18.5: Конденсатори

Конденсатори - це загальні електронні пристрої, які використовуються для зберігання електричного заряду для різних застосувань. Конденсатор зазвичай будується з двома провідними пластинами (званими «клемами» або «електродами»), розділеними або повітрям, або ізоляційним матеріалом.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Два приклади конденсаторів. На лівій панелі зображений конденсатор «паралельної пластини», а на правій панелі зображений конденсатор циліндричної форми, отриманий шляхом «згортання» паралельного пластинчастого конденсатора.

\(\PageIndex{1}\)На малюнку показані два приклади конденсаторів. На лівій панелі зображений конденсатор «паралельної пластини», що складається з двох провідних пластин, розділених повітрям або ізолятором. Пластини проводять для того, щоб можна було легко додавати і знімати заряд на пластини. Пластини завжди тримають рівні і протилежні заряди. На правій панелі показана більш практична реалізація конденсатора, який можна було б використовувати в схемі, який просто робиться шляхом «згортання» паралельного пластинчастого конденсатора (з ізолятором замість повітря, що розділяє пластини, щоб вони не торкалися).

Ємність

Поки величини задіяного заряду не надто великі, було помічено, що кількість заряду\(Q\), яка може зберігатися на конденсаторі ¹, лінійно пропорційна різниці потенціалів між двома пластинами:\(\Delta V\)

\[\begin{aligned} Q\propto \Delta V\end{aligned}\]

\[Q=C\Delta V\]

Константа пропорційності\(C\), між зарядом і різницею потенціалів на конденсаторі (зазвичай називається напругою на конденсаторі) називається «ємністю», і має одиниці SI «Фарад»,\(F\). Ємність конкретного конденсатора - це міра того, скільки заряду він може утримувати при заданій напрузі і залежить від геометрії конденсатора, а також матеріалу між клемами. Якщо занадто багато заряду покладено на конденсатор, матеріал між двома обкладинками зламається, і іскра, як правило, пошкоджує конденсатор, а також розрядить його.

Ми легко можемо обчислити ємність паралельного пластинчастого конденсатора. Ми моделюємо конденсатор як зроблений з двох провідних пластин, кожна з яких має площу\(A\), розділену відстанню\(L\), і утримує заряд з величиною,\(Q\). Поверхнева щільність заряду на одній з пластин\(\sigma\), як раз задається:\[\begin{aligned} \sigma =\frac{Q}{A}\end{aligned}\] У прикладі 18.2.3 ми знайшли вираз для різниці потенціалів між двома паралельними пластинами:\[\begin{aligned} \Delta V &= \frac{\sigma}{\epsilon_0}L=\left(\frac{L}{A\epsilon_0}\right)Q\end{aligned}\] Порівняння з\(Q=C\Delta V\), ємністю паралельної пластини конденсатор виявляється таким: Має\[\begin{aligned} C=\epsilon_0\frac{A}{L}\end{aligned}\] сенс, що ємність, кількість заряду, який може зберігатися при заданій напрузі, збільшується, якщо пластини мають більшу площу (більше місця для зарядів), і зменшується, якщо пластини знаходяться далі один від одного (менше електричне поле).

Конденсатори використовуються в багатьох сенсорних екранах. Наприклад, вони можуть бути виготовлені зі скла (ізолятора), з тонким металевим покриттям, до якого торкається, щоб взаємодіяти з екраном (однією з пластин). Коли ви торкаєтеся металевої пластини, ви ефективно змінюєте ємність екрану, яку можна відчути та змоделювати, щоб визначити розташування вашого пальця (ів). Сучасні сенсорні екрани мають безліч конденсаторів, вбудованих безпосередньо в екран, і функціонують на цьому принципі.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Конденсатор утримує\(0.2\text{C}\) of charge when it has a potential difference of \(500\text{V}\) between its plates. If the same capacitor holds \(0.15\text{C}\) of charge, what is the potential difference between its plates?

1. \(375\text{ V}\).
2. \(500 \text{V}\).
3. \(75\text{ V}\).
4. \(150\text{ V}\).

