20.1: Батареї та прості схеми

Акумулятор - це електричний компонент, який забезпечує постійну різницю електричних потенціалів (фіксовану напругу) на своїх клемах. Луїджі Гальвані першим усвідомив, що певна комбінація металів, що контактують один з одним, може призвести до різниці електричних потенціалів (а точніше, вони можуть змусити ноги мертвої жаби сіпатися, що ми зараз розуміємо з різниці потенціалів через метали). Ефективно Гальвані створив першу «електрохімічну осередок». Потім Алессандро Вольта об'єднав кілька цих клітин разом, щоб сформувати «вольтову купу», що ми зараз назвали б батареєю (технічно акумулятор - це комбінація декількох елементів, батарея клітин, хоча часто використовується термін акумулятор, навіть якщо задіяний лише один електричний елемент).

Електрохімічна клітина

Електричний елемент може бути побудований з металів, які мають різну спорідненість для розчинення в кислоті. Просту осередок, подібну до тієї, що спочатку виготовляла Вольта, може бути виготовлена з використанням цинку і вуглецю в якості «електродів» (Вольта використовувала срібло замість вуглецю) і розчин розведеної сірчаної кислоти (рідина називається «електроліт»), як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). Перед побудовою комірки електроди і електроліт все електрично нейтральні.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Простий електричний елемент, де іони цинку розчиняються в сірчаній кислоті, залишаючи електрони на металі.

Після занурення цинку в електроліт атоми цинку мають тенденцію розчинятися в електроліті у вигляді іонів цинку (подвійно заряджений, Zn\(^{2+}\)). Це залишає надлишок електронів на цинковому електроді, в результаті чого виходить чистий негативний електричний заряд. Аналогічно позитивно заряджені іони цинку притягують електрони з вуглецевого електрода в розчин, залишаючи вуглецевий електрод позитивно зарядженим. Дуже швидко досягається рівновага, так як в якийсь момент негативний заряд цинкового електрода буде електрично притягувати позитивні іони цинку, перешкоджаючи розчиненню в розчині ще будь-яких іонів цинку. Аналогічно, оскільки вуглецевий електрод будує позитивний заряд, цей заряд врешті-решт запобіжить електронам «стрибати» в розчин. У цей момент між двома електродами (клемами) батареї буде зафіксована різниця електричних потенціалів.

Якщо два електроди з'єднані між собою через резистор, електрони залишать цинковий електрод, перетнуть резистор і в кінцевому підсумку на позитивному вуглецевому електроді. Це залишить місце для більшої кількості електронів на цинковому електроді, тому більше іонів цинку буде розчинятися в розчині. Таким чином, утворюється ланцюг, де електрони рухаються вгору по цинковому електроду, через резистор і назад вниз по вуглецевому електроду. При цьому все більше іонів цинку розчиняється в електроліті, до повного розчинення цинкового електрода. На практиці іони цинку переміщаються через розчин і пластину на вуглецевий електрод (електрони не зовсім «стрибають» в електроліт, скоріше, саме іони цинку рухаються в електроліті). Так як заряд на електродах безперервно поповнюється, різниця потенціалів між електродами залишається постійною навіть при протіканні струму.

Електричний елемент перестане працювати, як тільки цинковий електрод повністю розчиниться (це те, що відбувається, коли ваш акумулятор розрядився). Зверніть увагу, що існує також максимальний струм, який може подавати осередок, який залежить від швидкості, з якою цинк може розчинятися в електроліті і пластини на вуглецевий електрод. Якщо електроди осередку з'єднати резистором дуже низького опору, то отриманий струм буде занадто великим для підтримки різниці потенціалів. Більшість електричних елементів працюють подібними способами, хоча хімічні реакції можуть бути набагато складніше. Іноді хімічна реакція є оборотною; можна використовувати інший акумулятор, щоб подати негативну напругу на вуглецевий електрод, щоб змінити реакцію, і накласти цинк назад на цинковий електрод, таким чином «заряджаючи акумулятор» (і перетворюючи електричну енергію назад в накопичену хімічну потенційну енергію).

