11.7: Корисна вправа

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76337

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Напевно, не було б корисною вправою намагатися запам'ятати деталі декількох циклів теплових двигунів, описаних у цій главі. Що, ймовірно, було б корисною вправою, полягає в наступному. Відзначимо, що в кожному циклі є чотири етапи, які, в принципі, принаймні (якщо не завжди на практиці) чітко визначені і відокремлені один від наступного. Ці стадії описуються тією чи іншою ізотермою, адіабатом, ізохором або ізобарі. Ймовірно, було б непогано запитати себе, для кожного етапу в кожному двигуні, значення ∆Q, ∆W і ∆U, зазначаючи, звичайно, що в кожному випадку, ∆U = ∆Q+ ∆W. У кожному випадку подбайте про те, чи додається тепло до двигуна або втрачається від нього, чи працює двигун або на ньому проводиться робота, а також збільшується або зменшується внутрішня енергія. Роблячи це, можна було б потім легко визначити, скільки тепла подається в двигун, і скільки чистої роботи він робить протягом циклу, а значить, визначити ККД двигуна.

Наступні можуть служити корисними рекомендаціями. У цих рекомендаціях передбачається, що будь-яка виконана робота є оборотною, і що (крім парового двигуна або циклу Ренкіна) робоча речовина може розглядатися так, ніби це ідеальний газ.

Уздовж ізотерми внутрішня енергія ідеального газу незмінна. Тобто, U = 0. Виконана робота (на моль робочої речовини) буде виразом виду RT ln (V _2/V ₁), а втрачене або отримане тепло потім буде визначено за допомогою Δ Q + ∆W = 0.

Уздовж адіабату тепло не набирається або не втрачається, так що ∆Q = 0. Вираз для виконаної роботи на моль буде того виду,$\frac{R\left(T_{1}-T_{2}\right)}{\gamma-1}=\frac{P_{1} V_{1}-P_{2} V_{2}}{\gamma-1}$ де V - молярний об'єм. Тільки обов'язково зрозумійте, чи виконується робота на двигуні або на ньому. Зміна внутрішньої енергії (обов'язково зрозумійте, збільшення це чи зменшення) потім задається за допомогою Δ U = Δ W.

Уздовж ізохор ніякої роботи не проводиться. Тобто, ∆W = 0. Тепло, втрачене або отримане на моль, буде мати вираження виду C _V (T ₂ − T ₁), де C _V - молярна теплоємність при постійному обсязі. Зміна внутрішньої енергії (обов'язково зрозумійте, збільшення це чи зменшення) потім задається за допомогою Δ U = Δ Q.

Уздовж ізобара жоден з Q, W або U не є незмінним. Робота, виконана за моль (на двигуні або на двигуні?) буде виразом виду ∆W = P (V ₂ − V ₁) = R (T ₂ − T ₁).

Тепло, додане або втрачене від двигуна, буде виразом виду C _P (T ₂ − T ₁), де C _P - молярна теплоємність при постійному тиску. Зміна внутрішньої енергії (обов'язково зрозумійте, збільшення це чи зменшення) потім задається за допомогою $U = ∆Q+ ∆W.

Також може бути гарною ідеєю спробувати намалювати кожен цикл у площині T: S (з інтенсивною змінною T на вертикальних осях). Дійсно, я особливо закликаю вас зробити це для циклу Карно, який буде виглядати особливо просто. Зверніть увагу, що, в той час як площа всередині циклу в площині P: V дорівнює чистої роботі, виконаної на двигуні протягом циклу, площа всередині циклу в площині T: S дорівнює чистому теплоті, що подається двигуну під час цикл.