5.2: Сила

Сила - це математичний інструмент, який введений в теорію фізики Ньютона. Сила - це не справжня «річ»; в реальному світі немає сил, ви не можете дати комусь силу, або купити силу в супермаркеті. Сила - це чисто математичний інструмент, тому важливо боротися зі своєю інтуїцією щодо того, що таке сила, і дотримуватися чітко визначених правил виявлення сил для побудови моделей.

Математично сила представлена вектором, і, таким чином, має величину і напрямок. Одиницею СІ для величини сили є «Ньютон», скорочено,\(\text{N}\). Сила використовується для опису того, як на рух об'єкта впливають зовнішні агенти. Важливо відзначити, що силу може чинити нежива істота; тобто немає ніякого наміру - немає свідомого рішення штовхати або тягнути - пов'язаного з силою.

Коли ви натискаєте блок вздовж горизонтальної поверхні, ми моделюємо рух блоку як пов'язане з силою, яку ви надаєте на блок у напрямку, в якому ви штовхаєте, і з величиною, пропорційною тому, наскільки сильно ви штовхаєте. Третій закон Ньютона стверджує, що блок буде чинити на вас силу, яка має рівну величину, але в протилежному напрямку; якщо ми хочемо змоделювати ваш рух, нам потрібно буде включити ту силу, яку надає блок на вас.

Якщо ви тягнете на візок, ми б моделювали рух візка, включивши силу, яку ви надаєте на кошик. Сила буде представлена вектором у напрямку, який ви тягнете з величиною, виходячи з того, наскільки сильно ви тягнете. Аналогічно, щоб моделювати ваш рух, ми б включили вектор сили, який рівний за величиною і протилежний у напрямку, щоб представляти силу, яку надає візок на вас. При моделюванні руху об'єкта важливо враховувати тільки сили, що чинилися на цей об'єкт.

Одним із способів кількісної оцінки сили є використання весняної шкали. Пружини мають природну «довжину спокою», якщо на них не діють зовнішні сили. Якщо ви спробуєте розтягнути пружину, вона «захоче» повернутися до своєї нормальної довжини спокою; вона чинить силу на вашу руку в протилежному напрямку від тієї, яку ви тягнете на пружину. Можливо, ви помітили, що чим більше ви розтягуєте пружину, тим важче вам доведеться її тягнути. Ми можемо кількісно оцінити величину сили за відстанню, яку сили змушують пружину розтягуватися, оскільки ця відстань збільшується з тим, що ми розуміємо як силу. Наприклад, можна позначити «стандартну пружину» як таку, яка розширюється (або стискає),\(1\text{cm}\) коли сила\(1\text{N}\) діє на пружину в напрямку, співлінійному з віссю пружини. Тоді ми могли б використовувати цю «стандартну пружину» для вимірювання величини будь-якої сили.

види сил

При моделюванні динаміки об'єкта нам потрібно визначити всі сили, що чинилися на цей об'єкт. Деякі сили можна класифікувати як «контактні сили», оскільки вони виникають внаслідок того, що щось контактує з об'єктом (наприклад, ви натискаєте на об'єкт). Інші сили можуть надаватися «на відстані»; наприклад, сила тяжіння від Землі може надаватися на птицю в польоті, навіть якщо птах не контактує з Землею. Насправді контактні сили виникають через те, що електрони від двох об'єктів відштовхуються один від одного. Коли ви натискаєте на стіну, причина того, що ви відчуваєте опір, полягає в тому, що електрони на вашій руці відштовхуються електронами на стіні; ви ніколи насправді не «торкаєтесь» стіни ¹!

У цьому розділі ми перерахуємо і опишемо найбільш поширені види сил, що виникають при моделюванні руху об'єкта. Визначаючи сили, які діють на об'єкт, зазвичай є гарною ідеєю запустити цей список, щоб побачити, чи слід включати будь-яку з цих сил. Знову ж таки, спробуйте боротися зі своєю інтуїцією щодо того, як «відчуває» сила, і замість цього будьте об'єктивні у визначенні того, чи слід включати будь-яку з наведених нижче сил на основі їх характеристик.

