21.7: Резюме

Ключові виноси

Для того щоб описати магнітну силу, ми ввели магнітне поле,\(\vec B\). Хоча є деякі подібності з електричним полем, ключова відмінність магнетизму полягає в тому, що немає «магнітних зарядів» (так званих монополів), і магніти, таким чином, завжди мають північний і південний полюси. В результаті лінії магнітного поля ніколи не закінчуються і завжди повинні утворювати замкнуті петлі. Магнітне поле вказує у напрямку сили, яка буде чинитися на північний полюс магніту, розміщеного в цьому положенні.

Електричні заряди можуть відчувати силу від магнітного поля тільки в тому випадку, якщо вони рухаються щодо рамки відліку, в якій описується магнітне поле. Якщо заряд\(q\), має швидкість, в магнітному полі\(\vec v\), він буде відчувати магнітну силу\(\vec B\), що надається:\[\begin{aligned} \vec F_B =q \vec v \times \vec B\end{aligned}\] Магнітна сила не може зробити ніякої роботи, оскільки вона завжди діє в напрямку, перпендикулярному швидкості (і, отже, до зміщення). Магнітне поле діє в протилежних напрямках для зарядів протилежних знаків.

У однорідному магнітному полі заряджена частинка із зарядом\(q\)\(m\), масою та вектором швидкості\(\vec v\), перпендикулярно магнітному полю\(\vec B\), зазнає рівномірного кругового руху, з радіусом циклотрона\(R\), дається:\[\begin{aligned} R &= \frac{mv}{qB}\end{aligned}\]

Прямий провід довжини,\(l\) що несе струм\(I\), буде відчувати магнітну силу в магнітному полі,\(\vec B\)\[\begin{aligned} \vec F_B = I \vec l \times \vec B\end{aligned}\] де вектор\(\vec l\) вказує в тому ж напрямку, що і струм.

Якщо провід вигнутий (або магнітне поле змінює напрямок уздовж проводу), то ми можемо інтегрувати силу\(d\vec F\), що чиниться на кожну нескінченно малу ділянку дроту довжиною,\(d\vec l\). Знову ж, напрямок\(d\vec l\) знаходиться в тому ж напрямку, що і струм в дроті. Нескінченно мала сила на нескінченно малому перерізі дроту, задається:\[\begin{aligned} d\vec F = I d\vec l \times \vec B\end{aligned}\]

Замкнутий контур дроту, що несе струм, не буде відчувати ніякої чистої сили в однорідному магнітному полі. Однак він буде відчувати крутний момент, якщо петля не «вирівняна» з магнітним полем (крутний момент дорівнює нулю, якщо магнітне поле перпендикулярно площині петлі). Ми визначаємо магнітний дипольний момент петлі дроту,\(\vec \mu\) що несе струм\(I\), щоб бути вектором із величиною:\[\begin{aligned} \mu = IA\end{aligned}\] де\(A\) площа, укладена петлею. Вектор магнітного дипольного моменту перпендикулярний площині петлі, і вказує в напрямку, заданому правилом для осьових векторів, застосованих до струму (думайте про струм як про обертається в петлі).

Крутний момент від магнітного поля\(\vec B\), що діє на петлю з магнітним дипольним моментом\(\vec \mu\), задається:\[\begin{aligned} \vec \tau = \vec \mu \times \vec B\end{aligned}\] Крутний момент дорівнює нулю, коли вектор магнітного дипольного моменту паралельний вектору магнітного поля (відповідає петлі, що «вирівнюється» з магнітне поле). Можна думати про магнітний дипольний момент як невеликий стрижневий магніт або стрілку компаса, який завжди відчуває крутний момент, щоб вирівняти його з магнітним полем.

Ми можемо визначити потенційну енергію магнітного дипольного моменту в магнітному полі як:\[\begin{aligned} U= -\vec \mu \cdot \vec B = \mu B \cos\theta\end{aligned}\]

Ефект Холла можна спостерігати, коли струм протікає через плиту, занурену в магнітне поле, яке перпендикулярно плиті. Коли електрони рухаються поздовжньо через плиту, вони також будуть висунуті в одну сторону магнітною силою, що призводить до надлишку негативного заряду на цій стороні. Потім між двома сторонами плити встановлюється електрична різниця потенціалів («потенціал Холла») (в напрямку, перпендикулярному руху електронів). Потенціал Холла\(w\) задається:\[\begin{aligned} \Delta V_{Hall}&= v_d wB\end{aligned}\] де ширина плити в перпендикулярному напрямку,\(B\) - напруженість магнітного поля, і\(v_d\) - швидкість дрейфу електронів. Найпоширенішим використанням ефекту Холла є побудова зонда Холла для вимірювання магнітних полів. Однак зонди Холла також можуть вимірювати швидкість дрейфу електронів та інші мікроскопічні властивості. Знак потенціалу Холла також вказує на знак зарядів, що рухаються в плиті перекриття.

У нашому повсякденному житті існує багато застосувань магнітної сили, включаючи електродвигуни, гучномовці, електронно-променеві трубки, мас-спектрометри та гальванометри.

Важливі рівняння

Магнітна сила на рухомому заряді:

\[\begin{aligned} \vec F_B &= q\vec v\times \vec B\end{aligned}\]

Магнітна сила на струмоведучому дроті:

\[\begin{aligned} \vec F_B = I \vec l \times \vec B\end{aligned}\]

Радіус циклотрона:

\[\begin{aligned} R &= \frac{mv}{qB}\end{aligned}\]

Магнітний дипольний момент:

\[\begin{aligned} \mu = IA\end{aligned}\]

Крутний момент на магнітному диполі:

\[\begin{aligned} \vec \tau &= \vec \mu \times \vec B\end{aligned}\]

Важливі визначення

Визначення

Магнітне поле: поле, яке використовується для моделювання магнітної сили. Одиниці СІ:\([\text{T}]\). Загальна змінна (и):\(\vec B\).

Визначення

Магнітний дипольний момент: Властивість об'єкта, який описує крутний момент, який він буде відчувати в магнітному полі. Одиниці СІ:\([\text{C}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{S}^{-1}]\). Загальна змінна (и):\(\vec \mu\).