1.6: Вправи
- Page ID
- 74634
Вправа\(\PageIndex{1}\)
Наведена вище цифра - це графік положення (у метрах) проти часу (у секундах) об'єкта в русі. Тільки відрізки між \(t\) = 1 s і\(t\) = 2 s, а між\(t\) = 4 s і\(t\) = 5 s, є прямими лініями. Пік кривої знаходиться при\(t\) = 3 с, \(x\) = 4 м.
Дайте відповідь на наступні питання та надайте коротке обґрунтування вашої відповіді в кожному конкретному випадку.
- У який час (и) швидкість об'єкта дорівнює нулю?
- Для якого діапазону (ів) часів об'єкт рухається з постійною швидкістю?
- Яка координата положення об'єкта при\(t\) = 1 с?
- Що таке зміщення предмета між\(t\) = 1 с і \(t\) = 4 с?
- Яка відстань пройдена між\(t\) = 1 с і\(t\) = 4 с?
- Яка миттєва швидкість руху об'єкта при\(t\) = 1,5 с?
- Яка його середня швидкість між\(t\) = 1 с і\(t\) = 3 с?
Вправа\(\PageIndex{2}\)
Частка спочатку знаходиться при\(x_i\) = 3 м,\(y_i\) = −5 м, а через деякий час її знаходять за координатами\(x_f\) = −4 m,\(y_f\) = 2 m.
- На сітці вище намалюйте початковий і кінцевий вектори положення, а також вектор зміщення.
- Які складові вектора зміщення?
- Які величини і напрямки вектора зміщення? (Ви можете вказати напрямок за кутом, який він робить з позитивною\(x\) або позитивною\(y\) віссю.)
Вправа\(\PageIndex{3}\)
Маршалл Діллон їде зі швидкістю 30 миль/год після грабіжника банку Dodge City, який має початок 15 хвилин, але чий кінь може зробити лише 25 миль/год у хороший день. Скільки часу потрібно Діллону, щоб наздогнати поганого хлопця, і наскільки далеко вони від Додж-Сіті, коли це станеться? (Припустимо, дорога пряма, для простоти.)
Вправа\(\PageIndex{4}\)
На малюнку нижче показано графік швидкості та часу перших 21 секунди гонки між двома друзями, «Червоним» та «Зеленим».
- Хто попереду при t = 10 с, і на скільки?
- Хто першим проходить маркер на 100 м?
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Ви намагаєтеся проїхати вантажівку по шосе. Вантажівка їде зі швидкістю 55 миль/год, тому ви швидкість до 60 миль/год і рухатися на ліву смугу. Якщо вантажівка довжиною 17 м, а ваш автомобіль довжиною 3 м
- скільки часу вам потрібно, щоб повністю проїхати вантажівку?
- Як далеко (по шосе) ви проїхали в той час? Примітка: щоб відповісти на частину (а) подивіться на проблему з точки зору водія вантажівки. Як далеко ви йдете відносно нього, і як далеко б вам довелося подолати 20 м на такій швидкості?
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Припустимо, функція положення частинки, що рухається в одному вимірі, задається
\ [x (t) =5+3 t+2 t^ {2} -0,5 t^ {3} \ мітка {еква:30}\]
де коефіцієнти такі, що результат буде в метрах, якщо ввести час в секундах. Яка швидкість частинки при\(t\) = 2 с? Це можна зробити двома способами:
- Якщо ви знаєте числення, обчисліть похідну від Eq (\ ref {eq:30}) і оцініть її при\(t\) = 2 с.
- Якщо ви ще не знаєте, як приймати похідні, обчисліть ліміт у визначенні (1.2.8). Тобто обчислювати\(\Delta x/ \Delta t\) з\(t_i\) = 2 с і\(\Delta t\) дорівнює спочатку 0,1 с, потім до 0,01 с, а потім до 0,001 с Вам потрібно буде тримати більше звичайних 4 знаків після коми в проміжних розрахунках, якщо ви хочете отримати точний результат, але ви все одно повинні повідомити тільки 3 значущі цифри в кінцевому результаті.
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Припустимо, ви гребите через річку, як на малюнку 1.3.2. Ваша швидкість становить 2 милі на годину щодо течії, яка рухається з неквапливою 1 милею на годину. Якщо річка шириною 10 м,
- Як далеко вниз за течією ви в кінцевому підсумку?
- Щоб рухатися прямо поперек, вам потрібно мати компонент швидкості вище за течією (відносно поточної). Наскільки це було б великим?
- Якщо ваша швидкість веслування все ще становить лише 2 милі на годину, скільки часу вам потрібно, щоб грести через річку зараз?