3.3: Температурні ваги II

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76393

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Тепер ми знаємо - за визначенням - температури в двох фіксованих точках на шкалах Цельсія та Кельвіна. Але як щодо температур між фіксованими точками? Можна сказати, що температура на півдорозі між температурою плавлення льоду та температурою кипіння води становить 50 ºC, або ми могли б розділити температуру між двома фіксованими точками на 100 рівних інтервалів. Але: Що ми маємо на увазі під «півдорозі» або «рівними інтервалами» в такій пропозиції? Це залишає нас досить тупими.

Ось одна пропозиція.

Ми могли б побудувати скляну капілярну трубку з колбою на дні, що містить ртуть, яка також коротко простягається вгору по капіляру. Ми могли б відзначити довжину ртутного стовпа, коли трубка була занурена в танення льоду і називати температуру 0 ºC, і знову, коли вона знаходиться в киплячій воді (100 ºC). Потім ми могли б розділити довжину трубки між цими двома марками на 100 рівних інтервалів довжини, і використовувати це для визначення нашої температурної шкали. Але ви можете запитати: Як ми знаємо, що ртуть розширюється (щодо скла) рівномірно з температурою? Ну, він розширюється рівномірно, за визначенням, з температурою за температурною шкалою ртуті в склі. Дійсно, ми можемо визначити температуру в шкалі ртуті в склі по

\[ t = 100 \times \frac{l_t - l_0}{l_{100} - l_0} ~^{ \text{o}} \text{C}.\]

(Я збираюся використовувати символ T в цих примітках для температури в кельвіні. Тут я використовую t для температури за шкалою Цельсія.)

Якщо ми помістимо термометр (для такого він є) в миску з теплою водою, а довжина ртутного стовпа знаходиться на півдорозі між l ₀ і l ₁₀₀, можна сказати, що температура води в чаші за визначенням становить 50 ºC за шкалою ртуті в склі.

Тепер повторимо експеримент з іншим типом термометра, використовуючи деякі різні властивості речовини, які також, як відомо, змінюються в залежності від температури. Ми можемо вибрати, наприклад, використовувати електричний опір R довжини платинового дроту; або термоелектричну різницю потенціалів V, яка з'являється, коли ми нагріваємо спай двох різних металів; або тиск P деякого газу, коли він нагрівається, але тримається при постійний обсяг. Ми могли б спробувати занурити кожен з цих термометрів у танення льоду та киплячу воду, і ми могли інтерполювати лінійно для проміжних температур. Таким чином, використовуючи опір платинового дроту, ми могли б визначити шкалу температури опору платини по

\[ t = 100 \times \frac{R_f - R_0}{R_{100} - R_0} ~^{ \text{o}} \text{C}.\]

Або ми могли б визначити термоелектричну шкалу температури за

\[ t = 100 \times \frac{V_t - V_0}{V_{100} - V_0} ~^{ \text{o}} \text{C}.\]

Або ми могли б визначити постійну шкалу температури газу за

\[ t = 100 \times \frac{P_t - P_0}{P_{100} - P_0} ~^{ \text{o}} \text{C}.\]

Але яка гарантія ми маємо, що всі ці температурні шкали однакові? Які гарантії ми маємо, що стійкість платини зростає лінійно за температурною шкалою, визначеною ртутним термометром у склі? Які гарантії ми маємо, що коли ми занурюємо всі ці термометри у воду, яка зареєструвала 50 ºC для ртутного термометра у склі, всі вони зареєструють 50 ºC?

Відповідь полягає в тому, що у нас немає такої впевненості.

Що нам потрібно зробити, це або вибрати одне конкретне явище абсолютно довільно, щоб використовувати для нашої стандартної шкали температури, або якимось чином визначити абсолютну шкалу температури, яка є абсолютною в тому сенсі, що вона визначається незалежно від властивостей будь-якої конкретної речовини. Виявляється, що можна зробити останнє, і визначити температурну шкалу, яка є абсолютною і незалежною від властивостей якогось конкретного речовини за допомогою ідеалізованої теоретичної концепції, яка називається тепловим двигуном Карно. Цей уявний двигун використовує в якості свого робочого середовища однаково уявну речовину, звану ідеальним газом, і справді температура, зазначена термометром газу з постійним об'ємом, ідентична абсолютній температурі, визначеній двигуном Карно - за умови, що використовуваний газ є ідеальним газом! Найкраще, що можна сказати для справжніх газів, - це те, що при низькому тиску вони поводяться дуже як ідеальний газ; і справді, якщо ви якось екстраполюєте поведінку або газ на його поведінку при нульовому тиску (коли взагалі немає газу!) , він буде вести себе точно так само, як справжній газ.

Поки ми не обговорили, що мається на увазі під реальним газом та двигуном Карно, все це послужило для того, щоб підкреслити те, що ми говорили у Вступі до цього розділу, а саме, що в термодинаміці існує ряд відносно простих понять, але температура не є однією з них.

Якщо ми врешті-решт зрозуміємо, що таке двигун Карно, і зможемо побудувати в своїй свідомості визначення того, що мається на увазі під абсолютною шкалою температур, залишиться проблема відтворення такої шкали на практиці. Це мета Міжнародної температурної шкали 1990 (ITS90). На цій шкалі є ряд фіксованих точок, таких як

потрійна точка водню
потрійна точка неону
потрійна точка води
температура замерзання цинку
температура замерзання срібла
температура замерзання золота

і т.д.,

привласнюються певні значення. У випадках шести перерахованих пунктів ці значення

13.8033
24.5561
273.16
692.677
1234.93
1337.33

Кельвіна відповідно.

Ряд стандартних приладів повинні використовуватися в різних діапазонах температур, з визначеними формулами інтерполяції для температур між фіксованими точками. Повний опис ITS90 було б досить тривалим (див., наприклад, http://www.omega.com/techref/intltemp.html), але його мета - максимально точно відтворити абсолютну шкалу температури, визначену двигуном Карно.