі стоїть ящик масою\(m\) = 1 кг.

    1. Припускаючи, що коробка залишається в контакті з підлогою на всьому протязі, знайдіть максимальне і мінімальне значення нормальної сили, що чиниться на неї підлогою протягом циклу коливань.
    2. Наскільки великою повинна стати амплітуда коливань, щоб коробка втратила контакт з підлогою, припускаючи, що частота залишається постійною? (Підказка: яке значення нормальної сили в той момент, коли коробка втрачає контакт з підлогою?)

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Уявіть собі простий маятник, що розгойдується в ліфті. Якби трос, що тримає ліфт вгору, повинен був затиснути, дозволяючи ліфту піти у вільне падіння, що буде з частотою коливань маятника? Обґрунтуйте свою відповідь.

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Розглянемо блок маси,\(m\) прикріплений до двох пружин, одна зліва з постійною пружини\(k_1\) і одна праворуч з постійною пружини\(k_2\). Кожна пружина кріпиться з іншого боку до стіни, а блок ковзає без тертя по горизонтальній поверхні. Коли блок сидить при\(x\) = 0, обидві пружини розслаблені.

    Запишіть другий закон Ньютона,\ (F = ma\), як диференціальне рівняння для\(x\) довільного положення блоку. Який період коливань цієї системи?

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Розглянемо блок, що звисає з пружини, зображеної на малюнку 11.2.5. Припустимо, маса блоку становить 1,5 кг і система знаходиться в стані спокою, коли пружина була натягнута на 2 см від її початкової довжини (тобто з прив'язкою до цифри, \(y_{0}-y_{0}^{\prime}\) = 0,02 м).

    1. Яке значення постійної пружини\(k\)?
    2. Якщо витягнути пружину на додаткові 2 см вниз від цього положення рівноваги, і відпустити її, яка буде частота коливань?
    3. Тепер розглянемо систему, утворену пружиною, блоком, землею. Візьміть «нуль» гравітаційної потенційної енергії, щоб бути на висоті\(y_{0}^{\prime}\) (точка рівноваги; ви також можете використовувати це як початок для вертикальної координати!) , і обчислити всі енергії в системі (кінетичні, пружинні/пружні та гравітаційні) у найвищій точці коливання, точці рівноваги та найнижчій точці. Переконайтеся, що сума дійсно постійна.