15.2: Плавучість
- Page ID
- 75450
У цьому розділі ми розглянемо, як градієнт тиску в рідині призводить до сили плавучості на об'єкті, який занурений в рідину.
На лівій панелі малюнка\(\PageIndex{1}\) ми показуємо напівсферичний елемент рідини з об'ємом\(V\). Вага елемента рідини\(\vec F_{g}\), підтримується чистою силою вгору\(\vec F_{B}\), що чиниться тиском рідини, що оточує елемент рідини. Маса\(M\), елемента рідини задається:
\[\begin{aligned} M=\rho V \end{aligned}\]
де\(ρ\) - щільність рідини. Чиста сила від тиску, повинна\(F_{B}\), таким чином, мати таку ж величину, як і вага:
\[\begin{aligned} F_{B}+Mg=\rho Vg \end{aligned}\]
Тепер припустимо, що текучий елемент «зміщений» і замінений корпусом човна, як показано на правій панелі малюнка\(\PageIndex{1}\). Чиста сила вгору від тиску рідини повинна залишатися колишньою\(F_{B}\), але ця сила тепер чиниться на корпус човна. Ми називаємо цю силу силою «плавучості», яка є причиною того, що човен може плавати, і причиною того, що ви відчуваєте себе легше, коли ходите в басейні, ніж на суші.
Таким чином, якщо об'єкт витісняє об'єм рідини з щільністю\(ρ\) при зануренні в рідину, цей об'єкт буде відчувати висхідну силу плавучості\(\vec F_{B}\), з величиною:\(V\)
\[F_{B} = \rho Vg\]
Цей «принцип» спочатку був відкритий Архімедом, який заявив, що сила плавучості дорівнює вазі витісняється рідини. Зверніть увагу, що рідинний елемент ми намалювали на поверхні рідини, але цього не потрібно, і сила плавучості буде присутня, якщо предмет повністю занурений в рідину. Якщо ви повернетеся до малюнка\(\PageIndex{1}\), то нагадаєте, що чиста сила вгору на елемент рідини повинна дорівнювати його вазі, навіть якщо рідинний елемент повністю занурений.
Вправа\(\PageIndex{1}\)
Чи збільшується сила плавучості на повністю зануреному об'єкті з глибиною, на яку об'єкт занурюється (ігноруючи будь-які зміни від змінного значення\(\vec g\))?
- Та тому, що сила плавучості виходить від тиску в рідині, яке збільшується з глибиною.
- Ні, тому що сила плавучості виходить від різниці тиску над і нижче об'єкта, яка не збільшується з глибиною.
- Відповідь
Вправа\(\PageIndex{2}\)
Ви спостерігаєте, що якщо ви повільно вливаєте оливкову олію у склянку води, олія плаває над водою. Що ви можете зробити висновок?
- Маса даного обсягу масла менше маси того ж обсягу води.
- Маса даного обсягу масла більше, ніж маса такого ж обсягу води.
- Відповідь
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Ви вимірюєте вагу об'єкта, призупиняючи його за допомогою весняної шкали. Коли ви вимірюєте вагу предмета в повітрі, ви виявляєте, що він має вагу\(W_{a}\). Коли ви вимірюєте вагу предмета, коли він повністю занурений у воду, ви виявляєте, що він має вагу\(W_{w}\). Яка щільність предмета?
Рішення:
З огляду на вагу предмета в повітрі, ми легко можемо визначити його масу:
\[\begin{aligned} M=\frac{W_{a}}{g} \end{aligned}\]
Однак, оскільки ми не знаємо його обсягу\(V\), ми не можемо безпосередньо визначити його щільність. Коли об'єкт занурений у воду, виміряна вага буде фактичною вагою об'єкта (як вимірюється в повітрі) за вирахуванням величини сили плавучості, що чиниться водою:
\[\begin{aligned}W_{w}&=W_{a}-\rho _{w}gV \\ \therefore V &= \frac{W_{w}-W_{a}}{\rho _{w}g} \end{aligned}\]
де\(ρ_{w}\) - щільність води. З огляду на обсяг, тепер ми можемо визначити щільність об'єкта,\(\rho\):
\[\begin{aligned} \rho = \frac{M}{V}=\frac{W_{a}\rho _{w}g}{g(W_{w}-W_{a})}=\rho _{w}\frac{W_{a}}{W_{w}-W_{a}} \end{aligned}\]
Обговорення:
Використовуючи принцип Архімеда, ми змогли визначити об'єм, а отже і щільність об'єкта, порівнявши вимірювання його ваги в повітрі і у воді. Це схоже на метод, який придумав Архімед, щоб визначити, чи була корона, що належить генералу, виготовлена з справжнього золота або якщо частина золота була замінена рівною вагою срібла. Архімед нібито пішов до лазень, щоб обміркувати, як визначити, чи зроблена корона із золота, і мав момент Еврики, коли ми помітили, що рівень води у ванні піднімався, коли він зайшов у ванну. Він зрозумів, що більш щільне золото витіснить менше води, ніж срібло на рівну вагу.
думки Олівії
Чи буде об'єкт плавати, залежить від його щільності. Розглянемо предмет, який поміщений у воду. Єдині сили, що діють на об'єкт - це його вага і сила плавучості. Ми хочемо знати, коли чиста сила буде нульовою. Я збираюся виписати Другий закон Ньютона для об'єкта, але записуючи масу об'єкта з точки зору його щільності та обсягу.
\[\begin{aligned} F_{g}&=F_{B} \\ m_{O}g &=F_{B} \\ \rho _{O}V_{O}g&=\rho _{W}V_{W}g \end{aligned}\]
де\(O\) відноситься до об'єкта і\(W\) відноситься до води. Скасувавши\(g\) це, ми можемо написати це як
\[\begin{aligned} \frac{\rho _{O}}{\rho _{W}}=\frac{V_{W}}{V_{0}} \end{aligned}\]
Розглянемо твердий куб, який має таку ж щільність, як і вода. В даному випадку\(ρ_{0}/ρ_{W} = 1\), і так\(V_{W} /V_{0} = 1\). Це означає, що для того, щоб куб плавав, повинен зміщуватися обсяг води, який дорівнює обсягу куба. Отже, весь куб повинен бути занурений в воду. Якби ви поставили цей куб\(5\text{ m}\) глибоко у воді, він залишиться на цій глибині.
Тепер розглянемо куб, щільність якого вдвічі менше, ніж у води. Ми знаходимо це\(ρ_{0}/ρ_{W} = 0.5\), тому ми повинні мати\(V_{W} /V_{0} = 0.5\). Для того щоб куб плавав, тільки половину його потрібно занурити в воду. Якщо ви помістили куб\(5\text{ m}\) глибоко у воді, він підніметься на поверхню і зупиниться, коли половина його була над водою (після того, як трохи поб'ється).
Нарешті, як щодо куба, щільність якого в\(1.5\) рази перевищує щільність води? В цьому випадку півтора кубика води доведеться змістити, щоб куб спливав. Навіть коли весь куб занурений, недостатньо об'єму зміщено для того, щоб він плавав, тому куб потоне.
Такі предмети, як локшина басейну або рятувальні жилети, дозволяють нам плавати, оскільки вони мають низьку щільність. Вони мають дуже мало маси (вони не додають багато ваги) у відносно великому обсязі (вони можуть витіснити воду, щоб додати до плавучої сили). Об'єкт з щільністю менше води буде плавати з деякою часткою об'єкта, зануреного в воду.