17.6: Відносини Гіббса-Дюхема

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76444

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У суміші з декількох компонентів, що підтримуються при постійній температурі і тиску, хімічний потенціал μ _i конкретного компонента (який в умовах постійної T і P також є його частковою молярною функцією Гіббса, g _i) залежить від того, скільки кроти кожного виду в ньому присутні. Співвідношення Гіббса-Дюхема говорить нам про те, як хімічні потенціали різних компонентів змінюються залежно від складу. Таким чином:

Ми бачили, що, якщо ми тримаємо тиск і температуру постійними, і збільшимо кількість молів компонентів на N ₁, N ₂, N ₃, збільшення функції Гіббса

\[ d G=\sum \mu_{i} d N_{i}.\]

Ми також вказали в розділі 17.5, що за умови постійної температури і тиску хімічний потенціал μ _i - це лише часткова молярна функція Гіббса, g _i, так що загальна функція Гіббса

\[ G=\sum g_{i} N_{i}=\sum \mu_{i} N_{i},\]

сума, що приймається за всіма складовими. Про диференціювання рівняння 17.7.2 отримано

\[ d G=\sum \mu_{i} d N_{i}+\sum N_{i} d \mu_{i}.\]

Таким чином, для будь-якого процесу, що відбувається при постійній температурі і тиску, порівняння рівнянь 17.6.1 і 17.6.3 показує, що

\[ \sum N_{i} d \mu_{i}=0,\]

що є відношенням Гіббса-Дюхема. Він розповідає про те, як змінюються хімічні потенціали з хімічним складом фази.