8: Потенційна енергія та збереження енергії

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75895

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі ми продовжуємо розробляти поняття енергії, щоб ввести іншу формулювання для класичної фізики, яка не використовує сили. Хоча ми можемо описати багато явищ, використовуючи енергію замість сил, цей метод повністю еквівалентний використанню трьох законів Ньютона. Як такий, цей метод можна вивести з формулювання Ньютона, як ми побачимо. Оскільки енергія - це скалярна величина, для багатьох проблем вона призводить до моделей, які набагато легше розробити математично, ніж якби використовували сили. Розділ завершиться презентацією більш сучасного підходу, використовуючи «Механіку Лагранжа», який в даний час є кращим у фізиці і є основою для поширення нашого опису фізики на мікроскопічний світ (наприклад, квантова механіка).

Цілі навчання

Зрозумійте різницю між консервативними і неконсервативними силами.
Зрозумійте, як визначити потенційну енергію для консервативної сили.
Зрозумійте, як використовувати потенційну енергію для розрахунку роботи.
Зрозумійте визначення механічної енергії.
Зрозумійте, як використовувати збереження механічної енергії.
Зрозумійте, як застосовувати формулювання Лагранжа в простому випадку.

прелюдія

Три візки для американських гірок починаються в положенні\(x = 0\), де всі вони знаходяться на одній висоті (рис. 8.1). Всі вози починаються з однаковою швидкістю. На\(x_{1}\), який візок американських гірок буде рухатися найшвидше?

Всі американські гірки закінчуються на рівні землі, в\(x_{2}\). Який візок з американськими гірками буде рухатися найшвидше\(x_{2}\)? Чи всі вони зроблять це\(x_{2}\)? Хто туди потрапить першим? Припустимо, що доріжка американських гірок без тертя.

Малюнок 8.1: Три американські гірки, які починаються на одній висоті і закінчуються на одній висоті.

Мініатюра: Американські гірки «Блакитний вогонь» в парку Європа. (CC SA 3.0; Каботажне судно J).