3: Опис руху в одному вимірі

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75867

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Опишіть рух у 1D за допомогою функцій та визначення осі.
Визначте положення, швидкість, швидкість і прискорення.
Використовуйте обчислення для опису руху
Визначте значення інерційної системи відліку.
Використовуйте перетворення Галілея та Лоренца для перетворення опису положення об'єкта з одного інерційного кадру в інший.

У цьому розділі ми представимо інструменти, необхідні для опису руху в одному вимірі. У наступних розділах ми будемо використовувати теорії фізики для моделювання руху об'єктів, але спочатку нам потрібно переконатися, що у нас є інструменти для опису руху. Зазвичай ми використовуємо слово «кінематика» для позначення інструментів для опису руху (наприклад, швидкість, прискорення, положення тощо), тоді як ми маємо на увазі «динаміку», коли використовуємо закони фізики для прогнозування руху (наприклад, який рух відбудеться, якщо сила прикладена до об'єкта).

прелюдія

Ви кидаєте м'яч вгору з початковою швидкістю\(v\). Припустимо, що немає опору повітря. Коли ви ловите м'яч, його швидкість буде...

більше, ніж\(v\).
дорівнює\(v\).
менше, ніж\(v\).
в зворотному напрямку.

Найпростіший тип руху для опису - це частка, яка обмежена рухатися по прямій лінії (одновимірний рух); подібно до поїзда вздовж прямої частини колії. Коли ми говоримо, що хочемо описати рух частинки (або поїзда), ми маємо на увазі те, що ми хочемо мати можливість сказати, де вона знаходиться в який час. Формально ми хочемо знати положення частинки як функцію часу, яку ми будемо позначати як\(x(t)\). Функція буде мати значення лише в тому випадку, якщо:

вказуємо вісь x і напрямок, яке відповідає зростаючим значенням\(x\)
вказуємо походження, де\(x = 0\)
вказуємо одиниці для кількості,\(x\).

Тобто, якщо все це не вказано, вам буде важко описати рух об'єкта одному з ваших друзів по телефону.

Малюнок 3.1: Для того, щоб описати рух сірого кулі по прямій лінії, вводимо\(x\) -вісь, представлену стрілкою для позначення напрямку збільшення\(x\), і розташування початку, де\(x = 0\text{m}\). Враховуючи наш вибір походження, м'яч в даний час знаходиться на позиції\(x = 0.5\text{m}\).

Розглянемо малюнок 3.1, де ми хотіли б описати рух сірої кулі, коли він рухається вздовж прямої лінії. Для того, щоб кількісно оцінити, де знаходиться куля, вводимо «\(x\)-вісь», проілюстровану чорною стрілкою. Напрямок стрілки відповідає напрямку, де x збільшується (тобто стає більш позитивним). Ми також вибрали точку\(x=0\), де, і за умовністю, ми вибираємо вираження\(x\) в одиницях метрів (одиниця S для розміру довжини).

Відзначимо, що ми абсолютно вільні вибирати як напрямок\(x\) -осі, так і місце початку початку. \(x\)-вісь - це математична конструкція, яку ми вводимо для того, щоб описати фізичний світ; ми могли б так само легко вибрати, щоб вона вказувала в протилежному напрямку з іншим походженням. Оскільки ми абсолютно вільні вибирати, де ми визначаємо\(x\) -вісь, ми повинні вибрати найбільш зручний для нас варіант.