9.4: Теорія загальної відносності Ейнштейна

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75964

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Універсальна теорія гравітації Ньютона була надзвичайно успішною в описі руху планет в Сонячній системі і дозволила досягти високої точності астрономії. Наприклад, точні вимірювання орбіти Урана показали, що вона виявилася невідповідною теорії Ньютона, якщо тільки гравітаційний вплив іншої планети не було включено в модель. Це призвело до відкриття планети Нептун.

Однак деякі проблеми з теорією Ньютона були розкриті. Показано, що орбіта Меркурія відрізняється від того, що могла описати теорія Ньютона, але пошуки іншої планети (Вулкан) не увінчалися успіхом. Крім того, теорія спеціальної відносності Альберта Ейнштейна, опублікована в 1905 році, була визнана несумісною з теорією гравітації Ньютона. Одним із наслідків Спеціальної відносності є те, що ніщо не може поширюватися швидше, ніж швидкість світла. Універсальна теорія гравітації Ньютона передбачає, що гравітаційна сила передається миттєво. За теорією Ньютона, якби Сонце раптом зникло, Земля негайно «випаде» зі своєї орбіти, і ми б відразу дізналися, що Сонце зникло. Це порушило б Особливу відносність, оскільки не може бути механізму, який би дозволив нам знати, що Сонце зникло швидше, ніж знадобиться світло для поширення від Сонця. Іншими словами, протягом 8 хвилин, необхідних для подорожі світла від Сонця до Землі, ми не можемо знати, що Сонце зникло: лише тоді, коли ми буквально побачимо, як Сонце зникне, Земля буде «дозволена» випасти зі своєї орбіти.

Теорія загальної відносності Ейнштейна - це теорія, розроблена Ейнштейном для того, щоб описати гравітацію таким чином, що узгоджується зі Спеціальною відносністю та поширенням світла. Ейнштейн славився своїми «думковими експериментами», які дозволяють нам думати про деякі наслідки теорії, навіть якщо експерименти було б дуже важко провести на практиці. Один з таких експериментів думки полягає в тому, щоб розглянути те, що хтось буде спостерігати в прискорюється системі відліку.

Розглянемо спостерігача в ліфті, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). Якщо ліфт нерухомий біля поверхні Землі (ліва панель), а спостерігач стоїть на шкалі, вони могли б виміряти свою вагу\(mg\), на шкалі. Дві сили на спостерігача - це їх вага та нормальна сила, яка була б рівною за величиною, оскільки спостерігач не прискорюється. Нормальна сила, зчитувана шкалою, таким чином відповідала б їх вазі. Якщо бути більш точним, нормальна сила була б дорівнює\(m_{G}g\), де\(m_{G}\) гравітаційна маса спостерігача (та маса, яка пов'язана з силою тяжіння, яку відчуває маса).

Якби ліфт замість цього розмістили в порожньому просторі, а ліфт розганявся вгору з прискоренням\(g\) (права панель), спостерігач все одно зміг би виміряти свою вагу, наступаючи на шкалу. Єдина сила на спостерігача - це нормальна сила від шкали, яка повинна дорівнювати її масі раз їх прискорення\(N = ma = mg\), так як спостерігач прискорюється за допомогою ліфта. У цьому випадку в гру вступає саме інерційна маса спостерігача\(m_{I}\), тому нормальна сила, зчитувана на шкалі, є\(m_{I}g\).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Зліва: Людина, що стоїть на шкалі в ліфті в стані спокою біля поверхні Землі. Праворуч: Людина в ліфті, який прискорюється в порожньому просторі з таким же прискоренням, як і завдяки гравітації на поверхні Землі. Кривизна світлового пучка перебільшена.

Ейнштейн постулював, що спостерігачеві було б неможливо розрізнити, чи знаходяться вони в спокої на поверхні Землі, або в порожньому просторі прискорюються з прискоренням\(g\). Іншими словами, він постулював, що інерційна і гравітаційна маси в точності еквівалентні. Це те, що називається «Принцип еквівалентності».