Вага

Вага - це сила, що чиниться гравітацією. Хоча всі об'єкти з масою надають привабливу силу тяжіння на всі інші об'єкти з масою, ця сила, як правило, незначна, якщо маса одного з об'єктів не дуже велика. Для об'єкта поблизу поверхні Землі ми можемо в дуже хорошому ступені наближення припустити, що єдина сила тяжіння на об'єкті - від Землі. Зазвичай ми позначаємо силу тяжіння на об'єкті як\(\vec F_g\). Всі об'єкти поблизу поверхні Землі будуть відчувати вагу, поки вони мають масу. Якщо об'єкт має масу\(m\), і розташований біля поверхні Землі, він буде відчувати силу (її вагу), яка задається:\[\begin{aligned} \vec F_g = m\vec g\end{aligned}\] де\(\vec g\) вектор «гравітаційного поля» Землі і вказує на центр Землі. Біля поверхні Землі величина гравітаційного поля приблизно\(g=9.8\text{N/kg}\). Гравітаційне поле - це міра сили тяжіння від Землі (вона є гравітаційною силою на одиницю маси). Величина гравітаційного поля слабша, коли ви рухаєтеся далі від центру Землі (наприклад, на вершині гори або на орбіті Землі). Гравітаційне поле також різне на різних планетах; наприклад, на поверхні Місяця воно приблизно\(g_m=1.62\text{N/kg}\) (в шість разів менше) - таким чином вага об'єкта в шість разів менше у поверхні Місяця (але маса його все одно однакова). Як ми побачимо, величина гравітаційного поля від будь-якого сферичного тіла маси\(M\) (наприклад, планети)\(G=6.67\times 10^{-11}\) задається:\[\begin{aligned} g(r) = G\frac{M}{r^2}\end{aligned}\] де - постійна сили тяжіння Ньютона, і\(r\) відстань від центру об'єкта.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Сила ваги на об'єкті поблизу поверхні Землі вказує на центр Землі (вниз).

Хоча ми ще не ввели поняття маса, варто підкреслити, що маса і вага різні (мають різні розміри). Маса - це внутрішня властивість об'єкта, тоді як вага - це сила тяжіння, яка діє на цей об'єкт, оскільки він має масу і знаходиться поруч з іншим об'єктом з масою (наприклад, Землею). На Землі, коли ми вимірюємо свою вагу, ми зазвичай робимо це, стоячи на весняній шкалі, яка призначена для вимірювання сили шляхом стиснення пружини. Таким чином, ми вимірюємо\(mg\), що може бути легко пов'язане з нашою масою, оскільки на Землі вага та маса пов'язані коефіцієнтом\(g=9.8\text{N/kg}\); зазвичай це призводить до плутанини між масою та вагою.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Людина, що стоїть на вагах, виявляє, що вони важать\(80\text{kg}\).

1. Вони надають на Землі висхідну силу з величиною\(80\text{N}\).
2. Вони надають на Землі висхідну силу з величиною\(784\text{N}\).
3. Вони чинять вниз силу на Землі з величиною\(80\text{N}\).
4. Вони чинять вниз силу на Землі з величиною\(784\text{N}\).
5. Вони не роблять ніякої сили на Землю.

Відповідь

Нормальні сили

Нормальні сили чиниться, коли дві поверхні стикаються і «штовхаються» один на одного. Наприклад, якщо блок спирається на горизонтальний стіл, стіл буде чинити нормальну силу на блок, який знаходиться вгору. Сила називається «нормальною», оскільки вона нормальна (тобто перпендикулярна) до розділу між двома об'єктами. Нормальна сила, що чиниться поверхнею на об'єкт, вказує у напрямку від поверхні до об'єкта таким чином, що вона перпендикулярна межі розділу між поверхнею та об'єктом. Через Третій закон Ньютона, коли об'єкт відчуває нормальну силу від поверхні, об'єкт також чинить силу тієї ж величини (у зворотному напрямку) на поверхню. Величина нормальної сили, що чиниться поверхнею на предмет, в цілому залежить від інших сил, які чиняться на об'єкт. Наприклад, якщо блок знаходиться на столі, він буде відчувати сильнішу нормальну силу, якщо ви надаєте на блок зусилля вниз.

