2.6: Зразки проблем та рішень

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75303

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Під час лекції з фізики ви дивитеся під своє місце і знаходите аркуш, що містить дані експерименту з метання куль вертикально (можливо, експеримент жонглювання). У нижній частині аркуша показано наступне рівняння:

\(=\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2a}\)

поряд з наступним описом:

\(v_{1} =\)початкова виміряна швидкість кулі м/с - різні вимірювання.
\(v_{2} =\)кінцева виміряна швидкість кулі м/с - здається, що кожен раз дорівнює нулю.
\(a =\)прискорення м'яча\((−9.8\text{m/s}^{2})\).

На жаль, студенти проливали кетчуп на ліву частину свого рівняння, зробивши його нерозбірливим. На щастя, ви володієте аналізом розмірів. Що намагалися обчислити студенти, виходячи з цієї моделі?

Відповідь

Ми можемо використовувати їх рівняння для визначення розмірності величини з лівого боку:

\([?]=\frac{[v_{2}^{2}]-[v_{1}^{2}]}{[a]}=\frac{\frac{L}{T}^{2}-\frac{L}{T}^{2}}{\frac{L}{T^{2}}}=L\)

Таким чином, розмірність невідомої величини дорівнює довжині. Враховуючи контекст, вони, ймовірно, намагалися змоделювати висоту, на якій вертикально кинутий м'яч буде подорожувати перед зупинкою.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Челсі ретельно готується до своєї майбутньої поїздки в Європу. Будучи самопроголошеним «магазин-а-голіком» і любителем фізики, вона хоче з'ясувати, скільки пар взуття вона може купити у відпустці, яка фізично поміститься в її шафі. Її шафа являє собою гардеробну з двома вхідними дверима. Оцініть кількість пар взуття, які можуть поміститися в шафі Челсі.

Відповідь

Ми починаємо з оцінки обсягу шафи Челсі, а також пари взуття. Шафа «Челсі» - це «гардеробна» з двома подвійними дверима. Якщо нам відомі розміри дверей, то можна оцінити ширину і висоту шафи. Оцінивши середній розмір великих дверей в\(1\)\(×2\) м, одна грань закриття матиме площу\(4\text{m}^{2}\). Якщо оцінити глибину шафи Челсі приблизно\(3\text{m}\), обсяг її шафи становить\(12\text{m}^{3}\)

Далі ми можемо оцінити розмір середньої пари взуття, моделюючи взуття як прямокутну коробку. Одинарна колодка має висоту і ширину близько\(5\) см і довжину близько\(25\) см. Пара взуття, таким чином, буде еквівалентна коробці з розмірами\(5\)\(×10\) см\(×25\) см\(=1250\) см\(^{3}\). Це еквівалентно\(0.00125\text{m}^{3}\). Тепер ми можемо визначити, скільки пар взуття\(N\), поміститься в шафі:

\(N=\frac{(12\text{m}^{3})}{(0.00125\text{m}^{3})}=9600\approx 10,000\)

Ми виявляємо, що Челсі може придбати про\(10,000\) нові пари взуття у своїй поїздці, і все одно вмістити їх у свою шафу. Час, щоб отримати покупки, Челсі!