8.7: Висота шкали в ізотермічній атмосфері

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76355

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Матеріал у цій главі, безсумнівно, має незліченну кількість застосувань, більшість з яких я не знаю, в метеорології. Дві прості теми легко згадати, а саме: висота шкали в ізотермічній атмосфері, розглянута в цьому розділі, і адіабатична швидкість затримки, розглянута в наступному розділі.

Уявімо стовп повітря площею поперечного перерізу А в ізотермічній атмосфері - тобто температура T рівномірна по всьому. Розглянемо рівновагу частини повітря між висотами z і z + dz. Вага цієї порції - ρ гаДЗ. Нехай P - тиск на висоті z, а P + dP - тиск на висоті z + dz. (Зверніть увагу, що dP негативний.) Чиста сила вгору на порції dz повітря - AdP. Тому dP = − ρ гдз. Але якщо розглядати повітря як ідеальний газ, воно підпорядковується рівнянню стану для ідеального газу, рівняння 6.1.7: P = ρ RT/μ де ρ і μ - відповідно щільність і «молекулярна маса» (молярна маса) газу. \( \frac{R T}{\mu} d \rho=-\rho g d z\)Тому або\( \frac{d \rho}{\rho}=-\frac{\mu g}{R T} d z\). Інтегрувати для отримання

\[ \rho=\rho e^{-z / H}\]

де\( H=\frac{R T}{\mu g}\) - висота шкали. Він великий, якщо температура висока, газове світло і гравітація планети слабкі. Це висота, на якій щільність зменшується до частки 1/ е, або 36,8%. від її грунтової величини. Що було б у кілометрах для атмосфери, що складається з 80% N ₂ та 20% O ₂, при температурі 20 ºC, де прискорення гравітації становить 9,8 м с ⁻²? Яка частка це радіуса Землі? Якби ви зробили модель Землі діаметром один метр (радіус = 50 см), наскільки товстою була б атмосфера? Вам краще доглядати - наша атмосфера - дуже тонка шкіра, що чіпляється за поверхню!