Відповідь

Діелектричні матеріали

На практиці конденсатори завжди мають ізоляційний матеріал між двома пластинами. Матеріал обраний таким чином, щоб мати більш високу напругу пробою, ніж повітря, так що більше зарядів може зберігатися до того, як відбудеться поломка. Експериментально також було помічено, що ємність збільшується з певними матеріалами, так званими «діелектричними матеріалами». Діелектричний матеріал має «діелектричну проникність»\(K\), визначену як величину, на яку збільшується ємність:\[\begin{aligned} C=KC_0\end{aligned}\] де\(C\) ємність з матеріалом на місці, і\(C_0\) ємність, коли між пластинами виникає вакуум ( діелектрична проникність повітря дуже близька до 1). Часто замість діелектричної проникності використовується «діелектрична проникність» матеріалу:\[\begin{aligned} \epsilon=K\epsilon_0\end{aligned}\] заснована на діелектричній проникності вільного простору,\(\epsilon_0\).\(\epsilon\) Ємність паралельного пластинчастого конденсатора з матеріалом, який має діелектричну проникність\(\epsilon\), таким чином, задається:\[\begin{aligned} C=K\epsilon_0\frac{A}{L}=\epsilon\frac{A}{L}\end{aligned}\] Діелектричні матеріали виготовляються з молекул, які можуть поляризуватися (як вода), а саме молекул, які мають ненульовий електричний дипольний момент. При розміщенні діелектричного матеріалу між пластинами диполі всередині матеріалу вирівнюються з електричним полем від пластин. Це призводить до другого електричного поля, від диполів, у зворотному напрямку поля від пластин, зменшуючи тим самим загальне електричне поле між пластинами. Це, в свою чергу, дозволяє утримувати більше зарядів на пластині при заданій напрузі. Це проілюстровано на малюнку\(\PageIndex{2}\)

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Між двома обкладинками конденсатора поміщений діелектричний матеріал. Електричні диполі в діелектрику мають випадкові орієнтації, коли пластини нейтральні (ліва панель). Коли пластини заряджені (права панель), диполі вирівнюються з полем від пластин, дозволяючи більше заряду бути на пластин при заданій різниці потенціалів.

Зверніть увагу, що в діелектричному матеріалі з діелектричною проникністю Закон Гауса модифікований таким чином:\[\begin{aligned} \oint \vec E\cdot d\vec A=\frac{Q^{enc}}{\epsilon}\end{aligned}\] де діелектрична проникність вільного простору\(\epsilon_0\), просто замінюється діелектричною проникністю матеріалу,\(\epsilon\).\(\epsilon\)

Енергія, що зберігається в конденсаторі

Заряди, що зберігаються на конденсаторі, мають електричну потенційну енергію: якби помістити провідник між обкладинками, заряди негайно проводилися б від однієї пластини до іншої і набирали кінетичну енергію. Ми можемо змоделювати кількість енергії, що зберігається на конденсаторі, враховуючи, скільки роботи потрібно для розміщення зарядів на конденсаторі.

Уявіть, що обидві пластини на конденсаторі починаються з заряду величини,\(q\). Потім знімаємо з позитивної пластини нескінченно малий негативний заряд з величиною\(dq\) і поміщаємо його на негативну пластину. Це вимагало роботи, так як нам довелося відтягнути цей негативний заряд від позитивної пластини. Якщо різниця потенціалів по пластинам є\(\Delta V\), то нам довелося виконати обсяг роботи, що дається:\[\begin{aligned} dW = \Delta Vdq\end{aligned}\] так як заряд\(dq\) тепер набрав потенційну енергію,\(\Delta Vdq\). Однак різниця потенціалів залежить від (постійної) ємності конденсатора, і величини заряду\(q\), вже збереженого на обкладинках: Для\[\begin{aligned} q &= C\Delta V\\ \therefore \Delta V&=\frac{q}{C}\end{aligned}\] того, щоб визначити роботу, необхідну для передачі загальної кількості заряду\(Q\), підсумовуємо роботу в передаючи кожен нескінченно малий заряд,\(dq\):\[\begin{aligned} W=\int dW=\int_0^Q \Delta Vdq=\int_0^Q \frac{q}{C}dq=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}\end{aligned}\] Таким чином, загальна потенційна енергія, яка зберігається на конденсаторі, задається:\[\begin{aligned} U = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}Q(\Delta V)^2=\frac{1}{2}Q\Delta V\end{aligned}\] де ми використовували,\(Q=C\Delta V\) щоб показати формулу з різними варіантами змінних. У будь-якому випадку кількість енергії, яка зберігається, збільшується з кількістю заряду, ємністю та напругою на конденсаторі. Конденсатори корисні тим, що ця енергія може вивільнятися швидко, як при яскравому спалаху світла, необхідному для фотозйомки спалаху.

Виноски

1. Це величина заряду на одній з пластин. В цілому конденсатор нейтральний.