5.7: Резюме

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75376

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ключові виноси

Три закони Ньютона - це теорія класичної фізики, що дозволяють повністю описати рух об'єкта шляхом введення понять сили і маси.

Перший закон Ньютона стверджує, що об'єкти не прискориться, якщо на об'єкт не буде чиста сила. Зокрема, це дозволяє визначити інерційні системи відліку як ті системи відліку, де перший закон Ньютона відповідає дійсності.

Другий закон Ньютона пов'язує динаміку та кінематику, пов'язуючи чисту силу, що діє на об'єкт (тобто векторну суму сил, що чиниться на об'єкт), з його прискоренням та його масою: Третій закон\[\begin{aligned} \vec F^{net} = \sum_i \vec F_i = m\vec a\end{aligned}\] Ньютона стверджує, що сили завжди надходять парами, які чиниться на різні об'єкти. Якщо об'єкт А чинить силу на об'єкт B, то об'єкт B надає силу, рівну за величиною, але протилежну в напрямку на об'єкт А.

Сила - це математичний інструмент, введений в теорії Ньютона для моделювання того, як різні об'єкти можуть впливати один на одного. Маса може розглядатися як кількість речовини і є внутрішньою властивістю об'єкта. Інерційна маса відноситься до того, як ця кількість речовини чинить опір прискоренню, тоді як гравітаційна маса відноситься до того, як ця кількість маси відчуває силу тяжіння. Наскільки ми можемо сказати, інерційна і гравітаційна маса однакові.

При застосуванні теорії Ньютона найважливішою частиною є виявлення сил, які діють на один об'єкт. Це можна представити графічно за допомогою діаграми вільного тіла. Нижче наведено загальний перелік сил, які слід враховувати при виявленні сил, що чинилися на об'єкт:

Вага (чи знаходиться об'єкт поблизу поверхні планети?).
Нормальні сили (чи стикається предмет з будь-якою поверхнею? Могло бути більше одного!).
Сили тертя (чи є статичні або кінетичні сили тертя, пов'язані з нормальними силами?).
Сили натягу (щось на зразок мотузки, що тягне за об'єкт?).
Сили перетягування (чи рухається об'єкт через рідину?).
Пружинні сили (чи є пружина, що штовхає або тягне на предмет?).
Прикладені сили (щось інше штовхає або тягне на предмет?).

Застосовуючи Другий закон Ньютона, потрібно вибрати систему координат, щоб другий закон Ньютона міг бути виписаний для кожного компонента. Зазвичай добре вибирати систему координат таку, щоб\(x\) вісь була паралельна вектору прискорення об'єкта.

При використанні Законів Ньютона для моделювання руху об'єкта маси\(m\) в неінерційній системі відліку, яка прискорюється з прискоренням\(\vec a\) щодо інерційної системи відліку, додаткова інерційна сила\(\vec F_I=-m\vec a\), повинна бути включена на об'єкт.

Важливі рівняння

Другий закон Ньютона, у векторній формі, можна записати так:\[\begin{aligned} \sum \vec F = m\vec a\end{aligned}\] який є лише коротким позначенням для скалярних рівнянь, виписаних для кожного компонента:\[\begin{aligned} \sum F_x &= ma_x \\ \sum F_y &= ma_y \\ \sum F_z &= ma_z\end{aligned}\]

Сила тяжіння (або вага)\(\vec F_g\), що знаходиться поблизу поверхні Землі, задається:\[\begin{aligned} \vec F_g = m\vec g\end{aligned}\] де гравітаційне поле Землі має величину\(g=9.8\text{N/kg}\).

Сила кінетичного тертя, що чиниться однією поверхнею на іншу,\(N\) задається:\[\begin{aligned} f_k=\mu_kN\end{aligned}\] де нормальна сила між двома поверхнями і\(\mu_k\) коефіцієнт кінетичного тертя. Сила кінетичного тертя про об'єкт знаходиться в протилежному напрямку від його руху.

Максимальне значення величини сили статичного тертя між двома поверхнями з коефіцієнтом статичного тертя\(\mu_s\) між ними, можна записати так:\[\begin{aligned} f_s\leq\mu_sN\end{aligned}\] Сила статичного тертя чиниться в напрямку, протилежному перешкоджає руху.

Закон Гака для сили, що чиниться пружиною, задається наступним векторним рівнянням:\[\begin{aligned} \vec F = -kx \hat x\end{aligned}\] де\(x\) - відстань, на яке пружина стискається або подовжується щодо її довжини спокою.

Важливі визначення

Маса: Властивість речовини, яка описує її стійкість до прискорення. Одиниці СІ: [кг]. Загальні змінні:\(M\),\(m\).

Сила: математичний об'єкт, який використовується для опису взаємодії об'єкта з його середовищем. Одиниці СІ: [N]. Загальні змінні:\(\vec F\).

Константа пружини: значення, яке описує жорсткість пружини, коли відновлювальна сила пружини моделюється за допомогою закону Гука. Одиниці СІ: [Нм ^-1]. Загальні змінні:\(k\).

Гравітаційне поле: Сила гравітаційної сили на одиницю маси в певному місці. За принципом еквівалентності це чисельно дорівнює прискоренню вільно падаючого об'єкта. Одиниці СІ: [Н/кг (поле), мс ^-2 (прискорення)]. Загальні змінні:\(\vec g\).

Коефіцієнт тертя: Константа, яка використовується для визначення величини (або максимальної величини статичного тертя) сили тертя між двома поверхнями на основі нормальної сили, що надається перпендикулярно цим двом поверхням. Одиниці СІ: немає. Загальні змінні:\(\mu\).