7.4: Резюме

Ключові виноси

Робота\(W\), виконана над об'єктом силою\(\vec F\), в той час як об'єкт перемістився через зміщення\(\vec d\), визначається як скалярний твір:

\ почати {вирівнювати*} W =\ vec F\ cdot\ vec д &= Fd\ cos\ тета\\ &= F_XD_x+F_YD_Y+F_ZD_Z\ end {align*}

Якщо сила змінюється з положенням та/або об'єкт рухається по довільному шляху в просторі, робота, виконана цією силою над контуром, задається:

\ begin {вирівнювати*} W =\ int_a^b\ vec F (\ vec r)\ cdot d\ vec l\ end {align*}

Робота дозволяє кількісно оцінити, як сила, що діє на об'єкт, змінює швидкість цього об'єкта.

Якщо на об'єкт чиниться множинні сили, то можна обчислити чисту силу на об'єкт (векторну суму сил), а чиста робота, виконана над об'єктом, буде дорівнює роботі, виконаної чистою силою:

\ begin {вирівнювати*} W^ {net} =\ int_a^b\ vec F^ {net} (\ vec r)\ cdot d\ vec l\ end {align*}

Якщо чиста робота, виконана над об'єктом, дорівнює нулю, цей об'єкт не прискорюється. Ми можемо визначити\(K(v)\) кінетичну енергію об'єкта маси\(m\), який має швидкість\(v\) як:

\ begin {вирівнювати*} K (v) =\ frac {1} {2} mv^2\ end {align*}

Теорема робота-енергія стверджує, що чиста робота, виконана над об'єктом, що переходить з положення\(A\) в положення,\(B\) дорівнює зміні об'єкта кінетичної енергії:

\ begin {align*} W^ {net} =\ Дельта K =\ гідророзриву {1} {2} mv_b^2 -\ гідророзриву {1} {2} mv_a^2\ end {align*}

де\(v_A\) і\(v_B\) - швидкість руху об'єкта в позиціях\(A\) і\(B\), відповідно.

Швидкість, з якою виконується робота, називається потужністю і визначається як:

\ begin {вирівнювати*} P =\ розриву {dW} {dT}\ end {align*}

Якщо постійна сила\(\vec F\) чиниться на предмет, який має постійну швидкість\(\vec v\), то сила, яка відповідає роботі, що виконується цією силою, дорівнює:

\ почати {вирівнювати*} P &=\ гідророзриву {d} {dt} W =\ frac {d} {dt} (\ vec F\ cdot\ vec d)\\ &=\ vec F\ cdot\ frac {d} {dt}\ vec d =\ vec F\ cdot\ vec v\ end {align*}

Важливі рівняння

Робота:

\ почати {вирівнювати*} W &=\ vec F\ cdot\ vec d = Fd\ cos\ тета\ W &= F_XD_x+F_YD_Y+F_ZD_Z\\ W &=\ int_a^b\ vec F (\ vec r)\ cdot d\ vec l\ W^ {net} &=\ int_A^b\ vec {net} (\ vec r)\ cdot d\ vec l\ end {вирівнювати*}

Кінетична енергія:

\ begin {вирівнювати*} K (v) =\ frac {1} {2} mv^2\ end {align*}

Теорема «Робота-Енергія»:

\ begin {align*} W^ {net} =\ Дельта K =\ гідророзриву {1} {2} mv_b^2 -\ гідророзриву {1} {2} mv_a^2\ end {align*}

Потужність:

\ почати {вирівнювати*} P &=\ розриву {dW} {dT}\\ P &=\ vec F\ cdot\ vec v\ end {align*}

Важливі визначення

Визначення

Робота: Скалярна величина для кількості кількості енергії, яку сила може ввести в систему, коли вона діє на задану відстань. Одиниці СІ:\([\text{J}]\). Загальні змінні:\(W\).

Визначення

Кінетична енергія: форма енергії, яку має об'єкт з масою в силу ненульової швидкості. Одиниці СІ:\([\text{J}]\). Загальні змінні:\(K\).

Визначення

Потужність: Швидкість, з якою енергія перетворюється по відношенню до часу. Одиниці СІ:\([\text{W}]\). Загальні змінні:\(P\).