1.1: Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74640

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Класична механіка - це галузь фізики, яка займається вивченням руху чого-небудь (грубо кажучи) більшого, ніж атом або молекула. Це багато території, і методи і концепції класичної механіки лежать в основі будь-якої галузі науки або техніки, яка стосується руху що-небудь від зірки до амеби - рідини, скелі, тварини, планети і будь-які і всі види машин. Більш того, навіть незважаючи на те, що точний опис процесів на атомному рівні вимагає (формально дуже різних) методів квантової механіки, принаймні три основні поняття класичної механіки, які ми збираємося вивчити в цьому семестрі, а саме: імпульс, енергія і кутовий імпульс, переносяться в квантова механіка також, причому останні два відіграють, по суті, важливу роль.

Частинки в класичній механіці

При дослідженні руху найголовнішою відправною точкою є поняття положення об'єкта. Зрозуміло, що якщо ми хочемо точно описати положення макроскопічного об'єкта, такого як автомобіль, нам може знадобитися багато інформації, включаючи точну форму автомобіля, незалежно від того, повернуто він так чи інакше, і так далі; однак, якщо все, що ми хочемо знати, наскільки далеко автомобіль від Форт-Сміт або Фейетвіль, ми нічого з цього не потрібно: ми можемо просто розглядати машину як точку або математичну точку на карті - це те, як ваш GPS-екран буде відображати це, в будь-якому випадку. Коли ми робимо це, ми говоримо, що описуємо автомобіль (або будь-який макроскопічний об'єкт може бути) як частинку.

У класичній механіці «ідеальною» частинкою є об'єкт без помітного розміру - математична точка. В одному вимірі (тобто по прямій лінії) його положення можна задати просто надавши єдине число, відстань від якоїсь точки відліку, як ми побачимо через мить (в трьох вимірах, звичайно, потрібні три числа). З точки зору енергії (що, мабуть, є найважливішим поняттям у всій фізиці, і яку ми введемо належним чином з часом), ідеальна частинка має лише один вид енергії, яку ми згодом назвемо поступальною кінетичною енергією; вона не може мати, наприклад, обертальної кінетичної енергії (оскільки він не має «форми» для практичних цілей), або будь-якої форми внутрішньої енергії (пружна, теплова тощо), оскільки ми припускаємо, що вона занадто мала, щоб мати будь-яку внутрішню структуру в першу чергу.

Причина цього корисного поняття полягає не тільки в тому, що ми часто можемо розглядати розширені об'єкти як частинки приблизним чином (як автомобіль у прикладі вище), але також, і найголовніше, що якщо ми хочемо бути більш точними в наших розрахунках, ми завжди можемо розглядати розширений об'єкт (математично) як сукупність «частинок». Фізичні властивості об'єкта, такі як його енергія, імпульс, обертальна інерція тощо, можуть бути отримані шляхом складання відповідних величин для всіх частинок, що складають об'єкт. Не тільки це, але взаємодію між двома розширеними об'єктами також можна обчислити шляхом складання взаємодій між усіма частинками, що складають два об'єкти. Ось як тільки ми дізнаємося форму сили тяжіння між двома частинками (що досить просто, як ми побачимо в главі 10), ми можемо використовувати її для обчислення сили тяжіння між планетою та її супутниками, яка може бути досить складною в деталі, залежно, наприклад, від відносна орієнтація планети і супутника.

Математичний інструмент, який ми використовуємо для обчислення цих «сум», - це обчислення, зокрема інтеграція - і ви побачите багато прикладів цього... у ваших курсах обчислення. Обчислення I є лише кореквізитом для цього курсу, тому ми не будемо багато використовувати його тут, і в будь-якому випадку вам знадобляться багатовимірні інтеграли, які є ще більш просунутим предметом, щоб робити такі види обчислень. Але вам може бути добре тримати ці ідеї на задній панелі вашого розуму. Обчислення було, по суті, винайдено сером Ісааком Ньютоном саме для цієї мети, і розробки фізики і математики з тих пір тісно пов'язані між собою.

У будь-якому випадку, повернемося до частинок, план на цей семестр такий: ми почнемо наш опис руху, розглядаючи кожен об'єкт (навіть досить великий, наприклад, автомобілі) як «частинку», тому що ми будемо турбуватися лише спочатку його поступальним рухом та відповідною енергією. Тоді ми поступово ускладнюватимемо речі: розглядаючи системи з двох або більше частинок, ми почнемо мати справу з внутрішньою енергією системи. Потім ми перейдемо до вивчення жорстких тіл, які є ще однією важливою ідеалізацією: розширених об'єктів, частини яких всі рухаються разом, коли об'єкт зазнає перекладу або обертання. Це дозволить ввести поняття обертальної кінетичної енергії. Зрештою ми розглянемо хвильовий рух, де різні частини витягнутого об'єкта (або «середовища») рухаються відносно один одного. Отже, ви бачите, тут є логічний прогрес, з більшістю частин курсу побудови поверх попередніх, і енергія як одна з основних сполучних тем.

Осторонь - атомна перспектива

Як осторонь, слід, мабуть, згадати, що побудова класичної механіки навколо цієї концепції ідеальних частинок не мало нічого спільного, спочатку з будь-якою вірою в «атоми» або атомну теорію матерії. Дійсно, для більшості фізиків 18 і 19 століття матерія повинна була бути суцільним середовищем, а її (розумовий) поділ на частинки було всього лише математичним зручністю.

Атомна гіпотеза ставала все більш правдоподібною, як носив 19 століття, і до 1920-х років, коли з'явилася квантова механіка, фізикам довелося зіткнутися з дивовижним розвитком: матерія, виявилося, дійсно складалася з «елементарних частинок», але ці частинки насправді не могли бути самими собою описуються законами класичної механіки. Не можна було, наприклад, віднести до них одночасно чітко визначені положення і швидкості. Проте, незважаючи на це, більшість висновків класичної механіки залишаються дійсними для макроскопічних об'єктів, тому що, більшу частину часу, нормально (формально) «розбивати» розширені об'єкти на шматки, які досить малі, щоб їх розглядати як частинки, але досить великі, щоб не потрібна квантова механіка опишіть свою поведінку.

Квантові властивості вперше виявляються на макроскопічному рівні при роботі з тепловою енергією, оскільки в один момент дійсно стало необхідним з'ясувати, де і як зберігається енергія на дійсно мікроскопічному (атомному) рівні. Таким чином, після століть успіхів класична механіка зустріла свій перший провал з так званою проблемою питомих нагрівань, і для того, щоб мати справу з нововиявленим атомним світом, довелося розробити абсолютно нову фізичну теорію - квантову механіку. Але все це, як кажуть, є іншою історією, і для наших дуже коротких стосунків з теплофізикою - останньої глави цієї книги - ми просто візьмемо конкретні показники, як дано, тобто щось, що ви вимірюєте (або дивитеся в таблиці), а не те, що ви намагаєтеся обчислити з теорії.