Ідеальний акумулятор в ланцюзі

Коли ми продовжуємо, ми будемо використовувати термін «акумулятор» вільно для позначення пристрою (наприклад, електричного елемента або колекції комірок), який може забезпечити фіксовану різницю потенціалів між двома клемами (або електродами). \(\PageIndex{2}\)На малюнку показана принципова схема батареї, що складається з двох (або чотирьох) вертикальних смуг, причому більша планка вказує на позитивний висновок батареї.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Принципова схема позначення, які можна використовувати для акумулятора.

\(\PageIndex{3}\)На малюнку показані символи принципової схеми, які використовуються для резистора (різні символи використовуються в Північній Америці і в Європі).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Принципова схема позначення резистора, використовуючи північноамериканську конвенцію (зліва), і європейську конвенцію (праворуч).

\(\PageIndex{4}\)На малюнку показана принципова схема для дуже простої схеми, що складається з однієї\(9\text{V}\) батареї, підключеної до\(2\Omega\) резистора. При складанні схеми (або створення реальної схеми), один з'єднує різні компоненти разом (наприклад, батареї і резистори) з сегментами дроту, які мають нульовий опір, навіть якщо на практиці дроти завжди мають певний опір. Однак, оскільки дроти з'єднані послідовно з резисторами (або іншими компонентами, що мають опір), завжди можна включити опір проводів, додавши його до опору інших компонентів. Наприклад, на малюнку\(\PageIndex{4}\), якщо дроти мають сумарний опір\(1\Omega\), ми могли б просто змоделювати схему так, ніби резистор мав опір\(3\Omega\) замість\(2\Omega\). На практиці це зазвичай враховується при складанні принципової схеми (тобто будь-які резистори включають опір підключених до неї проводів).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Проста схема, що показує\(9\text{ V}\) батарею і\(2 Ω\) резистор. Для зручності аналізу схем ми пропонуємо намалювати «стрілку батареї» над батареями, яка переходить від негативного до позитивного терміналу.

Схема на малюнку\(\PageIndex{4}\) проста для аналізу. При цьому, які б заряди не вийшли з однієї клеми акумулятора, повинні пройти через резистор і потім увійти в іншу клему акумулятора. Ми завжди використовуємо звичайний струм для аналізу ланцюга. Таким чином, моделюємо схему так, ніби позитивні заряди виходять з плюсової клеми акумулятора, йдемо через резистор, а потім входимо в негативну клему акумулятора.

Ми рекомендуємо завжди малювати «стрілку батареї» для кожної батареї на принциповій схемі, щоб вказати напрямок, в якому збільшується електричний потенціал і в якому напрямку звичайний струм вийшов би з батареї, якщо через батарею був підключений простий резистор. У складних ланцюгах струм не обов'язково може протікати в тому ж напрямку, що і стрілка акумулятора, а стрілка акумулятора полегшує аналіз цих ланцюгів. Також вказуємо струм, який протікає в будь-якому дроті ланцюга, намалювавши стрілку в напрямку струму на тому дроті (позначено на\(I\) малюнку\(\PageIndex{4}\)).

Корисно думати про значення електричного потенціалу уздовж різних частин ланцюга, як показано на малюнку\(\PageIndex{5}\) для тієї ж схеми, що і на рис\(\PageIndex{4}\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\) показує дві області, над якими електричний потенціал постійний.

Так як дроти не мають опору, електричний потенціал постійний по проводу. Іншими словами, оскільки провід не має опору, заряди/струм не може розсіяти жодної потужності в дроті (\(P=I^2R\)), а заряди не «втрачають» будь-яку потенційну енергію (і потенціал, таким чином, не може змінюватися). Єдине місце, де заряди можуть розсіювати енергію, знаходиться всередині резистора. Як тільки заряди перетнули резистор, електричний потенціал в дроті знову постійний, поки вони не дійдуть до іншої клеми акумулятора. Таким чином, в цій простій схемі різниця електричних потенціалів на резисторі така ж, як різниця потенціалів на клемах акумулятора. Це показано кольоровими ділянками на малюнку\(\PageIndex{5}\). Якщо ми виберемо\(0\text{V}\) визначитися на мінусовій клемі акумулятора, то потенціал\(9\text{V}\) всюди знаходиться в червоній області (праворуч від резистора), і\(0\text{V}\) всюди в сірій області (зліва від резистора).

