5.1: Три закони Ньютона

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75394

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Класична теорія фізики Ньютона заснована на трьох наступних законі:

Закон 1: Об'єкт залишатиметься в стані свого руху, будь то в спокої або рухається з постійною швидкістю, якщо на об'єкт не буде чиста зовнішня сила.
Закон 2: Прискорення об'єкта пропорційно чистій силі, що діє на об'єкт, обернено пропорційній масі об'єкта, і в тому ж напрямку, що і чиста сила, що чиста, що чиста, що чиста сила, що чиста, що чиста, що чиста, що чиста, що чиста сила,
Закон 3: Якщо один об'єкт чинить силу на інший об'єкт, другий об'єкт чинить силу на перший об'єкт, рівну за величиною і протилежну в напрямку.

Наведених вище трьох тверджень достатньо, щоб описати майже всі природні явища, які ми відчуваємо в своєму житті. Такі поняття, як енергія, центр маси, крутний момент тощо, з якими ви, можливо, вже стикалися, природно, походять від цих трьох законів. Для того щоб побудувати моделі для опису конкретних експериментів або спостережень з використанням Законів Ньютона, потрібно розуміти два основних математичних поняття, які вводяться теорією: сила і маса. Кілька зауважень до кожного з трьох законів спочатку наводяться перед подальшим розвитком понять сили і маси.

Перший закон Ньютона

Перший закон Ньютона часто називають законом інерції, який спочатку був заявлений Галілеєм. Перший закон є контрінтуїтивним, оскільки наш досвід полягає в тому, що якщо ви натиснете блок на стіл і відпускаєте його, він врешті-решт зупиниться. Дійсно, Аристотель запропонував природному стану об'єктів перебувати в стані спокою. В результаті теорії Ньютона ми тепер розуміємо, що якщо ви моделюєте блок, що ковзає на столі, потрібно включити силу тертя між столом і блоком, який діє, щоб уповільнити його; ковзний блок, таким чином, не в ситуації, коли на об'єкт не чиста зовнішня сила не чиста.

Перший закон Ньютона корисний у визначенні того, що ми називаємо «інерційною системою відліку», яка є системою відліку, в якій перший закон Ньютона відповідає дійсності. Фрейм відліку можна розглядати як систему координат, яка може рухатися. Наприклад, якщо поїзд рухається з постійною швидкістю, ми можемо розглядати поїзд як інерційну систему відліку, оскільки об'єкти в поїзді слідували б Першому закону Ньютона для спостерігачів, які знаходяться в поїзді. Якщо пасажир поїзда помістив предмет на стіл, він помітить, що об'єкт не спонтанно починає рухатися; якщо вони ковзають об'єкт на столі без тертя, вони помітять, що він продовжує ковзати з постійною швидкістю.

Однак, якщо поїзд прискорюється вперед, то об'єкт, розміщений на таблиці без тертя, з'явиться, для спостерігачів у системі відліку поїзда, щоб прискорюватися в напрямку, протилежному руху поїзда, і порушувати Перший закон Ньютона. Таким чином, прискорення поїзд не є інерційною системою відліку. Спостерігач на землі, дивлячись у прискорювальний поїзд через вікно, об'єкт, розміщений на столі, здавалося б, рухається з тією ж постійною швидкістю, що і при його розміщенні на столі (швидкість поїзда в той момент, коли об'єкт розміщений на столі). Аналогічним чином, коли ви перебуваєте в машині, Перший закон Ньютона дотримується, якщо автомобіль їде з постійною швидкістю, але якщо автомобіль об'їжджає криву (і, таким чином, прискорюється, навіть його швидкість постійна), ви виявите, що всі предмети в машині раптом здаються висунутими до зовнішньої кривої, в конфлікті з Першим законом Ньютона; це тому, що прискорювальний автомобіль не є інерційною системою відліку, і таким чином, перший закон Ньютона не очікується.

Перший закон Ньютона таким чином дозволяє визначити інерційну систему відліку; Три закони Ньютона тримаються лише в інерційних системах відліку.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Ви знаходитесь в ліфті, що прискорюється вгору.

Елеватор є інерційною системою відліку.
Елеватор не є інерційною системою відліку.

