20.6: Резюме

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75144

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ключові виноси

Батареї зазвичай формуються з колекції електрохімічних елементів. Батареї забезпечують постійну різницю електричних потенціалів на своїх клемах, як правило, підтримується хімічною реакцією, якщо струм через акумулятор не надто великий (або хімічні реакції не можуть бути витримані). Ідеальна батарея не має опору і може бути змодельована як проста різниця потенціалів в ланцюзі. Справжній акумулятор включає внутрішній опір і моделюється в ланцюзі як ідеальний акумулятор послідовно з резистором. Напруга на клемах реального акумулятора дорівнює напрузі на клемах ідеальної батареї тільки тоді, коли через внутрішній опір не протікає струм.

Схеми моделюються за допомогою принципової схеми, яка включає компоненти (такі як батареї та резистори) та дроти. Провід завжди моделюється як не мають опору, так як їх опір можна включити, розмістивши відповідний резистор уздовж проводу. Електричний потенціал завжди постійний по проводу без опору. При моделюванні схеми завжди моделюється напрямок звичайного струму; тобто струм завжди вказується як напрямок, в якому протікають позитивні заряди (навіть якщо насправді це негативні електрони протікають у зворотному напрямку).

Схеми слід продумати з точки зору збереження енергії. Компоненти виробляють різницю потенціалів між ділянками дроту. Батареї відповідають збільшенню потенціалу (якщо йде від негативної до плюсової клеми), тоді як резистори відповідають зменшенню потенціалу (якщо йде в тому ж напрямку, що і струм через резистор).

Правила Кірххуфа дозволяють моделювати складні схеми:

Правило стику стверджує, що: Струм, що входить у стик, повинен дорівнювати струму, що виходить із з'єднання. Це твердження про збереження заряду. Якщо заряди перетікають в місце з'єднання, то така ж кількість зарядів має витікати назад з переходу за одиницю часу.

Правило контуру стверджує, що: Чисте падіння напруги на контурі повинно бути нульовим. Це твердження про збереження енергії, що вказує на те, що, коли потенційна енергія позитивного заряду збільшується, коли вона проходить через батарею, вона зменшиться на ту ж суму, якщо вона пройде через резистор, який підключений до клем цієї батареї.

Для того, щоб застосувати правило шлейфу, ми настійно рекомендуємо скористатися наступною процедурою, попередньо зробивши чітку, марковану схему, що показує стрілки батареї і струми в ланцюзі:

Визначте петлю, включаючи вихідне положення і напрямок.
Почніть з початку циклу, і обведіть навколо петлі.
Кожен раз, коли зустрічається акумулятор, додайте напругу акумулятора, якщо ви проводите петлю в тому ж напрямку, що і відповідна стрілка акумулятора, інакше відніміть напругу.
Щоразу, коли резистор зустрічається, відніміть напругу на цьому резисторі (із Закону Ома)\(RI\), якщо трасування петлі в тому ж напрямку, що і струм, додайте напругу в іншому випадку.
Після того, як ви простежилися до початкової точки, отримана сума повинна дорівнювати нулю.

Загалом, ми пропонуємо наступну процедуру, щоб використовувати правила Кірххуфа для моделювання будь-якої схеми:

Складіть хорошу схему схеми.
Спростити будь-які резистори, які легко можна об'єднати в ефективні резистори (послідовно або паралельно).
Складіть нову схему з ефективними резисторами, показуючи стрілки акумулятора та позначивши всі вузли, щоб можна було легко описати петлі.
Зробіть припущення для напрямків струму в кожному відрізку.
Напишіть рівняння правила з'єднання. Зазвичай ви отримаєте\(M-1\) незалежні рівняння для\(M\) петель.
Запишіть петлеві рівняння. Зазвичай ви отримаєте\(M-1\) незалежні рівняння для\(M\) петель.
Це призведе до\(N\) незалежних рівнянь, які можна вирішити для\(N\) різних струмів в ланцюзі.
Після того, як ви визначили всі струми, якщо деякі з них є негативними числами, перемкніть напрямок цих струмів на діаграмі (вони будуть негативними, якщо ви вгадали напрямок неправильно).

Прилади вимірювання струму і напруги (амперметри і вольтметри відповідно) можуть бути сконструйовані з гальванометра, який вимірює малі струми. Амперметр будується шляхом розміщення невеликого шунтуючого резистора паралельно гальванометра так, щоб більша частина струму проходила через шунтуючий резистор. Отриманий амперметр повинен бути розміщений послідовно з компонентом, щоб виміряти струм через цей компонент.

Вольтметр будується шляхом розміщення резистора послідовно з гальванометром, щоб зменшити струм через гальванометр. Отриманий вольтметр повинен бути розміщений паралельно компоненту в ланцюзі, щоб виміряти напругу на цьому компоненті. Зверніть увагу, що оскільки вольтметри та амперметри мають ненульовий опір, вони будуть впливати на ланцюг після їх підключення.

Коли конденсатор поміщений в ланцюг, струм в ланцюзі більше не буде постійним за часом. Якщо незаряджений конденсатор з ємністю,\(C\), поміщений в послідовну ланцюг з акумулятором і резистором опору\(R\), конденсатор буде заряджатися до тих пір, поки напруга на конденсаторі не буде дорівнює тому, що на батареї. Як тільки конденсатор зарядиться, в ланцюзі перестає текти струм. Заряди на конденсаторі накопичуються зі швидкістю, яка розпадається в геометричній прогресії; знадобиться нескінченна кількість часу, щоб конденсатор став повністю зарядженим. Він буде заряджатися приблизно до 63% максимального заряду через проміжок часу\(\tau=RC\), званий постійною часу конденсатора.

Важливі рівняння

Закон Ома:

\[\begin{aligned} \Delta V &= IR\end{aligned}\]

Правило стику:

\[\begin{aligned} \sum I_{in} &= \sum I_{out}\end{aligned}\]

Цикл Правило:

\[\begin{aligned} \sum_{loop} \Delta V = 0\end{aligned}\]