6.1: Статика

При використанні Законів Ньютона для моделювання об'єкта можна виділити дві широкі категорії ситуацій: статичну і динамічну. У статичних ситуаціях прискорення об'єкта дорівнює нулю. За Другим законом Ньютона це означає, що векторна сума сил (і крутних моментів, як ми побачимо в наступному розділі), що діють на об'єкт, повинна дорівнювати нулю. У динамічних ситуаціях прискорення об'єкта ненульове.

Для статичних задач, оскільки вектор прискорення дорівнює нулю, ми можемо вибрати систему координат таким чином, щоб якомога більше сил вирівнювалося з осями (так що ми мінімізуємо кількість сил, які нам потрібно розбити на компоненти).

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Y ou штовхати горизонтально з силою\(\vec F\) on a box of mass \(m\) that is resting against a vertical wall, as shown in Figure \(\PageIndex{1}\). The coefficient of static friction between the wall and the box is \(\mu_s\). What is the minimum magnitude of the force that you must exert for the box to remain stationary?

Рішення:

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Горизонтальна сила, що чиниться на коробку, яка спирається на стіну.

Так як прискорення коробки дорівнює нулю, векторна сума зусиль, що чиниться на коробку, дорівнює нулю. Ми починаємо з визначення сил, що діють на коробку; це:

1. \(\vec F\), горизонтальна сила, яку ви надаєте на коробку.
2. \(\vec F_g\), Вага коробки, з величиною\(mg\).
3. \(\vec N\), Нормальна сила, що чиниться стіною на коробку. Сила знаходиться в горизонтальному напрямку, в протилежному напрямку до\(\vec F\).
4. \(\vec f_s\), Вертикальна сила статичного тертя між стіною і коробкою. Сила вказує вгору, оскільки «перешкоджає руху» блоку вниз. Сила буде мати максимум величину\(f_s\leq\mu_s N\), так як сила статичного тертя залежить від інших сил, що чиниться на об'єкт.

Сили показані на діаграмі вільного тіла на малюнку 6.1.2, разом з нашим вибором системи координат, яка була обрана таким чином, щоб всі сили були або в\(y\) напрямку\(x\) або.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Діаграма вільного тіла сили, що чиниться на коробку.

\(x\)Компонентом Другого закону Ньютона є:\[\begin{aligned} \sum F_x = F - N &=0\\ \therefore N = F\end{aligned}\] який говорить нам, що нормальна сила, що чиниться стіною, має ту ж величину, що і прикладена сила,\(\vec F\). \(y\)Компонентом Другого закону Ньютона є:\[\begin{aligned} \sum F_y = f_s - F_g &=0\\ \therefore f_s -mg &=0\\ \therefore f_s = mg\\\end{aligned}\] який говорить нам, що сила тертя повинна мати ту ж величину, що і вага. Це має сенс, оскільки вони є єдиними силами з компонентами в\(y\) напрямку, і, таким чином, вони повинні скасувати один одного.

Сила тертя буде менше або дорівнює\(\mu_sN\), а значить менше або дорівнює\(\mu_s F\), так як\(\vec F\) і\(\vec N\) мати однакову величину (від\(x\) складової Другого закону Ньютона). Крім того\(f_s=mg\), оскільки ми можемо написати:\[\begin{aligned} f_s &\leq \mu_s F\\ \therefore mg &\leq \mu_s F\\ \therefore \frac{mg}{\mu_s} &\leq F\end{aligned}\] що дає нам умову\(F\geq mg/\mu_s\), що, і, отже, мінімальну величину для\(F\) того, щоб коробка не ковзала вниз.

Хоча ми використовували знак менше або дорівнює у вищезазначених рівняннях, ми могли б використовувати знак рівності, якби ми були впевнені, що сила тертя має свою максимальну величину,\(f_s=\mu_sN\). Максимальна величина сили тертя пропорційна силі, яку ми чинимо (так як\(N=F\)); якщо ми хочемо докласти найменшу кількість сили\(F\), то нам потрібна сила тертя, щоб дорівнювати її максимальній величині, яка повинна дорівнювати вазі коробки .

Обговорення:

Ця модель для мінімального необхідного зусилля має сенс, оскільки:

• Розмірність\(mg/\mu_s\) - це сила.
• Якщо маса коробки збільшена, то потрібно сильніше притиснути до коробки, щоб не відставати.
• Якщо коефіцієнт статичного тертя\(\mu_s\),, підвищений, не потрібно так сильно натискати.