20.4: Вимірювання струму і напруги

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75171

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі ми опишемо, як можна будувати прилади для вимірювання струму і напруги. Прилад, що вимірює струм, називається «амперметром», а прилад, який вимірював напругу, називається «вольтметром». У наш час вони зазвичай знаходяться в межах одного фізичного пристрою («мультиметра»), який також може вимірювати опір (вимірюючи напругу і струм, опір можна легко визначити). Обмежимося нашим описом конструкцією простих аналогових амперметрів і вольтметрів.

Як ми побачимо в главі 21, просто побудувати пристрій, який може вимірювати дуже малі кількості струму, пропускаючи струм через котушку в магнітному полі, щоб котушка могла відхилити голку, яка вказує кількість струму. Такий прилад називається «гальванометром» і зазвичай обмежується вимірюванням дуже малого струму (порядку). У цьому розділі ми опишемо, як можна використовувати гальванометр для того, щоб побудувати амперметри для вимірювання великих струмів, і вольтметри.

амперметр

Амперметр будується шляхом розміщення гальванометра паралельно з «шунтуючим» резистором,\(R_s\). Шунтуючий резистор - це невеликий резистор, який «шунтує» (відхиляє) струм від гальванометра, так що велика частина струму йде через шунтуючий резистор. Це проілюстровано на малюнку\(\PageIndex{1}\), на якому показані гальванометр (коло з\(G\) внутрішньою стороною), внутрішній опір гальванометра\(R_G\), і шунтуючий резистор,\(R_S\). Фактичний амперметр буде міститися в коробці і мати два роз'єми (показані як\(A\) і\(B\) на малюнку).

Моделюючи амперметр, ми можемо визначити сумарний струм\(I\), який ми хотіли б виміряти за допомогою відомих значень резисторів і струму\(I_G\), виміряного гальванометром. Розглядаючи будь-який з двох переходів, і петлю за годинниковою стрілкою, маємо:\[\begin{aligned} I&=I_G+I_S \quad&\text{(junction)}\\ I_GR_G-I_SR_S&=0\quad&\text{(clockwise loop)}\\ \therefore I_S&=\frac{R_G}{R_S}I_G\\ \therefore I &= I_G+_S=\left(1+\frac{R_G}{R_S}\right) R_G\end{aligned}\] що дозволяє визначити струм\(I\), від струму\(I_G\), виміряний гальванометром. Ми також бачимо, що більша частина струму проходить через шунт (оскільки\(R_S\) вибирається менше, ніж\(R_G\)). Амперметр матиме загальний опір\(R_A\), що дається: Для\[\begin{aligned} R_A=\frac{R_GR_S}{R_G+R_S}\end{aligned}\] того, щоб виміряти струм через певний відрізок ланцюга, амперметр повинен бути розміщений послідовно з цим сегментом (щоб струм, який ми хочемо виміряти, проходив через амперметр). На малюнку\(\PageIndex{2}\) показано, як підключити амперметр (коло з буквою\(A\)), щоб виміряти струм через резистор,\(R\).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Амперметр поміщається послідовно з резистором для вимірювання струму через резистор.

Вольтметр

Вольтметр будується шляхом розміщення великого резистора\(R_V\), послідовно з гальваноментером (який має внутрішній опір\(R_G\)), як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\). Вольтметр призначений для вимірювання різниці потенціалів між висновками вольтметра (маркується\(A\) і\(B\) на малюнку).

Враховуючи значення резисторів та струм, виміряний гальванометром, можна легко визначити різницю потенціалів між точками\(A\) і\(B\), оскільки струм, виміряний гальванометром, проходить безпосередньо через кожен резистор: Для\[\begin{aligned} \Delta V = V_B-V_A=-I_G(R_V+R_G)\end{aligned}\] того, щоб виміряти різниця потенціалів по компоненту, вольтметр повинен бути розміщений паралельно з компонентом. На малюнку\(\PageIndex{4}\) показано, як підключити вольтметр (коло з буквою\(V\)), щоб виміряти напругу на резисторі,\(R\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Паралельно резистору ставиться вольтметр для вимірювання напруги на резисторі.

