Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.6: Вправи

  • Page ID
    74634
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Figure1-6-1.png

    Наведена вище цифра - це графік положення (у метрах) проти часу (у секундах) об'єкта в русі. Тільки відрізки між \(t\) = 1 s і\(t\) = 2 s, а між\(t\) = 4 s і\(t\) = 5 s, є прямими лініями. Пік кривої знаходиться при\(t\) = 3 с, \(x\) = 4 м.

    Дайте відповідь на наступні питання та надайте коротке обґрунтування вашої відповіді в кожному конкретному випадку.

    1. У який час (и) швидкість об'єкта дорівнює нулю?
    2. Для якого діапазону (ів) часів об'єкт рухається з постійною швидкістю?
    3. Яка координата положення об'єкта при\(t\) = 1 с?
    4. Що таке зміщення предмета між\(t\) = 1 с і \(t\) = 4 с?
    5. Яка відстань пройдена між\(t\) = 1 с і\(t\) = 4 с?
    6. Яка миттєва швидкість руху об'єкта при\(t\) = 1,5 с?
    7. Яка його середня швидкість між\(t\) = 1 с і\(t\) = 3 с?

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Частка спочатку знаходиться при\(x_i\) = 3 м,\(y_i\) = −5 м, а через деякий час її знаходять за координатами\(x_f\) = −4 m,\(y_f\) = 2 m.

    Figure1-6-2.png

    1. На сітці вище намалюйте початковий і кінцевий вектори положення, а також вектор зміщення.
    2. Які складові вектора зміщення?
    3. Які величини і напрямки вектора зміщення? (Ви можете вказати напрямок за кутом, який він робить з позитивною\(x\) або позитивною\(y\) віссю.)

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Маршалл Діллон їде зі швидкістю 30 миль/год після грабіжника банку Dodge City, який має початок 15 хвилин, але чий кінь може зробити лише 25 миль/год у хороший день. Скільки часу потрібно Діллону, щоб наздогнати поганого хлопця, і наскільки далеко вони від Додж-Сіті, коли це станеться? (Припустимо, дорога пряма, для простоти.)

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    На малюнку нижче показано графік швидкості та часу перших 21 секунди гонки між двома друзями, «Червоним» та «Зеленим».

    1. Хто попереду при t = 10 с, і на скільки?
    2. Хто першим проходить маркер на 100 м?

    Figure1-6-3.png

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ви намагаєтеся проїхати вантажівку по шосе. Вантажівка їде зі швидкістю 55 миль/год, тому ви швидкість до 60 миль/год і рухатися на ліву смугу. Якщо вантажівка довжиною 17 м, а ваш автомобіль довжиною 3 м

    1. скільки часу вам потрібно, щоб повністю проїхати вантажівку?
    2. Як далеко (по шосе) ви проїхали в той час? Примітка: щоб відповісти на частину (а) подивіться на проблему з точки зору водія вантажівки. Як далеко ви йдете відносно нього, і як далеко б вам довелося подолати 20 м на такій швидкості?

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Припустимо, функція положення частинки, що рухається в одному вимірі, задається

    \ [x (t) =5+3 t+2 t^ {2} -0,5 t^ {3} \ мітка {еква:30}\]

    де коефіцієнти такі, що результат буде в метрах, якщо ввести час в секундах. Яка швидкість частинки при\(t\) = 2 с? Це можна зробити двома способами:

    • Якщо ви знаєте числення, обчисліть похідну від Eq (\ ref {eq:30}) і оцініть її при\(t\) = 2 с.
    • Якщо ви ще не знаєте, як приймати похідні, обчисліть ліміт у визначенні (1.2.8). Тобто обчислювати\(\Delta x/ \Delta t\) з\(t_i\) = 2 с і\(\Delta t\) дорівнює спочатку 0,1 с, потім до 0,01 с, а потім до 0,001 с Вам потрібно буде тримати більше звичайних 4 знаків після коми в проміжних розрахунках, якщо ви хочете отримати точний результат, але ви все одно повинні повідомити тільки 3 значущі цифри в кінцевому результаті.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Припустимо, ви гребите через річку, як на малюнку 1.3.2. Ваша швидкість становить 2 милі на годину щодо течії, яка рухається з неквапливою 1 милею на годину. Якщо річка шириною 10 м,

    1. Як далеко вниз за течією ви в кінцевому підсумку?
    2. Щоб рухатися прямо поперек, вам потрібно мати компонент швидкості вище за течією (відносно поточної). Наскільки це було б великим?
    3. Якщо ваша швидкість веслування все ще становить лише 2 милі на годину, скільки часу вам потрібно, щоб грести через річку зараз?