Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1: Порядки

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75311

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Хоча при побудові моделі для опису конкретного явища слід намагатися боротися з інтуїцією, не варто відмовлятися від критичного мислення і завжди слід запитати, чи має сенс передбачення від вашої моделі. Один з найбільш простих способів оцінити, чи має сенс модель, - запитати, чи прогнозує вона правильний порядок величини для кількості. Зазвичай порядок за величиною можна визначити, зробивши дуже просту модель, в ідеалі ту, яку можна пропрацювати в голові. Коли ми говоримо, що прогноз дає правильний «порядок», ми зазвичай маємо на увазі, що прогноз знаходиться в межах «декількох» (до коефіцієнта 10) правильної відповіді. Наприклад, якщо вимірювання дає значення 2000, то ми б вважали, що модельний прогноз 8000 дав правильний порядок величини (він відрізняється від правильної відповіді коефіцієнтом 4, тоді як прогноз 24 000 не буде (він відрізняється коефіцієнтом 12).

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Скільки м'ячів для пінг-понгу можна помістити в шкільний автобус? Це порядок\(10,000\), або\(100,000\), або більше?

    Рішення:

    Наша стратегія полягає в тому, щоб оцінити обсяги шкільного автобуса та м'яча для пінг-понгу, а потім розрахувати, скільки разів обсяг м'яча для пінг-понгу вписується в обсяг шкільного автобуса.

    Ми можемо змоделювати шкільний автобус як коробку, скажімо\(20\:\text{m}×2\:\text{m}×2\:\text{m}\), з об'ємом\(80\:\text{m}^{3}∼100\:\text{m}^{3}\).

    clipboard_efbb5caa765b24decf447f77d77a4aa86.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Шкільний автобус і м'ячі для пінг-понгу, змодельовані як коробки.

    Ми можемо змоделювати м'яч для пінг-понгу як сферу діаметром\(0.03\) м\((3\:\text{cm})\). Укладаючи кульки для пінг-понгу, ми можемо змоделювати їх як маленькі кубики зі стороною, заданою їх діаметром, тому об'єм м'яча для пінг-понгу, для укладання, є\(∼ 0.00003\:\text{m}^{3}=3×10^{−5}\:\text{m}^{3}\). Якщо розділити\(100\:\text{m}^{3}\) на\(3 × 10^{−5}\:m^{3}\), використовуючи наукові позначення:

    \[\frac{100\:\text{m}^{3}}{3\times\:10^{-5}\text{m}^{3}}=\frac{1\times 10^{2}}{3\times 10^{-5}}=\frac{1}{3}\times 10^{7}\sim 3\times 10^{6}\]

    Таким чином, ми очікуємо, що зможе вмістити близько трьох мільйонів м'ячів для пінг-понгу в шкільному автобусі.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Заповніть наступну таблицю, надавши порядок (в метрах) розмірів різних фізичних об'єктів. Не соромтеся шукати їх в Інтернеті!

    Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    Об'єкт Порядок величини
    Протон
    ядро атома
    Атом водню
    Вірус
    Клітина шкіри людини
    Ширина людського волосся
    Людський \(1\)м
    Висота Mt. Еверсет
    Радіус Землі
    Радіус Сонця
    Радіус Чумацького Шляху
    Відповідь