Використовуючи амперметр або вольтметр, ви помітите, що вони зазвичай мають кнопки або циферблати для вибору діапазону струмів або напруг, які потрібно вимірювати. Все, що робить циферблат, - це змінити значення шунта або послідовного резистора, щоб підтримувати заданий максимальний струм через гальванометр. Омметр для вимірювання опору - це просто амперметр із вбудованою фіксованою різницею потенціалів (так що, вимірюючи струм через відому різницю потенціалів, можна визначити опір компонента).

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Два резистора з опором\(1\text{k}\Omega\) are placed in series with a \(12\text{V}\) battery. A voltmeter with a total resistance of \(R_V=10\text{k}\Omega\) is used to measure the voltage across one of the resistors. What reading does the voltmeter show?

Рішення:

Оскільки два резистори мають однаковий опір, і знаходяться послідовно з акумулятором, коли вольтметр не підключений, напруга на будь-якому резисторі легко показано\(6\text{V}\). Однак, підключивши вольтметр через один з резисторів, ми модифікуємо схему, і слід очікувати, що напруга, яка зчитується, відрізняється від\(6\text{V}\) (чи можете ви сказати, чи буде воно більшим чи меншим?). Схема, при підключеному вольтметрі показана на малюнку\(\PageIndex{5}\).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): При використанні вольтметра схема модифікується.

Ми можемо моделювати цю схему досить легко, об'єднавши вольтметр (змодельований як резистор) паралельно з одним з резисторів:\[\begin{aligned} R_{eff}=\frac{R_VR}{R_V+R}=\frac{(10\text{k}\Omega)(1\text{k}\Omega)}{(10\text{k}\Omega)+(1\text{k}\Omega)}=\frac{10}{11}\text{k}\Omega=0.91\text{k}\Omega\end{aligned}\] Сума падінь напруги на ефективному резисторі, а інший резистор повинна дорівнювати різниці потенціалів на батареї (правило петлі Кірхгофа):\[\begin{aligned} R_{eff}I+RI&=\Delta V\\ \therefore I &= \frac{\Delta V}{R_{eff}+R}=\frac{(12\text{V})}{(0.91\text{k}\Omega)+(1\text{k}\Omega)}=6.29\times 10^{-3}\text{A}\end{aligned}\] Падіння напруги на ефективному резисторі таке ж, як і показання на вольтметрі:\[\begin{aligned} \Delta V_{voltmeter}=IR_{eff}=(6.29\times 10^{-3}\text{A})(0.91\text{k}\Omega)=5.7\text{V}\end{aligned}\] і вольтметр зчитує меншу напругу, ніж було б без вольтметра.

Обговорення:

У цьому прикладі ми побачили, що за допомогою вольтметра для вимірювання напруги в ланцюзі ми фактично порушуємо ланцюг. Помістивши вольтметр паралельно одному резистору, ми створили ефективний резистор з опором, яке нижче опору або вольтметра, або резистора. Це знизило сумарний опір ланцюга, що збільшило струм. Більший струм через другий резистор (без вольтметра) призводить до більшого падіння напруги, ніж\(6\text{V}\) на цьому резисторі. Таким чином, падіння напруги на резисторі з вольтметром буде менше\(6\text{V}\), ніж, як ми з'ясували, так як до двох перепадів напруги потрібно додати\(12\text{V}\).

Взагалі, при використанні вольтметра потрібен вольтметр з дуже високим опором, щоб звести до мінімуму порушення на ланцюг (якщо вольтметр має високий опір, від резистора буде шунтуватися лише невелика кількість струму). На практиці вольтметри мають опір, які, як правило, порядку\(1\text{M}\Omega\).