Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.3: Потужність

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75798

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Закінчуємо главу введенням поняття «сила», яка є швидкістю, з якою виконується робота над об'єктом, або якщо говорити загалом, то швидкість, з якою енергія перетворюється з однієї форми в іншу. Якщо обсяг роботи\(\Delta W\), був зроблений за певний проміжок часу\(\Delta t\), то робота виконувалася в розмірі:

    \[P=\frac{\Delta W}{\Delta t}\]

    де\(P\) називається владою. Одиницею СІ по потужності є «Ватт», скорочено\(\text{W}\), що відповідає\(\text{J/s}=\text{kg m}^{2}/\text{s}^{3}\) в базових одиницях СІ. Якщо швидкість, з якою виконується робота, змінюється з часом, то миттєва потужність визначається як:

    \[P=\frac{dW}{dt}\]

    Ви, напевно, вже стикалися з владою у своєму повсякденному житті. Наприклад, ваш\(1000\text{W}\) фен споживає «електричну енергію» зі швидкістю в\(1000\text{J}\) секунду і перетворює її в кінетичну енергію вентилятора, а також теплову енергію для нагрівання повітря. Кінська сила (\(\text{hp}\)) - це імперська одиниця потужності, яка часто використовується для транспортних засобів, перетворення яких\(1\text{hp} = 746\text{W}\). Таким чином,\(100\text{hp}\) автомобіль має двигун, який споживає хімічну енергію, що виділяється при спалюванні бензину зі швидкістю в\(7.46\times 10^{4}\text{J}\) секунду, і перетворює її в роботу, виконану на автомобілі, а також в тепло.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Два крана піднімають два однакових ящика з землі. Один кран в два рази потужніший за інший. Обидва крана виконують однаковий обсяг робіт на коробках і працюють на повну потужність. Яке з наведених нижче тверджень вірно щодо ящиків, як тільки крани виконали роботу над ними?

    1. Одна коробка була піднята вдвічі вище, ніж інша.
    2. Ящики піднімаються на однакову висоту за однакову кількість часу.
    3. Ящики піднімаються на однакову висоту, але на один з ящиків потрібно вдвічі довше, щоб дістатися туди.
    4. Одна коробка піднімається в два рази вище, ніж інша, але для того, щоб дістатися туди потрібно стільки ж часу.
    Відповідь

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Якщо двигун автомобіля може робити роботу на автомобілі з потужністю\(P\), якою буде швидкість автомобіля в якийсь час,\(t\) якщо автомобіль знаходився в стані спокою в той час\(t=0\)?

    Рішення:

    Для початку потрібно розрахувати, скільки всього було виконано роботи на автомобілі:

    \ begin {вирівнювати*} W = P t\ end {align*}

    Потім, використовуючи теорему «Робота-Енергія», ми можемо знайти швидкість руху автомобіля в якийсь час\(t\):

    \ почати {вирівнювати*} W &=\ гідророзриву {1} {2} mv_f^2 -\ розрив {1} {2} mv_i ^ 2\ Pt &=\ розриву {1} {2} mv_f^2\\\ тому v_f &=\ sqrt {\ frac {2Pt} {m}}\ кінець {align*}

    Обговорення:

    Модель для кінцевої швидкості автомобіля має сенс тому, що:

    • Розмірність виразу для\(v_f\) - швидкість (ви повинні перевірити це!).
    • Швидкість більше, якщо або час, або потужність більше (так швидкість більше, якщо на автомобілі робиться більше роботи).
    • Швидкість менше, якщо маса автомобіля більше (розгін автомобіля буде менше, якщо маса автомобіля буде більше).

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Ви штовхаєте обрешітку по горизонтальній поверхні з постійною швидкістю,\(v\). Ви виявите, що вам потрібно докласти силу\(\vec F\) на обрешітку, щоб подолати тертя між обрешіткою і землею. Скільки енергії ви витрачаєте, натискаючи на обрешітку?

    Рішення:

    Нам потрібно розрахувати швидкість, з якою сила\(\vec F\), яку ви надаєте на обрешітку, дійсно працює. Якщо лати рухається з постійною швидкістю\(v\), то через час\(\Delta t\) вона перекриє відстань,\(d=v\Delta t\). Оскільки ви надаєте силу в тому ж напрямку, що і рух обрешітки, робота, виконана на цій відстані,\(d\) така:

    \ почати {вирівнювати*}\ Дельта W =\ vec F\ cdot\ vec d = Fd\ cos (0) = Fv\ Дельта т\ кінець {вирівнювати*}

    Потужність, що відповідає роботі, виконаній за цей проміжок часу, таким чином:

    \ begin {вирівнювати*} P =\ гідророзриву {\ Дельта W} {\ Дельта t} = Fv\ end {align*}

    Це досить загальний результат для швидкості, з якою сила дійсно працює, коли вона чиниться на об'єкт, що рухається з постійною швидкістю.

    Думки Олівії

    Приклад 7.3.2 вв'язує в те, що я вивів раніше. Якщо ви думаєте про себе: «Швидкість постійна, тому робота повинна бути нульовою», формула,

    \ begin {вирівнювати*} P =\ гідророзриву {\ Дельта W} {\ Дельта t} = Fv\ end {align*}

    не мало б ніякого сенсу. Оскільки\(v\) це постійна швидкість, потужність завжди дорівнюватиме нулю, що, звичайно, не так. Знову ж таки, пам'ятайте, що коли швидкість постійна, то тільки чиста робота дорівнює нулю. У прикладі 7.3.2 він запитує потужність, яку ви витрачаєте, натискаючи на ящик (що те саме, що просити швидкість виконаної вами роботи на ящику). Отже, формула дійсно має сенс.