\(\PageIndex{2}\)На малюнку показано два приклади нормальної сили на блок, який чиниться поверхнею (явно передбачається, що блок також відчуває силу вниз від сили тяжіння, яка не показана). В обох випадках нормальна сила\(\vec N\), перпендикулярна інтерфейсу і в напрямку, який йде від інтерфейсу до об'єкта.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Нормальна сила\(\vec N\), що чиниться горизонтальною поверхнею на блок (ліва сторона) і похилою поверхнею (права сторона). В обох випадках нормальна сила на об'єкт перпендикулярна розділу між об'єктом і поверхнею і вказує в напрямку від розділу розділу до об'єкта.

сили тертя

Сила тертя може існувати на межі розділу між двома поверхнями і завжди перпендикулярна нормальній силі, яка відповідає цьому інтерфейсу. Сила тертя використовується для моделювання опору, який відчувається при спробі ковзати предмет вздовж поверхні. Сила тертя використовується для моделювання деталей того, як дві поверхні взаємодіють на мікроскопічному рівні; оскільки поверхні ніколи не є ідеально рівними, дві поверхні ніколи не будуть ковзати без опору, оскільки різні нерівності та западини двох поверхонь будуть взаємодіяти (рис.\(\PageIndex{3}\)). Крім того, навіть якби дві поверхні були ідеально гладкими, електрони на двох поверхнях все одно взаємодіяли б і призвели до ефективної сили, коли одна поверхня рухається відносно іншої.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Ілюстрація того, що сила тертя між поверхнями може розглядатися як виникає внаслідок мікроскопічної недосконалості поверхонь, хоча навіть дві ідеально гладкі поверхні все одно взаємодіятимуть.

Розрізняють два типи сил тертя: кінетичні і статичні, в залежності від того, ковзають поверхні відносно один одного (кінетичні) чи ні (статичні). Через Третій закон Ньютона об'єкти, пов'язані з кожною поверхнею, будуть відчувати силу тертя (однакова величина, протилежний напрямок).

Сила тертя, що чиниться на предмет, завжди паралельна поверхні об'єкта. Для кінетичної сили тертя сила прикладається в напрямку, протилежному руху предмета щодо поверхні. Для статичної сили тертя сила прикладається в напрямку, протилежному перешкоджає руху. Якщо блок ковзає вправо на столі (рис.\(\PageIndex{4}\), ліворуч), він буде відчувати кінетичну силу тертя, яка знаходиться вліво. Потім таблиця буде відчувати силу тертя, яка знаходиться праворуч (Третій закон Ньютона). Якщо на землі є важка обрешітка, яку ви намагаєтеся натиснути, але не рухається (рис.\(\PageIndex{4}\), праворуч), існує сила статичного тертя, що чиниться землею на об'єкт, який знаходиться в протилежному напрямку, який ви штовхаєте.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): (Ліворуч:) Блок ковзає вправо по горизонтальній поверхні (не показано). Сила кінетичного тертя\(\vec f_{k}\), завжди перпендикулярна нормальній силі і протилежна напрямку руху. (Праворуч:) Блок, на який діє зовнішня сила\(\vec F\) праворуч. Сила статичного тертя\(\vec f_{s}\), перпендикулярна нормальній силі і протилежна напрямку «перешкоджає руху» - без сили статичного тертя блок почав би прискорюватися вправо, тому сила статичного тертя знаходиться вліво.

Однією з ключових відмінностей між силами статичного та кінетичного тертя є те, що величина сили статичного тертя може змінюватися за величиною; сила статичного тертя на обрешітці збільшується, коли ви сильніше натискаєте, поки ви не натиснете досить сильно, щоб подолати максимальну силу статичного тертя, яка може існувати між землею і обрешіткою. Часто сила кінетичного тертя менша, ніж статична сила тертя; можливо, ви помітили, що вам доведеться дуже сильно натискати, щоб об'єкт ковзав, але як тільки він ковзає, вам не потрібно так сильно натискати, щоб тримати його в русі.

