12.3: Вільна енергія Гельмгольца

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76466

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вільна енергія Гельмгольца А визначається як

\[ A=U-T S.\]

Як і коли ми вперше визначили ентальпію, це, здається, не означає багато, поки ми не запишемо її в диференційній формі:

\[d A=d U-T d S-S d T.\]

При заміщенні з рівняння 12.1.6 (dU = TdS − pDV + xDy), це стає

\[ d A=-S d T-P d V+\sum X d Y.\]

Це говорить нам про те, що в ізотермічному процесі (в якому dT = 0) збільшення функції Гельмгольца системи дорівнює всій оборотній роботі (− pdV + xDy), виконаної над нею. І навпаки, якщо машина виконує будь-яку оборотну роботу при постійній температурі, функція Гельмгольца зменшується, а зниження функції Гельмгольца дорівнює (якщо температура тримається постійною) оборотної роботи (всіх типів), виконаної машиною. Саме в цьому сенсі функцію Гельмгольца називають «вільною енергією». Саме енергія, так би мовити, безкоштовна для виконання зовнішньої оборотної (тобто корисної) роботи.