Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.3: Підсумовуючи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74598

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Кінетична енергія частинки маси, що\(m\)\(v\) рухається зі швидкістю, визначається як\(K = \frac{1}{2}mv^2\). Це скалярна величина, і вона завжди позитивна. Для системи частинок або розширеного об'єкта ми визначаємо\(K_{sys}\) як суму кінетичних енергій всіх частинок, що складають систему.
    2. Для будь-якої системи загальну кінетичну енергію можна записати як суму поступальної (або центру маси) кінетичної енергії\(K_{cm}\), так і іншим терміном, який передбачає рух частин системи відносно один одного. (Див. Рівняння (4.2.2) вище.) Поступальна кінетична енергія є постійною для ізольованої системи і завжди задається\(K_{cm} = \frac{1}{2}Mv^2_{cm}\).
    3. Кінетична енергія відносного руху (яка, в контексті зіткнень, називається конвертованою енергією) дається, для окремого випадку системи, що складається з двох частинок (або двох необертових витягнутих об'єктів)\(K_{conv} = \frac{1}{2} \mu v^2_{12}\), шляхом, де\(\mu = m_1 m_2/(m_1+m_2)\) зменшена маса, і\(v_{12} = v_2 − v_1\) є відносна швидкість руху двох об'єктів.
    4. При одновимірному зіткненні двох об'єктів, які не проходять один через одного, конвертована енергія завжди падає до нуля в якийсь момент, в результаті взаємодії; тобто перетворюється цілком в якусь іншу форму енергії. Після закінчення взаємодії може бути відновлена вся конвертована енергія (пружне зіткнення), або тільки її частина (непружне зіткнення), або жодна з них (абсолютно нееластичне зіткнення).
    5. З точки зору коефіцієнта реституції\(e\), визначеного як\(e = −v_{12,f} /v_{12,i}\), пружні зіткнення мають\(e\) = 1, абсолютно непружні зіткнення мають\(e\) = 0, а непружні зіткнення 0 <\(e\) < 1. Повне зміна кінетичної енергії при зіткненні можна записати як\(\Delta K_{sys} = \Delta K_{conv} = (e^2 −1)K_{conv,i}\).
    6. Інший спосіб сказати вищесказане полягає в тому, що при пружному зіткненні в одному вимірі два об'єкти розсуваються після зіткнення з тією ж швидкістю (відносною швидкістю), з якою вони наближалися один до одного спочатку. У абсолютно нееластичному зіткненні, навпаки, два об'єкти взагалі не розсуваються після зіткнення - вони стають «склеєними».
    7. Крім випадків, розглянутих вище, можуть мати зіткнення, коли об'єкти проходять один через одного, даючи\(e\) < 0, і «вибухові зіткнення», де\(e\) > 1. У цих останніх зіткненнях деяке внутрішнє джерело енергії перетворюється в додаткову кінетичну енергію при взаємодії об'єктів. Крайнім випадком цього є вибухове поділ, що є зворотним від абсолютно непружного зіткнення - два об'єкти, спочатку рухаючись разом, розлітаються, з чистим збільшенням кінетичної енергії системи.
    8. Кінетична енергія поступальної системи, як правило, матиме різні значення для спостерігачів, що рухаються з різними швидкостями. Конвертована кінетична енергія, з іншого боку, розглядається всіма спостерігачами, має однакове значення, незалежно від їх відносного стану руху.