Ми можемо застосувати Закон Ома (макроскопічний варіант) до резистора і визначити струм в ланцюзі, так як нам відома різниця потенціалів на резисторі:\[\begin{aligned} \Delta V&=RI\\ \therefore I&=\frac{\Delta V}{R}=\frac{(9\text{V})}{(2\Omega)}=4.5\text{A}\end{aligned}\]

Корисно думати про схеми з точки зору енергії. Заряди рухаються по ланцюгу, і їх потенційна енергія змінюється, коли вони проходять через компоненти, в той час як вона залишається постійною, коли вони рухаються по дроту. Якщо позитивний заряд потрапляє в негативний термінал акумулятора і виходить з позитивної клеми, його потенційна енергія збільшиться. Якщо цей заряд потім надходить на резистор, його потенційна енергія буде зменшуватися, коли він рухається через резистор, оскільки заряд буде «використовувати» свою потенційну енергію для нагрівання резистора. Батареї забезпечують енергію для «проштовхування» зарядів через резистори в ланцюзі шляхом перетворення енергії хімічного потенціалу в електричну потенційну енергію зарядів.

Корисно також провести аналогію з динамікою рідини; можна думати про батарею як про насос, який безперервно штовхає в'язку нестисливу рідину через трубу з вузьким перетином, як показано на малюнку\(\PageIndex{6}\). Широкий перетин труби на кшталт проводів без опору, а вузький перетин на кшталт резистору. Різниця тисків, що створюється насосом, аналогічна напрузі, що виробляється акумулятором, а витрата рідини аналогічна електричному струму. Тиск в трубі не падає на широкому перетині, якщо немає опору. Весь перепад тиску рідини знаходиться на вузькій ділянці, так само, як напруга падає лише на резисторі.

Малюнок\(\PageIndex{4}\), де насос грає роль акумулятора, а вузька труба, що резистора.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Два резистори, або\(2\Omega\) and \(4\Omega\), respectively, are connected in series to a \(12\text{V}\) battery. What is the current through each of the resistors, and what is the voltage across each resistor?

Рішення:

Починаємо з складання принципової схеми, як на малюнку\(\PageIndex{7}\), на якій зображені резистори\(I\), струм, акумулятор і стрілка акумулятора. Відзначимо, що так як це замкнута ланцюг з тільки одним шляхом, то струм через батарею\(I\), такий же, як і струм через два резистори.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Два резистора з'єднані послідовно з акумулятором.

Якщо ми виберемо потенціал на негативній стороні батареї бути\(0\text{V}\), то точки\(a\) і\(e\) на схемі знаходяться на потенціалі\(0\text{V}\), так як потенціал не може змінюватися в дроті без опору. Аналогічно точки в\(b\) і\(c\) знаходяться в\(12\text{V}\) потенціалі (щодо точок\(a\) і\(e\)). У\(d\) точці між двома резисторами потенціал буде між\(0\text{V}\) і\(12\text{V}\), так як потенціал буде «падати» в міру проходження струму через\(2\Omega\) резистор.

Найпростіший спосіб визначити струм по цій простій схемі - об'єднати два резистора в один ефективний резистор з опором:\[\begin{aligned} R_{eff}=(2\Omega)+(4\Omega)=6\Omega\end{aligned}\] щоб схему можна було спростити до показаної на малюнку\(\PageIndex{8}\):

Малюнок\(\PageIndex{7}\) були об'єднані послідовно, щоб спростити схему.

