12.10: Зарядка акумулятора

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76492

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Поняття «робота без PDV» іноді викликає труднощі, тому я збираюся проілюструвати це в цьому розділі, використовуючи зарядку акумулятора як приклад, а в наступному розділі - обговоренням поверхневого натягу. Цей розділ також дасть нам можливість використовувати відношення Гіббса-Гельмгольца.

Припустимо, що ми змушуємо заряд q в електричний елемент, електрорушійна сила (ЕРС) якого дорівнює Е, при постійній температурі і тиску. Що таке підвищення функції Гіббса клітини? А що таке збільшення його ентальпії?

Відповідь на перше питання проста. Це просто Qe. Збільшення ентальпії дається

\(\Delta H=\Delta G+T \Delta S\)

і, за співвідношенням Максвелла (рівняння 12.6.12a), це

\[\Delta H=\Delta G-T \Delta\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{P},\]

який є одним із відносин Гіббса-Гельмгольца. Але так як ΔG = qE, це стає

\[\Delta H=q \mathcal{E}-T q\left(\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial T}\right)_{P}=q\left[\mathcal{E}-T\left(\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial T}\right)_{P}\right].\]

Таким чином, ми можемо обчислити збільшення ентальпії з вимірювання того, як ЕРС клітини змінюється з температурою.