6.3: Діяльність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74862

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Намалюйте зазначені графіки руху для одного повного циклу рухів, описаних нижче. Встановіть початок системи координат в положенні рівноваги маси.

а. до вертикально орієнтованої пружині кріпиться маса. Масу витягують на невелику відстань нижче її положення рівноваги і відпускають. Почніть графік в той момент, коли маса звільняється. Припустимо, опір повітря настільки малий, що його можна ігнорувати.

б. маятник зміщується з положення рівноваги і відпускається. Почніть графік в той момент, коли маятник буде випущений. Припустимо, опір повітря настільки малий, що його можна ігнорувати.

а. до вертикально орієнтованої пружині кріпиться маса. Масу витягують на невелику відстань нижче її положення рівноваги і відпускають. Почніть графік в той момент, коли маса звільняється. Припустимо, опір повітря настільки великий, що його не можна ігнорувати.

б. маятник зміщується з положення рівноваги і відпускається. Почніть графік в той момент, коли маятник буде випущений. Припустимо, опір повітря настільки великий, що його не можна ігнорувати.

Обрешітку масою m кріплять до пружини жорсткості k. обрешітки утримують на місці таким чином, щоб жодна з пружин спочатку не розтягувалася. Всі пружини спочатку однакової довжини. Ящики звільняються і пружини розтягуються.

Оцініть час, необхідний для повернення ящиків у вихідне положення.

Найбільший 1. _____ 2. _____ 3. _____ 4. _____ 5. _____ 6. _____ Найменший

_____ Рейтинг не може бути визначено на основі наданої інформації.

Поясніть причину вашого рейтингу:

Ящики різної маси розміщені поверх пружин нестисненої довжини L0 і жорсткості k Ящики звільняються і пружини стискаються до довжини L перед тим, як повернути ящики до початкового положення.

Оцініть час, необхідний для того, щоб ящики повернулися на початкові позиції.

Найбільший 1. _____ 2. _____ 3. _____ 4. _____ 5. _____ 6. _____ Найменший

_____ Рейтинг не може бути визначено на основі наданої інформації.

Поясніть причину вашого рейтингу:

Маятник маятником масою m і довжиною L звільняють від спокою з кута\(\theta\) від вертикалі.

Оцініть кількість повних циклів руху, через які кожен маятник проходить за хвилину.

Найбільший 1. _____ 2. _____ 3. _____ 4. _____ 5. _____ 6. _____ Найменший

_____ Рейтинг не може бути визначено на основі наданої інформації.

Поясніть причину вашого рейтингу:

Маятник маятника довжиною 2 м рухається зі швидкістю v при проходженні через своє положення рівноваги.

Перенесіть період маятника.

Найбільший 1. _____ 2. _____ 3. _____ 4. _____ 5. _____ 6. _____ Найменший

_____ Рейтинг не може бути визначено на основі наданої інформації.

Поясніть причину вашого рейтингу:

Банджі-джемпер 75 кг збирається зійти з платформи високо над бурхливою річкою і впасти вниз. Еластичний шнур банджі має ефективну постійну пружини 50 Н/м і спочатку провисає, хоча починає розтягуватися в той момент, коли перемичка відходить від платформи.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Яка максимальна швидкість банджі-джампера?

Як далеко падає джемпер з банджі?

Якщо річка знаходиться всього на 25 м нижче платформи, наскільки швидко перемичка їде, коли вона потрапляє в річку?

Банджі-джемпер 75 кг збирається зійти з платформи 65 м над бурхливою річкою і впасти вниз. Вона сподівається отримати тільки верхню частину волосся мокрою. Еластичний шнур банджі надає лінійну відновлювальну силу і спочатку слабшає, хоча починає розтягуватися в той момент, коли перемичка відходить від платформи.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Який період руху перемички?

Яке максимальне зусилля, що діє на перемичку?

Як швидко перемичка рухається 2,0 с після виходу з платформи?

Банджі-джемпер 85 кг збирається зійти з платформи високо над бурхливою річкою і впасти вниз. Еластичний шнур банджі має ефективну постійну пружини 40 Н/м і спочатку провисає, хоча починає розтягуватися в той момент, коли перемичка відходить від платформи. Амплітуда руху перемички зменшується приблизно на 20% після одного повного циклу його руху за рахунок сили опору, пропорційної його швидкості.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Яка максимальна швидкість банджі-джампера на другому циклі вниз?

Як далеко падає джемпер з банджі?

Підвіска автомобіля просідає на 8 см при розміщенні на ній рами 900 кг. Для перевірки амортизаторів автопрацівники скидають автомобіль з невеликої висоти і відзначають, що амплітуда коливань зменшується приблизно на 80% під час кожного коливання. Припустимо, амортизатори надають демпфуючу силу, пропорційну швидкості автомобіля.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Яка ефективна постійна пружини підвіски?

Який період коливань автомобіля?

Який ефективний коефіцієнт демпфування підвіски?

Чоловік наступає на шкалу ванної кімнати. Шкала у ванній діє як спочатку нестиснута, незатухаюча пружина постійної пружини 40,000 Н/м Шкала відображає силу, що чиниться пружиною на людину, і досягає максимального показу 1574 Н незабаром після того, як людина наступить на шкалу.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Яка чоловіча маса?

Який період коливання показань шкали?