Величина кінетичної сили тертя між двома поверхнями моделюється як пропорційна нормальній силі між двома поверхнями:\[\begin{aligned} f_k=\mu_kN\end{aligned}\] де\(\mu_k\) називається «коефіцієнтом кінетичного тертя» і залежить від двох поверхонь.\(f_k\) Якщо натиснути на об'єкт, то складніше ковзати його по поверхні, тому що нормальна сила, а отже, кінетична сила тертя збільшується.

Аналогічно, максимальна величина сили статичного тертя між двома поверхнями\(f_s\), моделюється так:\[\begin{aligned} f_s\leq\mu_sN\end{aligned}\] де\(\mu_s\) називається «коефіцієнт статичного тертя», а знак нерівності використовується для позначення того, що сила статичного тертя має максимальне значення, але що його величина залежить від інших сил, що чиниться на об'єкт. Наприклад, якщо не натиснути на обрешітку на горизонтальній поверхні, немає сили статичного тертя на обрешітку (до тих пір, поки не докладаються інші сили, паралельні поверхні).

сили натягу

Сили натягу - це «тягові» сили, які застосовуються мотузкою або іншим нежорстким середовищем (наприклад, ланцюгом), які зазвичай не можуть бути використані для натискання ². Якщо прикріпити мотузку до обрешітки і за допомогою мотузки натягнути обрешітку, ми називаємо силу, що чиниться мотузкою на обрешітку, силою натягу.

Коли ви натягуєте мотузку, яка прикріплена до стіни на іншому кінці, ми говоримо, що мотузка знаходиться під напругою, або що сила натягу присутня по всій мотузці. Якщо натягнути дійсно сильно на мотузку, то змістити центр мотузки (або будь-яку іншу точку) важче, ніж якби ви взагалі не тягнули за мотузку. Таким чином, має сенс розглядати напругу як присутню по всій мотузці. Сила натягу, яку мотузка може застосувати до об'єкта, залежить від того, що тягне за мотузку на іншому кінці. Мотузка може бути використана для зміни напрямку сили, як показано на малюнку\(\PageIndex{5}\), на якому показано шків і мотузка, що використовуються для підняття блоку вертикально\(\vec F\), приклавши до мотузки горизонтальну силу.

Малюнок\(\PageIndex{5}\):\(\vec F\) Зусилля прикладається до мотузки, яка обходить шків і кріпиться до обрешітки. Мотузка надає силу натягу\(\vec T\) на обрешітку. Якщо шків і мотузка безмасові, то величина прикладеної сили дорівнює величині сили натягу, а мотузка і шків ефективно дозволяють змінювати напрямок прикладеного вектора сили.

Таке ж натяг присутній на всіх ділянках мотузки, які можуть вільно рухатися. Уявіть собі мотузку, що лежить на землі, і хтось натискає ногою на мотузку в її середній точці. Якщо ви потягнете за один кінець мотузки рукою, в ділянці мотузки між вашою рукою і ногою, яка натискає на мотузку, але інша сторона мотузки буде слабкою; натяг, таким чином, різний на різних ділянках мотузки. Як ми побачимо в наступних розділах, якщо мотузка йде навколо шківа, який прискорюється і має масу, то натяг в мотузці по обидва боки шківа різний; це схоже на те, що напруга відрізняється по обидва боки стопи натискання на мотузку.

Сили перетягування

Зусилля перетягування чиниться на об'єкт, який рухається через рідину (газ або рідина). Коли об'єкт рухається через рідину, рідина повинна бути витіснена, що призводить до чистої сили, протилежної руху об'єкта. Зусилля перетягування, таким чином, завжди знаходяться в протилежному напрямку руху об'єкта щодо рідини, подібно тертю. Часто можна почути термін «тертя повітря», який відноситься до сили опору, яку відчуває об'єкт, який рухається по повітрю.

Немає хорошої загальної моделі для розрахунку величини сили опору на будь-якому об'єкті, що рухається через будь-яку рідину. Зазвичай це потрібно виміряти; хоча гарне програмне забезпечення існує для імітації перетягування, вам все одно доведеться перевірити свій новий дизайн літака в аеродинамічній трубі, щоб виміряти силу опору.