Відповідь

Другий закон Ньютона

Другий закон Ньютона часто записується як векторне рівняння:\[\begin{aligned} \sum \vec F = m\vec a\end{aligned}\] де\(\sum \vec F\) векторна сума сил, що чиниться на об'єкт,\(\vec a\) - вектор прискорення об'єкта, і\(m\) - «інерційна маса» об'єкта. Як ми побачимо, сила представлена вектором, а суму векторів сили на об'єкті часто називають «чистою силою». Нагадаємо, що використання векторів для написання рівняння - це лише скорочення для запису рівняння для кожного компонента. Таким чином, у трьох вимірах це відповідало б трьом незалежним скалярним рівнянням (по одному для кожного компонента векторів сили та прискорення): Другий закон\[\begin{aligned} \sum F_x &= ma_x \\ \sum F_y &= ma_y \\ \sum F_z &= ma_z\end{aligned}\] Ньютона є основою класичної фізики, в якій ми прагнемо кількісно описати рух будь-якого об'єкта. Рух об'єкта повністю визначається його прискоренням до тих пір, поки ми знаємо положення і швидкість в конкретний момент часу. Тобто, знаючи положення і швидкість об'єкта в певний момент часу і його прискорення, ми можемо описати його рух як в майбутньому, так і в минулому; класичну фізику ми називаємо детермінованою теорією (на відміну від, скажімо, квантової механіки, яка б лише розповіла нам про ймовірність того, що частка буде на певній посаді в майбутньому). Таким чином, права частина Другого закону Ньютона містить кінематичний опис об'єкта; якщо ми знаємо прискорення, ми знаємо все про рух об'єкта.

Ліва частина рівняння містить всю «динаміку» для опису об'єкта; сила - це інструмент, який Ньютон ввів для того, щоб мати можливість визначити прискорення об'єкта. Другий закон Ньютона таким чином розповідає, як визначити кінематику об'єкта за допомогою поняття сил; він пов'язує динаміку з кінематикою. Вже висвітливши кінематику, ми зараз зупинимося на розумінні динаміки і тому, як розробити моделі, що дозволяють обчислити чисту силу на об'єкт. Інерційна маса - це специфічна властивість об'єкта\(m\), яка говорить нам, наскільки велике прискорення він буде відчувати на основі заданої чистої сили. Таким чином, об'єкти з різною масою будуть відчувати різні прискорення, якщо піддаватися одній і тій же чистій силі.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Об'єкт 1 має вдвічі більшу інерційну масу об'єкта 2. Якщо обидва об'єкти мають однаковий вектор прискорення.

Чиста сила на обох об'єктах однакова.
Чиста сила на об'єкті 1 вдвічі більше, ніж на об'єкті 2.
Чиста сила на об'єкті 1 дорівнює половині тієї, що на об'єкті 2.

Відповідь

Третій закон Ньютона

Третій закон Ньютона пов'язує сили, які два об'єкти чинять один на одного. Важливо розуміти, що сили, які згадуються в Третьому законі Ньютона, діють на різні об'єкти. Якщо об'єкт А чинить силу на об'єкт B, то об'єкт B також чинить силу на об'єкт А. Дві сили мають однакову величину, але протилежні напрямки. Іноді сили називають «дією» і «реакцією» силами, хоча це вводить в оману, тому що звучить так, ніби сила реакції «у відповідь» на якусь силу добровільної дії. Однак неживі предмети можуть чинити сили, і тому це може призвести до зайвої плутанини щодо того, яка сила є силою реакції.

Неважливо, яку силу ви виберете для виклику дії (реакції) силою. Якщо блок штовхається вниз на стіл (сила дії), то стіл штовхається вгору на блок (сила реакції). Однак можна так само добре сказати, що стіл штовхає вгору на блок (сила дії), тому блок штовхає вниз на стіл (сила реакції). Неважливо, яку силу ви називаєте силою дії. Це може збивати з пантелику, адже якщо ви вирішите натиснути на стіну (надаючи силу дії), то стіна чинить на вас силу (силу реакції). Якщо ви вирішили не тиснути на стіну (не докладаючи сили), то стіна не чинить сили реакції. Це призводить до того, що люди думають, що сила реакції знаходиться у відповідь на силу дії, яку чинить розумна істота, що не так. Ви можете назвати силу, яку ви вирішите докласти на стіну силу реакції, і Закони Ньютона все одно будуть працювати так само добре!

Третій закон Ньютона часто призводить до плутанини, коли застосовується Другий закон Ньютона. Нагадаємо, що Другий закон Ньютона передбачає суму сил на конкретний об'єкт («чиста сила» на цей об'єкт). Дві сили, згадані в Третьому законі Ньютона, не діють на один і той же об'єкт, тому вони ніколи не з'являться разом у сумі сил з Другого закону Ньютона, і вони ніколи не скасовують один одного.

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Ви штовхаєте важкий блок в північному напрямку. Блок в два рази важче, ніж ви. Яке твердження вірно?

Блок надає половину сили на вас, в північному напрямку.
Блок чинить на вас таку ж силу, але в південному напрямку.
Блок надає подвійну силу на вас, в південному напрямку.
Блок неживий і таким чином не чинить на вас сили.

Відповідь