Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.5: Прискорення за рахунок сили тяжіння

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75393

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо ви вивчали деяку фізику перед читанням цього підручника, ви, можливо, були здивовані нашим вибором виміру\(g\) для сили на одиницю маси, а не прискорення. Це дійсно нетрадиційний вибір,\(g\) який зазвичай представлений як «прискорення через гравітацію Землі» замість «сили гравітаційного поля Землі». Наш вибір походить від різниці потенціалів між інерційною масою\(m_I\), і гравітаційною масою\(m_G\), яку ми розрізняємо в цьому розділі.

    Розглянемо просту модель маси, вільно падаючої біля поверхні Землі при відсутності повітряного опору. Єдина сила, що чиниться на масу, - це її вага\(m_G\vec g\), який дається в плані гравітаційної маси (маси, яка визначає, як об'єкт відчуває гравітацію). І вага, і прискорення об'єкта вказують вниз. Діаграма вільного тіла для маси показана на малюнку\(\PageIndex{1}\), де\(y\) вісь була обрана вертикально вгору (співлінійна з прискоренням).

    clipboard_e15c15e2bdb5fcaa21c98089c828dbde1.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Діаграма вільного тіла для маси, яка вільно падає при відсутності опору повітря (опір).

    Виписуючи\(y\) компонент Другого закону Ньютона, обережно розрізняючи інерційну та гравітаційну масу, і відзначаючи, що і вага, і прискорення знаходяться в негативному\(y\) напрямку:\[\begin{aligned} \sum F_y = -F_g &= -m_I a\\ \therefore m_Gg &= m_I a\end{aligned}\] Це дає зрозуміти, що\(g\) не обов'язково прискорення за рахунок сили тяжіння. Тільки прискорення за рахунок сили тяжіння в межі, що інерційна і гравітаційна маси однакові. Якщо\(m_G=m_I\), то маємо:\[\begin{aligned} a = g\end{aligned}\] і дійсно, прискорення об'єктів біля поверхні Землі має величину\(g\). Зрозуміло також, що розміри також\(g\) можна записати як прискорення, і в більшості випадків пише, що, біля поверхні Землі,\(g=9.8\text{m/s}^{2}\). Однак слід пам'ятати, що це вірно лише тоді, коли інерційні та гравітаційні маси однакові, і це\(g\) дійсно слід розглядати як силу гравітаційного поля, а не як прискорення.