Різниця потенціалів на ефективному резисторі така ж, як і в акумуляторі (між точками\(e\) і\(c\)), так що Закон Ома може бути застосований до ефективного резистора, щоб визначити струм, який проходить його:\[\begin{aligned} \Delta V &= R_{eff}I\\ \therefore I&=\frac{\Delta V}{R_{eff}}=\frac{(12\text{V})}{(6\Omega)}=2\text{A}\end{aligned}\] Цей струм той самий, що обходить кожен окремий резистор, так як він такий же, як і струм, який йде через батарею. Повертаючись до повної схеми (рис.\(\PageIndex{7}\)), Тепер ми можемо використовувати Закон Ома для обчислення падіння напруги на кожному резисторі, так як ми знаємо струм через кожен резистор. Напруга на\(2\Omega\)\[\begin{aligned} \Delta V_{2\Omega}=RI=(2\Omega)(2\text{A})=4\text{V}\end{aligned}\] резисторі задається: а напруга на\(4\Omega\) резисторі задається:\[\begin{aligned} \Delta V_{4\Omega}=RI=(4\Omega)(2\text{A})=8\text{V}\end{aligned}\] Зверніть увагу, що сума цих двох напруг дорівнює збільшенню напруги на акумуляторі, шляхом збереження енергії. Розглянемо електричний потенціал в різних точках на малюнку\(\PageIndex{7}\), коли ви рухаєтеся за годинниковою стрілкою навколо петлі, починаючи з точки\(a\). Якщо електричний потенціал визначається як на негативному\(0\text{V}\) кінці батареї (точки\(a\) і\(e\)), потенціал в точці\(d\) (між резисторами) є потенціалом в точці\(e\) плюс потенціал різниця через\(4\Omega\) резистор:\[\begin{aligned} V_d = V_e+\Delta V_{4\Omega}=(0\text{V})+(\Delta V_{4\Omega})=8\text{V}\end{aligned}\] Якщо потім додати різницю потенціалів через\(2\Omega\) резистор до потенціалу в точці\(d\), ми виявимо, що потенціал в точці\(c\)\(V_c=V_d+\Delta V_{2\Omega}=12\text{V}\), як і очікувалося, так як це відповідає потенціалу на плюсовій клемі акумулятора.

Обговорення:

У цьому прикладі ми показали, як можна моделювати схему, об'єднавши резистори разом в ефективні резистори для спрощення схеми. Ми також показали, як різниця потенціалів у різних компонентах ланцюга повинна складатися до нуля (падіння напруги на резисторах повинно сумувати збільшення напруги на акумуляторі).

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Що таке напруга на комбінації\(3\text{ V}\) battery connected in series with a \(6\text{ V}\) battery, where the negative terminal of the \(6\text{ V}\) battery faces the positive terminal of the \(3\text{ V}\) battery?

1. \(9\text{ V}\).
2. \(6\text{ V}\).
3. \(3\text{ V}\).
4. \(0\text{ V}\).

Відповідь

Справжня батарея в ланцюзі

Поки що ми моделювали батареї як «ідеальні» пристрої, що забезпечують фіксовану різницю потенціалів. Насправді це нехтує тим, що матеріали, з яких виготовляється акумулятор, самі будуть мати опір. Наприклад, якщо електрони хочуть залишити цинковий стрижень в електричному елементі, показаному на малюнку\(\PageIndex{1}\), вони втратять деяку енергію, коли вони проходять через цинк. Таким чином, при моделюванні реальної батареї в ланцюзі важливо включити її «внутрішній опір», як резистор послідовно з різницею потенціалів. Це проілюстровано на малюнку\(\PageIndex{9}\), на якому показані два висновки реальної батареї, ідеальний акумулятор (з фіксованою різницею потенціалів\(\Delta V_{ideal}\)) та його внутрішній опір\(r\) (яке можна намалювати з обох боків акумулятора).

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Модель реального акумулятора, що показує ідеальну батарею послідовно з резистором для моделювання внутрішнього опору акумулятора.

Важливо відзначити, що різниця потенціалів на клемах реального акумулятора дорівнює різниці потенціалів на ідеальному акумуляторі, якщо через батарею не протікає струм. Якщо є струм\(I\), що протікає через внутрішній опір, електричний потенціал зменшиться на величину\(Ir\) по внутрішньому опору, а напруга на реальних клемах буде\(\Delta V_{ideal}-Ir\).

