Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.6: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74604

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    На цьому малюнку показано графік положення та часу для двох об'єктів до і після їх зіткнення. Припустимо , що вони утворюють ізольовану систему.

    1. Які швидкості двох об'єктів до і після зіткнення? (Підказка: ви отримаєте більш точний результат, якщо виберете початковий і кінцевий час, коли лінії проходять точно через точку на показаній сітці.)
    2. З огляду на результат в (а), яке відношення інерцій двох об'єктів?

    Figure3-6-1.png

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Автомобіль і вантажівка стикаються на дуже слизькій трасі. Автомобіль, масою 1600 кг, спочатку рухався зі швидкістю 50 км/год. Вантажівка, масою 3000 кг, потрапила в машину ззаду зі швидкістю 65 миль/год. Припустимо, що два транспортні засоби утворюють ізольовану систему в наступному.

    1. Якщо відразу після зіткнення транспортні засоби відокремлюються, і швидкість вантажівки виявляється 55 миль/год у тому ж напрямку, в якому він їхав, наскільки швидко (у милі на годину) рухається автомобіль?
    2. Якщо замість цього транспортні засоби в кінцевому підсумку склеюються, якою буде їхня загальна швидкість відразу після зіткнення?

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    4-кілограмова гармата стріляє кулею 0,012 кг на 3-кг дерев'яний блок, який спочатку знаходиться в стані спокою. Куля вбудована в блок, і вони переміщаються разом, відразу після удару, зі швидкістю 3,5 м/с.

    1. Якою була швидкість кулі безпосередньо перед ударом?
    2. Для того, щоб стріляти кулею з такою швидкістю, якою повинна була бути швидкість віддачі гармати?

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    2-кілограмовий об'єкт, рухаючись зі швидкістю 1 м/с, стикається з 1-кг предметом, який спочатку знаходиться в стані спокою. Після зіткнення два об'єкти виявляються віддаленими один від одного на 1 м/с Припустимо, що вони утворюють ізольовану систему.

    1. Які їх фактичні кінцеві швидкості в системі відліку Землі?
    2. Яка швидкість центру мас цієї системи? Чи змінюється вона в результаті зіткнення?

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Уявіть, що ви опинилися на замерзлому озері (це означає відсутність тертя - немає тяги!) , З просто цибулею і сагайдаком стріл. Кожна стріла має масу 0,02 кг, і з лука може стріляти їх зі швидкістю 90 м/с (щодо вас - але ви можете також припустити, що це швидкість стріли відносно землі, оскільки, як ви побачите, ваша швидкість віддачі все одно буде досить маленькою). Тому ви вирішили використовувати їх, щоб повернути себе назад на берег.

    1. Припустимо, ваша маса (плюс лук і стріли) дорівнює 70 кг. Коли ви стріляєте стрілою, починаючи з відпочинку, з якою швидкістю віддаєтеся?
    2. Припустимо, ви намагаєтеся бути по-справжньому розумними, і прив'яжіть нитку до стрілки, при цьому інший кінець нитки зав'язавши навколо вашої талії. Ідея полягає в тому, щоб стрілка потягнула вас вперед. Чи спрацює це? (Підказка: запам'ятайте частину (а). Що буде, коли струна стане підтягнутою?)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Функція позиції об'єкта задається\(x_{1}(t) = 5 + 10t\) (з\(x_1\) у метрах, якщо\(t\) у секундах). Функцією позиції другого об'єкта є\ (x_ {2} (t) =5 − 6t\).

    1. Якщо маса першого об'єкта становить 1/3 маси другого, то яке положення центру мас системи як функція часу?
    2. За тим же припущенням, яка швидкість центру мас системи?