Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.4: Підсумовуючи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74641

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Щоб описати рух об'єкта в одному вимірі, ми розглядаємо його як математичну точку, а координату його положення\(x\) (часто скорочуємо лише до позиції), як функцію часу:\(x(t)\).
    2. Чисельно координата положення - це відстань до вибраного початку, з позитивним або негативним знаком залежно від того, на якій стороні початку знаходиться точка. Для кожної задачі, коли ми вводимо координатну вісь, нам потрібно вказати позитивний напрямок. Починаючи з початку в цьому напрямку, координата положення є позитивною і зростаючою, тоді як від початку у зворотному напрямку (негативному напрямку) вона стає все більш негативною.
    3. Зсув об'єкта за часовий проміжок від початкового часу\(t_i\) до кінцевого часу\(t_f\) - це величина\(\Delta x = x_f − x_i\), де\(x_f\) - положення об'єкта в кінцевий час (або, кінцеве положення), і\(x_i\) положення в початковий час (або початкове положення).
    4. Середня швидкість об'єкта за часовий проміжок від\(t_i\) до\(t_f\) визначається як\(v_{av} = \Delta x/ \Delta t\), де\(\Delta t = t_f − t_i\).
    5. Миттєва швидкість (часто просто називається швидкістю) об'єкта в той час\(t\) є граничним значенням величини\(\Delta x/ \Delta t\), розрахованої для послідовно коротших часових інтервалів\(\Delta t\), все з однаковим початковим часом\(t_i = t\). Це математично визначення похідної функції в\(x(t)\) той час\(t\), яке ми виражаємо як\(v = dx/dt\).
    6. Графічно миттєва швидкість об'єкта в той час\(t\) - це нахил дотичної лінії до\(x\) -vs-\(t\) графіку в той час\(t\).
    7. Миттєва швидкість об'єкта є позитивною або негативною величиною залежно від того, чи рухається об'єкт у той момент в позитивному чи негативному напрямку.
    8. Для об'єкта, що рухається з постійною швидкістю v, функція положення задається [Рівняння (1.2.10)]:

      \[ x(t)=x_{i}+v\left(t-t_{i}\right) \nonumber \]де\(t_i\) - довільно обраний початковий час і позиція\(x_i\) на той момент. Це також можна записати у формі, заданій рівнянням (1.2.9). Аргумент (\(t\)) на лівій стороні Рівняння (1.2.10) є необов'язковим і часто\(t_i\) встановлюється рівним нулю, даючи просто\(x = x_i + vt\). Це, однак, не зовсім так широко застосовується, як результат Рівняння (1.2.9) або Рівняння (1.2.10).

    9. Для об'єкта, що рухається зі змінною швидкістю, загальне зміщення між часом\(t_i\) і\(t_f\) дорівнює загальній площі під\(t\) кривою\(v\) -vs- між цими часами; ділянки нижче горизонтальної (\(t\)) осі повинні розглядатися як негативні.

    10. У двох або більше вимірах вводять для кожної точки простору вектор положення, складовими якого є лише декартові координати цієї точки; тоді вектор зміщення визначається як\(\Delta \vec r = \vec r_f − \vec r_i\) середній вектор швидкості\(\vec v_{av} = \Delta \vec r/ \Delta t\), а миттєвий вектор швидкості - це межа цього як\(\Delta t\) йде до нуля. Вектори додаються шляхом додавання їх компонентів окремо; щоб помножити вектор на звичайне число, або скалярний, ми просто множимо кожен компонент на це число.
    11. При відстеженні руху об'єкта, «P», у двох різних системах відліку, A і B, вектори положення пов'язані\(\vec r_{AP} = \vec r_{AB} + \vec r_{BP}\), а також векторами швидкості:\(\vec v_{AP} = \vec v_{AB} + \vec v_{BP}\). Тут перший індекс повідомляє вам, в якому опорному кадрі ви вимірюєте, а другий індекс, що це те, що ви дивитеся;\(\vec r_{AB}\) це вектор позиції походження кадру B, як видно в кадрі A, і\(\vec v_{AB}\) його швидкість.