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Коли жоден опір не підключений до реальної батареї, різниця потенціалів на її клемах вимірюється, щоб бути\(6\text{V}\). When a \(R=2\Omega\) resistor is connected across the battery, a current of \(2\text{A}\) is measured through the resistor. What is the internal resistance, \(r\), of the battery, and what is the voltage across its terminals when the \(R=2\Omega\) resistor is connected?

Рішення:

Справжню батарею можна змоделювати як ідеальну батарею з різницею потенціалів\(\Delta V_{ideal}\), послідовно з внутрішнім опором\(r\). Поки ми не знаємо значення внутрішнього опору, нам кажуть, що різниця потенціалів на клемах реального акумулятора - це\(6\text{V}\) коли через неї не протікає струм. Оскільки струм не протікає через внутрішній опір, напруга не падає через внутрішній опір, і напруга на клемах реального акумулятора (наприклад, рис.\(\PageIndex{9}\)), таким чином, має дорівнювати напрузі на клемах ідеальної батареї, так що\(\Delta V_{ideal}=6\text{V}\).

Маючи цю інформацію, ми можемо скласти принципову схему для випадку, коли\(2\Omega\) резистор підключений через клеми реальної батареї, як на рис\(\PageIndex{10}\).

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Схема, що показує реальну батарею (з внутрішнім опором\(r\)) послідовно з резистором.

Клеми реальної батареї розташовані в точках\(a\) і\(c\) на схемі, тоді як клеми ідеальної батареї відповідають точкам\(a\) і\(b\). Коли струм не протікає через внутрішній резистор\(r\), немає падіння напруги на цьому резисторі і потенціал при\(b\) буде дорівнює потенціалу при\(c\), як ми стверджували вище.

Схема на малюнку\(\PageIndex{10}\) тепер ідентична тій, що аналізується в прикладі 20.1.1, і може розглядатися так само. Ми можемо об'єднати\(2\Omega\) резистор з внутрішнім опором\(r\), послідовно, щоб отримати ефективний резистор,\(R_{eff}=r+R\). Падіння напруги на ефективному резисторі буде таким же, як різниця потенціалів на ідеальному акумуляторі, і ми можемо використовувати Закон Ома, щоб знайти внутрішній опір\(r\):\[\begin{aligned} \Delta V_{ideal}&= R_{eff}I=(r+R)I\\ \therefore r &= \frac{\Delta V_{ideal}}{I}-R=\frac{(6\text{V})}{(2\text{A})}-(2\Omega)=1\Omega\end{aligned}\] Тепер, коли ми знаємо внутрішній опір, ми можемо визначити падіння напруги через внутрішній резистор, використовуючи Закон Ома:\[\begin{aligned} \Delta V_r = rI=(1\Omega)(2\text{A})=2\text{V}\end{aligned}\] Падіння напруги на реальних клемах акумулятора (між точками\(a\) і\(c\)), таким чином, дається:\[\begin{aligned} \Delta V_{real}=\Delta V_{ideal}-\Delta V_r=(6\text{V})-(2\text{V})=4\text{V}\end{aligned}\] Знову ж таки, ви можете перевірити, що падіння напруги на двох резисторах буде сумувати загальну напругу падіння через клеми ідеального акумулятора.

Обговорення:

Моделювання реальних акумуляторів не так відрізняється від моделювання ідеальних акумуляторів, так як потрібно лише включити внутрішній опір в ланцюг. Ключова відмінність від реальної батареї полягає в тому, що напруга на його реальних клемах залежить від того, що підключено до акумулятора. У наведеному вище прикладі акумулятор має напругу на своїх (\(6\text{V}\)реальних) клемах, коли нічого не підключено, але напруга падає\(4\text{V}\) при підключенні\(2\Omega\) резистора.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Припустимо, що ви хотіли б виміряти ідеальну напругу реальної батареї, підключивши через його клеми вимірювальний прилад (вольтметр). Для того щоб отримати максимально точні показання, чи варто вибирати вольтметр з високим опором, або вольтметр з низьким опором?

1. Висока стійкість.
2. Низький опір.
3. Неважливо, чи має вольтметр високий або низький опір.

Відповідь