Величина сили опору, як правило, залежить від перетину об'єкта (площі об'єкта, як видно при погляді на об'єкт у напрямку руху), швидкості об'єкта та в'язкості рідини (наскільки важко витіснити рідину). Для невеликих об'єктів, що рухаються відносно повільно через рідину (наприклад, пилок, що падає через повітря), сила опору зазвичай пропорційна швидкості об'єкта, тоді як для великих об'єктів, що рухаються швидше через рідину (наприклад, автомобіль або літак, що рухається по повітрю) сила перетягування зазвичай пропорційна швидкість об'єкта в квадраті.

Весняні сили

Сили пружини - це ті сили, які чиниться тими матеріалами та предметами, які можуть бути стиснуті або подовжені. Поширеним прикладом є проста спіральна пружина, яка має природну довжину спокою. Якщо пружина подовжена, то пружина буде надавати «відновлюють сили» на обидва кінці пружини, які спрямовані до центру пружини. Якщо пружина стиснута, пружина буде чинити відновлювальні сили, які вказують далеко від центру пружини. У будь-якому випадку пружина буде чинити сили, які дозволили б їй повернутися до своєї довжини спокою.

Більшість пружин, якщо вони не розтягнуті або стиснуті занадто сильно, надаватимуть відновлювальну силу, яка дається Законом Гука:\[\begin{aligned} \vec F = -kx \hat x\end{aligned}\] де\(\vec F\) сила, яку надає пружина,\(k\) називається «постійною пружини» пружини, і\(x\) це сума що пружина була розтягнута або стиснута. Негативний знак вказує на те, що відновлювальна сила від пружини буде знаходитися в зворотному напрямку, щоб довжина пружини була змінена, а\(x\) вісь визначається співлінійної з віссю пружини і початок знаходиться там, де пружина знаходиться в стані спокою. Це проілюстровано на малюнку\(\PageIndex{6}\).

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Пружина кріпиться до нерухомої стіни зліва від неї і до рухомого блоку праворуч. \(x\)Вісь вибирається для опису положення кінця пружини, де прикріплений блок, і початок відповідає точці, де пружина не витягується і не стискається (верхній ряд). \(x\)Вісь вибирається так, щоб позитивні значення\(x\) відповідали висунутій пружині. Зліва внизу пружина витягується на відстань\(x\) (положення блоку має позитивне\(x\)), а зусилля від пружини на блоці - в негативному\(x\) напрямку. Справа внизу пружина стискається (положення блоку має негативне\(x\)), а зусилля від пружини - в позитивну\(x\) сторону.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

На малюнку\(\PageIndex{6}\), we chose the positive \(x\) axis to correspond to positions where the spring is extended and verified that Hooke’s Law (\(\vec F=-kx\hat x\)) holds. If we had chosen the positive direction to correspond to compression (positive \(x\) to the left), would Hooke’s Law still correctly describe the direction of the force exerted by the spring on the block?

1. Так.
2. Ні.

Відповідь

сили інерції

Інерційні сили діють на об'єкт, коли сили на об'єкт моделюються в неінерційній системі відліку. Наприклад, у системі відліку прискорювального ліфта або автомобіля, що рухається навколо кривої, можна використовувати Три закони Ньютона для моделювання руху, якщо включена додаткова сила інерції. У системі відліку, яка має прискорення\(\vec a\), на об'єкт\(-m\vec a\) чиниться інерційна сила. Це природа зовнішньої сили, яка відчувається, коли ваш автомобіль об'їжджає криву, або сприйняття бути невагомим в ліфті, який має велике прискорення вниз. Більш докладно обговоримо сили інерції в розділі 5.6.

«Прикладні» сили

«Прикладні» сили - це всього лише загальний термін «улову» для вказівки сил, які не описані вище. Наприклад, силу, прикладену людиною до об'єкта, часто називають прикладеною силою.

Виноски

1. По суті, ніколи нічого не чіпати неможливо, можна просто підійти дійсно близько!

2. Якщо ви прикріпили жорсткий стрижень до предмета і натягнули на жорсткий стрижень, ви могли б назвати силу, що чиниться стрижнем на об'єкт, силою натягу, навіть якщо стрижень жорсткий.