22.2: Сила між двома струмоведучими проводами

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75078

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розглянемо два нескінченних паралельних прямих дроти, відстань\(h\) один від одного, що несуть вгору струми\(I_{2}\),\(I_{1}\) і, відповідно, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Два паралельних струмоведучих дроти будуть надавати привабливу силу один на одного, якщо їх струми знаходяться в одному напрямку.

Перший провід створить магнітне поле\(\vec B_{1}\), у формі кіл, концентричних з дротом. У положенні другого проводу магнітне поле\(B_{1}\) знаходиться в сторінку, і має величину:

\[\begin{aligned} B_{1}=\frac{\mu_{0}I_{1}}{2\pi h} \end{aligned}\]

Оскільки другий провід несе струм, вгору\(I_{2}\), він буде відчувати магнітну силу\(\vec F_{2}\), від магнітного поля\(B_{1}\), тобто вліво (як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\) і визначається з правилом праворуч). Магнітна сила\(\vec F_{2}\), що чиниться на ділянці довжини\(l\), на другому дроті має величину, задану:

\[\begin{aligned} F_{2}=I_{2}||\vec l\times\vec B_{1}||=I_{2}lB_{1}\frac{\mu_{0}I_{2}I_{1}l}{2\pi h} \end{aligned}\]

де ми використовували той факт, що кут між\(\vec l\) і\(\vec B\) є\(90^{◦}\). Ми очікуємо, від Третього закону Ньютона, що рівну і протилежну силу слід докласти на перший провід. Дійсно, другий провід створить магнітне поле\(\vec B_{2}\), тобто поза сторінкою в місці розташування першого проводу, з величиною:

\[\begin{aligned} B_{2}=\frac{\mu_{0}I_{2}}{2\pi h} \end{aligned}\]

Це призводить до магнітної сили\(\vec F_{1}\), що чиниться на першому дроті, яка вказує вправо (від правого правила). На ділянці довжини, першого дроту\(l\), магнітна сила від магнітного поля\(\vec B_{2}\), має величину:

\[\begin{aligned} F_{1}=I_{1}||\vec l\times\vec B_{2}||=I_{1}lB_{2}\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{2\pi h} \end{aligned}\]

який дійсно має таку ж величину, як сила, що чиниться на другому дроті. Таким чином, коли два паралельних дроти несуть струм в одному напрямку, вони надають один на одного рівні і протилежні сили тяжіння.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Два дроти, які проводять струм в протилежних напрямках.

Два паралельних дроти проводять струм в протилежних напрямках, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\). Яку силу вони чинять один на одного?

Ніякої сили не буде, так як струми скасовуються.
Між проводами буде притягує сила.
Між проводами виникне сила відштовхування.

Відповідь

Сила притягання між двома проводами раніше була основою для визначення ампера, блоку S.I. (базового) для електричного струму. До 2019 року Ампер був визначений як «той постійний струм, який, якщо підтримувати в двох прямих паралельних провідниках нескінченної довжини, незначного круглого перетину і розміщений один метр один від одного у вакуумі, створював би між цими провідниками силу, рівну\(2 × 10^{−17}\text{N}\) на метр довжини». Нещодавно визначення було оновлено, щоб базуватися на визначенні Кулона таким чином, що елементарний заряд має числове значення\(e = 1.602 176 634 × 10^{−19}\text{C}\), а Ампер відповідає одному Кулону в секунду.

Сила між двома проводами - це хороша система, щоб зрозуміти, як будь-яка фізична величина не може залежати від нашого вибору правої руки для визначення крос-продуктів. Як згадувалося в попередньому розділі, будь-яка фізична величина, така як напрямок сили, що чиниться на дріт, завжди залежатиме від двох послідовних застосувань правої руки. У цій системі ми вперше використовували правильні правила для осьових векторів, щоб визначити напрямок магнітного поля від одного з проводів. Потім ми скористалися правилом правої руки, щоб визначити напрямок перехресного виробу, щоб визначити напрямок сили на іншому дроті. Ви можете переконатися, що ви отримаєте таку ж відповідь, якщо замість цього використовувати ліву руку, щоб визначити напрямок магнітного поля (яке буде в протилежному напрямку), а потім знову для крос-добутку. Це також підкреслює, що магнітне поле (і електричне поле) є лише математичним інструментом, який ми використовуємо, в кінцевому рахунку, для опису руху зарядів або компасних голок.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Коли струм протікає в прямому кабелі, як очікувати, що заряди будуть розподілені радіально через поперечний переріз кабелю?

Рівномірно по радіусу (щільність струму не залежить від\(r\)).
Буде перевищення позитивних зарядів на зовнішній стороні кабелю.
Буде перевищення негативних зарядів на зовнішній стороні кабелю.

Відповідь