Це просте твердження має драматичні наслідки. Спеціальна відносність вимагає, щоб світло подорожувало по прямій лінії в порожньому просторі. Якщо промінь світла входить, а потім виходить з ліфта, спостерігач на Землі та той, хто прискорюється в порожньому просторі, повинні спостерігати те саме, оскільки вони не можуть розрізнити перебування на Землі або прискорюватися в космосі. Спостерігач у просторі, який прискорюється, спостерігатиме, що промінь світла згинається, коли він перетинає ліфт (промінь рухається по прямій лінії, як це спостерігається в інерційній системі відліку, тому людина в прискорювальному ліфті побачить, як він слідує параболічним шляхом). Спостерігач на Землі таким чином повинен спостерігати те ж саме, а саме те, що світло буде слідувати вигнутим шляхом при наявності гравітаційного поля.

Але... світло повинен подорожувати по прямій лінії в порожньому просторі. Це означає, що якщо шлях променя світла вигнутий поблизу Землі, це повинно бути тому, що сам простір викривлений у присутності гравітаційного поля! Іншими словами, теорія загальної відносності Ейнштейна описує, як наявність маси (або енергії) призводить до кривизни простору (і часу).

Уявіть собі сонечко на боці баскетбольного м'яча. Якщо сонечко почне рухатися в тому, що вона вважає прямою лінією, вона фактично буде рухатися вигнутим шляхом уздовж поверхні кулі, як на малюнку\(\PageIndex{2}\). Це як вигнутий шлях світла, який ми спостерігаємо. Якби ми не знали, що м'яч був там, ми б просто подумали, що помилка рухається по вигнутому шляху. Таким же чином, якщо спостерігач не знає про кривизну просторучасу, здається, що світло йде вигнутим шляхом.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Зліва: Сонечко сприймає себе як рухається по прямій лінії. Центр: Баскетбол вигнутий, тому сонечка слідують вигнутим шляхом. Праворуч: Що побачив би спостерігач, якби вони не знали, що там баскетбол.

Тепер уявіть, що є друга сонечко. Обидва помилки починаються в середині кулі і починають рухатися до верхньої частини кулі в тому, що, на їхню думку, є прямою лінією (як показано на центральній панелі малюнка\(\PageIndex{2}\)). Коли клопи починають рухатися, вони паралельні один одному, тому якби кулька не був зігнутий, сонечка ніколи б не зустрілися. Однак, оскільки він вигнутий, сонечка врешті-решт перетнуть шляхи. Якби ви не знали, що куля там, вам доведеться зробити висновок, що існує якась сила, яка приваблює помилок один до одного, так само, як якби ви не знали, що простір вигнутий, ви б зробили висновок, що масивні тіла, що рухаються один до одного, залучаються гравітаційною силою.

Об'єкти, які рухаються в гравітаційному полі, насправді слідують Першому закону Ньютона (вони рухаються з постійною швидкістю по прямій лінії і на них не діє жодної сили). Це дивно і несподівано, але висока точність вимірювань підтверджує, що це правильно описує все, що ми виміряли!

Теорія Ейнштейна змогла описати орбіту Меркурія, і прогноз, що гравітація веде до світла, слідуючи вигнутому шляху, було підтверджено Еддінгтоном протягом п'яти років після публікації теорії Ейнштейна. Іншим наслідком теорії є те, що час йде повільніше при наявності гравітаційного поля. Годинники на Землі працюють повільніше, ніж годинник на орбіті (де гравітаційне поле слабше). Цей ефект враховується при використанні GPS для визначення вашого положення на Землі, оскільки це засноване на порівнянні часу, який він приймає сигнали для надходження на вашу позицію на Землі з різних супутників. Це також дещо досить добре описано у фільмі «Інтерсталлар», де час, як видно, проходить набагато повільніше для набору космонавтів поблизу чорної діри, де гравітаційне поле сильне.