Чоловік наступає на шкалу ванної кімнати. Шкала у ванній діє як спочатку нестиснута пружина постійної пружини 40,000 Н/м Шкала відображає силу, що чиниться пружиною на людину, і досягає максимального показу 1574 Н незабаром після того, як людина наступить на шкалу. Після чергового коливання максимальний дисплей становить 1234 Н. Припустимо, внутрішнє загасання пропорційно швидкості коливається людини.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Яка чоловіча маса?

Що показує шкала 5 с після того, як людина наступає далі?

70-кілограмовий лижник зменшує гору з-під контролю, коли він вирішує відірватися від стежки в Safety-Spring. Safety-Spring - це пружина 900 Н/м, в яку лижник може зіткнутися і бути приведеним до відпочинку набагато м'якіше, ніж якби він вдарив по дереву. Лижник їде зі швидкістю 20 м/с, коли він злітає на горизонтальну доріжку і стикається з пружиною і прилипає до неї. Припустимо, тертя настільки мало, що його можна ігнорувати.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Яка максимальна сила діє на чоловіка?

Скільки часу потрібно, щоб Safety-Spring зупинила рух людини?

Лижник 50 кг зменшує гору з-під контролю, коли вона вирішує відірватися від траси в нову та покращену Safety-Spring. Нова і вдосконалена Safety-Spring - це пружина 900 Н/м, в яку лижник може зіткнутися і бути приведеним до відпочинку набагато м'якіше, ніж якби вона вдарила по дереву. Нова і вдосконалена частина полягає в тому, що перегородка була вбудована в Safety-Spring, яка забезпечує коефіцієнт демпфування 2.2 Нс/м, лижник їде зі швидкістю 25 м/с, коли вона знімається на горизонтальну доріжку і стикається з пружиною і прилипає до неї. Припустимо, що тертя ковзання настільки мало, що його можна ігнорувати.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Яка швидкість лижника в кінці одного повного коливання?

Скільки часу потрібно для Safety-Spring, щоб зменшити максимальну швидкість лижника під час коливань до менш ніж 5 м/с?

Фізик 65 кг риє отвір через центр землі і з іншого боку і стрибає всередину. Їй відомо, що сила тяжіння, що діє на частинку нижче земної поверхні, становить F _G = G M m r/R ³, де G - універсальна гравітаційна постійна (6,7 х 10 ^-11 Нм ² ^{/кг 2}), М - маса землі (6,0 х 10 ²⁴ кг ), m - маса частинки, R - радіус землі (6,4 х 10 ⁶ м), а r - відстань між частинкою і центром землі.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Скільки часу потрібно фізику, щоб дістатися до іншого боку землі?

Яка максимальна швидкість фізика під час її подорожі?

Якщо партнер фізика 75 кг стрибає в яму одночасно з фізиком, який першим досягає іншого боку землі?

Пристрій праворуч - вид зверху вібруючого танцполу. Танцпол у формі диска 2200 кг радіусом 15 м змонтований горизонтально. У положенні 10 м від осі обертання до нижньої сторони танцполу кріпиться пружина постійної 40 000 Н/м. Пружина розтягується в наведеній орієнтації. Диск повертається на 5° і відпускається. Припустимо, тертя в кріпленні настільки мало, що його можна проігнорувати.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Який період коливань танцполу?

Яка максимальна швидкість того, хто стоїть на зовнішньому краю танцполу?

Яке максимальне прискорення того, хто стоїть на зовнішньому краю танцполу?

SkakerCar по праву призначений для перевірки вашого балансу. В даний час жінка маси м стоїть в масі M ShakerCar. Дві пружини, постійних k ₁ і k ₂, прикріплені до автомобіля і спочатку нерозтягнуті. Автомобіль зміщується на відстань D вліво і відпускається. Припустимо, тертя настільки мале, що його можна ігнорувати.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Який період коливань шейкерногоавтомобіля без жінки в ньому?

Яка максимальна швидкість пасажира під час її подорожі?

Яке максимальне прискорення пасажира під час її подорожі?

SkakerCar по праву призначений для перевірки вашого балансу. В даний час жінка маси м стоїть в масі M ShakerCar. Дві пружини, обидві постійних k, прикріплені один до одного і спочатку нерозтягнуті. Автомобіль зміщується на відстань D вліво і відпускається. Припустимо, тертя настільки мале, що його можна ігнорувати.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Який період коливань шейкерногоавтомобіля без жінки в ньому?

Яка максимальна швидкість пасажира під час її подорожі?

Яке максимальне прискорення пасажира під час її подорожі?

Фізик, що опинився на безлюдному острові лише з метровою паличкою та цвяхом, фізик будує маятниковий годинник, прибиваючи один кінець метрпалички до гілки дерева. Потім він зміщує метрівку на 5° і відпускає її. Припустимо, тертя в кріпленні настільки мало, що його можна проігнорувати.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Який період роботи маятникового годинника?

Яка максимальна швидкість нижнього краю метрапалиці?

Якщо метрпаличку розрізати навпіл, як зміниться період?

Дві однакові сфери масою M і радіусом R з'єднуються так, як показано дуже тонким стрижнем мізерно малої інерції і довжини L, утворюючи гантель. При конструюванні маятникового годинника конструктор розглядав монтаж гантелі на осі, розташованої на відстані D від СМ, і перпендикулярно малюнку праворуч, і зміщення гантелі на невеликий кут.

Діаграма вільного тіла

Математичний аналіз

Питання

Який період коливання гантелі як функція D?

Який період коливання гантелі, якщо D = 0? Чому?

Для якого значення D є періодом мінімум?